9512.net
甜梦文库
当前位置:首页 >> 高一数学 >>

最新人教A版必修2高中数学 4.1.2圆的一般方程教案


高中数学 4.1.2圆的一般方程教案 新人教A版必修2 一、教学目标 1、知识与 技能:(1)在掌握圆的标准方程的基础上,理解记忆圆的一般方程 的代数特征,由圆的一般方程确定圆的圆心半径,掌握方程 x + y + Dx + Ey + F = 0 表示圆的条件。 (2)能通过配方等手段,把圆的一般方程化为圆的标准方程,能用待定系数 法求圆的方程。 (3)培养学生探索发现及分析解决问题的实际能力。 2、过程与方法:通过对方程 x + y + Dx + Ey + F = 0 表示圆的条件的探究, 培养学生探索发现及分析解决问题的实际能力。 3、情感态度价值观:渗透数形结合、化归与转化等数学思想方法,提高学生 的整体素质,激励学生创新,勇于探索。 二、教学重点、难点 重点:圆的一般方程的代数特征,一般方程与标准方程间的互化,根据已知条 件确定方程中的系数 :D、E、F。 难点:对圆的一般方程的认识、掌握和运用。 三、教学过程: (一)课题引入 思考:方程 x + y – 2x + 4y + 1 = 0 表示什么图形?方程 x – 4y + 6 = 0 表示什么图形? 思路分析:以上是关于 x,y 的二元二次方程,与圆的标准方程进行比较,得 知应进行配方: (x – 1) 任何图形。 1 2 2 2 2 2 2 2 2 + y – 2x 2 + (y + 2) 2 = 4 表示圆;(x – 1) 2 + (y – 2) 2 = – 1 不表示 拓展问题:方程 x 2 ? y 2 ? Dx ? Ey ? F ? 0 表示什么图形? (二)探索研究 D 2 E 2 D 2 ? E 2 ? 4F 1、配方: ( x ? ) ? ( y ? ) ? 2 2 4 2、 讨论: (1) 当 D ? E ? 4F ? 0 时, 表示以 (? 2 2 D E 1 2 2 ? ) , 为圆心, D ? E ? 4 F 2 2 2 为半径的圆; 2 2 (2)当 D ? E ? 4F ? 0 时,方程只有实数解 x ? ? D E , y ? ? ,即只表示一个 2 2 点( ? D E ,? ) ; 2 2 2 2 (3)当 D ? E ? 4F ? 0 时,方程没有实数解,因而它不表示任何图形。 3、 归纳: 圆的一般方程:x 2 ? y 2 ? Dx ? Ey ? F ? 0( D ? E ? 4F ? 0 ) 。 2 2 4、方程的特征:(1)x 和 y 的系数相同,且不等于 0; (2)没有 xy 这样的二次项。 5、比较:圆的标准方程与圆的一般方程各有什么特点? (1)圆的一般方程是一种特殊的二元二次方程,代数特征明显;圆的标准方 程则指出了圆心坐标与半径大小,几何特征较明显。 (2)圆的标准方程与一般方程可以相互转化。 (三)知识应用与解题研究 例 1:求过三点 A(0,0) ,B(1,1) ,C(4,2)的圆的方程,并求这个圆的半径长 和圆心坐标。 分析:据已知条件,很难直接写出圆的标准方程,而圆的一般方程则需确定三个系数,而 条件恰给出三点坐标,不妨试着先写出圆的一般方程 2 2 新疆 2 2 王新敞 学案 解:设所求的圆的方程为: x ? y ? Dx ? Ey ? F ? 0 ∵A(0,0) ,B(1,1) ,C(4,2)在圆上,所以它们的坐标是方程的解,把它们的坐 标代入上面的方程,可以得到关于 D,E,F 的三元一次方程组: 2 ?F ? 0 ? 即 ?D ? E ? F ? 2 ? 0 ?4 D

赞助商链接

更多相关文章:
...2018年最新北师大版高中数学必修二圆的一般方程》...
【新课标-精品卷】2018年最新北师大版高中数学必修二《圆的一般方程》课时同步训练及解析 - 2017-2018 学年(新课标)北师大版高中数学必修二 2.2 圆的一般方程...
...2018年最新北师大版高中数学必修二圆的一般方程》...
【新课标-精品卷】2018年最新北师大版高中数学必修二《圆的一般方程》课时提高训练及解析 - 2017-2018 学年(新课标)北师大版高中数学必修二 2.2 圆的一般方程...
更多相关标签:

All rights reserved Powered by 甜梦文库 9512.net

copyright ©right 2010-2021。
甜梦文库内容来自网络,如有侵犯请联系客服。zhit325@126.com|网站地图