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2017-2018学年宁夏银川市第一中学高二数学上期末考试(文)试题(附答案)

银川一中 2017/2018 学年度(上)高二期末考试数学试卷(文 科) 命题教师: 一、选择题:本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是 符合题目要求的. 1.在复平面内,复数 z1 对应的点为 (2,3) ,复数 z2 ? ?1 ? 2i ,若复数 z ? z1 ? z2 ,则复数 对应的点在 A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 1 2 D.第四象限 1 2 2.有一段演绎推理是这样的:“指数函数都是增函数;已知 y ? ( ) x 是指数函数;则 y ? ( ) x 是增函数”的结论显然是错误的,这是因为 A.大前提错误 B.小前提错误 C.推理形式错误 D.非以上错误 ? ?x=1+t, 3.已知直线 l 的参数方程为? (t 为参数),则直线 l 的普通方程为 ? ?y=-1+t A.x-y-2=0 B.x-y+2=0 C.x+y=0 D.x+y-2=0 ) 4.观察下列各图,其中两个分类变量 x,y 之间关系最强的是( 5.椭圆 ? ? x ? 3cos ? (? 是参数 ) 的离心率是 ? y ? 5sin ? B. A. 3 5 4 5 C. 9 25 D. 16 25 6.用反证法证明某命题时,对结论:“自然数 a,b,c 中恰有一个是偶数”正确的反设为 A.a,b,c 中至少有两个偶数 C.a,b,c 都是奇数 B.a,b,c 中至少有两个偶数或都是奇数 D.a,b,c 都是偶数 π 7.在极坐标系中,点(1,0)到直线 θ= (ρ∈R)的距离是 4 1 A. 2 B. 2 2 C.1 D. 2 8.如下图,根据图中的数构成的规律, a 所表示的数是 ( ) A.12 C.60 B.48 D.144 9.极坐标方程 ( ? ? 1)(? ? ? ) ? 0 ( ? ? 0)表示的图形是 A.两个圆 10.有下列说法: ①在残差图中,残差点比较均匀地落在水平的带状区域内,说明选用的模型比较合适; ②用相关指数 R2 来刻画回归的效果,R2 值越大,说明模型的拟合效果越好; ③比较两个模型的拟合效果,可以比较残差平方和的大小,残差平方和越小的模型,拟 合效果越好. ④在研究气温和热茶销售杯数的关系时,若求得相关指数 R2≈0.85,则表明气温解释了 15%的热茶销售杯数变化. 其中正确命题的个数是( A.1 B.2 ) C.3 D.4 B.两条直线 C.一个圆和一条射线 D.一条直线和一条射线 11 .分析法又称执果索因法,若用分析法证明: “设 a>b>c ,且 a + b + c = 0 ,求证: b 2 ? ac ? 3a ”索的因应是( ) C.(a-b)(a-c)>0 D.(a-b)(a-c)<0 A.a-b>0 B.a-c>0 12.已知函数 f(x)=ax3-3x2+1,若 f(x)存在唯一的零点 x0,且 x0>0,则 a 的取值范围是 A.(2,+∞) B.(1,+∞) C.(-∞,-2) D.(-∞,-1) 二、填空题:本大题共 4 小题,每小题 5 分. 13.函数 f(x)=x3+4x+5 的图象在 x=1 处的切线在 x 轴上的截距为________. 14.曲线 C 的方程为 x2+ y2 =1 ,其上一点 P(x, y) ,则 3x ? y 的最大值为________. 3 的内切圆 O 的半径 r ? a ? b ? c . 这 2S 15. 已知△ABC 的三边长分别为 a, b, c , 其面积为 S, 则△A B C 是一道平面几何题,其证明方法采用“等面积法”.请用类比推理方法猜测对空间四面体 ABCD 存在类似结论为 . 16.设 f(x)、g(x)分别是定义在 R 上的奇函数和偶函数,当 x<0 时,f′(x)g(x)+f(x)g′(x)>0, 且 g(-3)=0,则不等式 f(x)g(x)<0 的解是________. 三、解答题: (本大题共 6 小题,共 70 分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤) 17.(本大题满分 10 分) 已知复数 z=3+bi(b∈R),且(1+3i)· z 为纯虚数. (1)求复数 z 及 z ; (2)若 ω= z ,求复数 ω 的模|ω|. 2? i 18. (本大题满分 12 分) ? 2 t ?x ? 3 ? ? 2 在直角坐标系 xOy 中,直线 l 的参数方程为 ? ( t 为参数).在极坐标系(与 2 ? y? 5? t ? 2 ? 直角坐标系 xOy 取相同的长度单位,且以原点 O 为极点,以 x 轴正半轴为极轴)中,圆 C 的 方程为 ρ=2 5sinθ. (1)求圆 C 的直角坐标方程; (2)设圆 C 与直线 l 交于点 A, B .若点 P 的坐标为(3, 5 ),求 PA ? PB . 19. (本大题满分 12 分) 1 ? x ? 1 ? t, ? ? 2 (t 为参数), 曲线 C : ? x ? cos ? , 已知直线 ? : ? 1 ? ? y ? sin ? , ? y ? 3 t. ? 2 ? (1)设 ? 与 C1 相交于 A, B 两点,求 | AB | ; (2)若把曲线 C1 上各点的横坐标压缩为原来的 ( ? 为参数). 3 1 倍,纵坐标压缩为原来的 倍,得到曲 2 2 线 C2 ,设点 P 是曲线 C2 上的一个动点,求它到直线 ? 的距离的最小值. 20. (本大题满分 12 分) 某兴趣小组欲研究昼夜温差大小与患感冒人数多少之间的关系, 他们分别到气象局和某 医院抄录了 1 至 6 月份每月 10 号的昼夜温差情况与因患感冒而就诊的人数, 得到如下资料: 日期 昼夜温 x(℃) 就诊人 y(人) 1 月 10 日 10 22 2 月 10 日 11 25 3 月 10 日 13 29 4 月 10 日 1


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