9512.net
甜梦文库
当前位置:首页 >> 数学 >>

高中数学第三章导数及其应用31导数课堂导学案新人教B版选修11

3.1 导数 课堂导学 三点剖析 一、求函数的平均变化率 2 【例 1】 求 y=2x +1 在 x0 到 x0+Δ x 之间的平均变化率. 解析:当自变量从 x0 到 x0+Δ x 时函数的平均变化率为: 2 f ( x0 ? ?x) ? f ( x0 ) [2( x0 ? ?x ? 1)] ? (2 x0 ? 1) ? ?x ?x =4x0+2Δ x 温馨提示 求函数 f(x)平均变化率的步骤: (1)求函数值的增量 Δ f=f(x2)-f(x1) (2)计算平均变化率 f ( x2 ) ? f ( x1 ) ?f ? ?x x2 ? x1 二、利用导数的定义求导 【例 2】 利用导数的定义求下列函数的导数. (1)y=x +ax+b;(2)y= 2 2 1 . x 2 解析:Δ y=(x+Δ x) +a(x+Δ x)+b-x -ax-b 2 =(Δ x) +a(Δ x)+2xΔ x. ?y (?x) 2 ? a(?x) ? 2 x· ?x ? =Δ x+a+2x. ?x ?x y′= lim (Δ x+a+2x)=2x+a. ?x ?0 (2)Δ y= 1 1 ? x ? ?x x x 2 ? x· ?x ( x ? x ? ?x ) ?y 1 ? ?? . 2 ?x x ? ?x· x· ( x ? x ? ?x ) ?y 1 1 ? 1 ? ? lim ?? ? ? x 2 , 即y ? ? ? x 2 . ?x ?0 ?x 2 2 2 x· x 温馨提示 利用定义求导数分三步:①求 Δ y;②求 三、利用导数求切线方程 3 3 ? x ? x ? ?x x 2 ? x· ?x ? ? ?x . ?y ?y ;③求 lim . ?x ? 0 ?x ?x 1 【例 3】 求函数 y= 1 2 x 在点 P(2,1)处切线的方程. 4 思路分析:利用导数求切线方程的步骤: ①先求出函数 y=f(x)在点 x0 处的导数 f′(x0); ②根据直线方程的点斜式,得切线方程为 y-y0=f′(x0)(x-x0). 解 : 欲 求 切 线 方 程 需 先 求 过 点 P 的 切 线 的 斜 率 K= lim ?x ? 0 ?y . 而 ?x 1 1 2 1 2 1 2 (2+Δ x) - ×2 = ×2Δ x+ (Δ x) , 4 4 4 2 ?y 1 1 lim ( ? 2 ? ?x) ? 1 ∴ lim ?x ?0 ?x ?x ?0 2 4 Δ y= ∴过点 p 的切线方程为 y-1=x-2. 即 x-y-1=0. 温馨提示 f(x)在 x0 处的导数 f′(x0),即为在该点处的切线的斜率,这是导数的几何意义. 各个击破 类题演练 1 求函数 y=x -2,当 x=2 时, 3 3 3 ?y 的值. ?x 解:Δ y=(x+Δ x) -2-(x -2) 3 3 =(2+Δ x) -2 3 2 =(Δ x) +6(Δ x) +12Δ x ∴ ?y 2 =(Δ x) +6Δ x+12 ?x 变式提升 1 自由落体运动方程为 s= 解:Δ t=3.1-3=0.1(s) 1 2 gt ,计算从 3 s 到 3.1 s 内的平均速度. 2 1 2 1 2 g×3.1 - g×3 =0.305gcm 2 2 ?s 0.305 g ? ∴v ? =3.05g(m/s) ?t 0.1 Δ s=s(3.1)-s(3)= 类题演练 2 求函数 y= x 在 x=1 处的导数. 解析:Δ y= 1 ? ?x ? 1, ?y 1 ? ?x ? 1 1 ? ? ?x ?x 1 ? ?x ? 1 ?x?0 lim 1 1 1 ? , y ? | x?1 ? | 2 1 ? ?x ? 1 2 2 变式提升 2 已知 f(x)在 x0 处可导,则 lim h ?0 f ( x 0 ? h) ? f ( x0 ? h) 等于( 2h B.f′(x0) D.4f′(x0) ) A. 1 f′(x0) 2 C.2f′(x0) 解析:转化成导数的定义. lim f ( x0 ? h) ? f ( x0 ? h) h ?0 2h f ( x0 ? h) ? f ( x0 ) ? [ f ( x0 ? h) ? f ( x0 )] ? lim h ?0 2h 1 f ( x0 ? h) ? f ( x0 ) f ( x0 ? h) ? f ( x0 ) ? lim [ ? ] h ?0 2 h ?h f ( x0 ? h) ? f ( x0 ) f ( x0 ? h) ? f ( x0 ) 1 ? [lim ? lim ] h ?0 2 h ?0 h ?h 1 ? [ f ?( x0 ) ? f ?( x0 )] ? f ?( x0 ). 2 答案:B 类题演练 3 求曲线 y= 1 7 ? x 上一点 p(4,- )处的切线方程. 4 x 解析:由导数的定义,求得 y′=- 1 1 5 ? ,? f ?(4) ? ? . 2 16 x 2 3 5 . 16 ∴所求切线的斜率为- 所求切线方程为 5x+16y+8=0 变式提升 3 3 2 已知曲线 C:y=x -3x +2x,直线 l:y=kx,且直线 l 与曲线 C 相切于点(x0,y0)(x0≠0),求直线 l 的方程及切点坐标. 解:∵直线 l 过原点,则 k= y0 (x0≠0). x0 2 由点(x0,y0)在曲线 c 上得 y0=x 3 0 -3x 0 +2x0, ∴ y0 2 ? x0 ? 3x0 ? 2. 由导数的定义,求得 x0 y′=3x2-6x+2, 3 2 ∴k=3x 0 -6x0+2. 2 2 又 k=x 0 -3x0+2,∴3x 0 -6x0+2= y0 2 =x 0 -3x0+2 x0 2 整理得 2x 0 -3x0=0. 3 3 1 .


更多相关文章:
【最新】高中数学第三章导数及其应用31导数同步导学案....doc
【最新】高中数学第三章导数及其应用31导数同步导学案新人教B版选修1 1 - 3
【最新】高中数学第三章导数及其应用31导数课后导练新....doc
【最新】高中数学第三章导数及其应用31导数课后导练新人教B版选修1 1 - 3.
...选修1-1第三章导数及其应用3-1导数课堂导学案 含答....doc
2017-2018学年人教B版高中数学选修1-1第三章导数及其应用3-1导数课堂导学案 含答案 精品 - 3.1 导数 课堂导学 三点剖析 一、求函数的平均变化率 【例 1】 ...
高中数学第三章导数及其应用3.2导数的运算课堂导学案新....doc
高中数学第三章导数及其应用3.2导数的运算课堂导学案新人教B版选修1_1 - 内部文件,版权追溯 内部文件,版权追溯 内部文件,版权追溯 3.2 导数的运算 课堂导学 ...
...B版高中数学选修1-1导学案:第三章导数及其应用3.2导....doc
2017-2018学年人教B版高中数学选修1-1导学案:第三章导数及其应用3.2导数的运算课堂导学案 Word版含答案 - 3.2 导数的运算 课堂导学 三点剖析 一、求函数的...
高中数学第三章导数及其应用3.2导数的运算课堂导学案新....doc
高中数学第三章导数及其应用3.2导数的运算课堂导学案新人教B版选修1_1201711014100_数学_高中教育_教育专区。内部文件,版权追溯 内部文件,版权追溯 3.2 导数的运算...
【最新】高中数学第三章导数及其应用31导数311变化率教....doc
【最新】高中数学第三章导数及其应用31导数311变化率教案新人教B版选修1 1 变化率一.内容与内容解析 微积分的创立是数学发展中的里程碑,它的发展和广泛应用,开创...
...学年人教B版高中数学选修1-1第三章导数及其应用3.2....doc
2017-2018学年人教B版高中数学选修1-1第三章导数及其应用3.2导数的运算课堂导学案正式版 - 3.2 导数的运算 课堂导学 三点剖析 一、求函数的导数 【例 1】...
高中数学 第三章 导数及其应用 3.2 导数的运算课堂导学....doc
高中数学 第三章 导数及其应用 3.2 导数的运算课堂导学案 新人教B版选修1-1_其它课程_初中教育_教育专区。高中数学 第三章 导数及其应用 3.2 导数的运算课堂...
【最新】高中数学第三章导数及其应用31导数313导数的几....doc
【最新】高中数学第三章导数及其应用31导数313导数的几何意义课后训练新人教B版选修1 1 - 3.1.3 导数的几何意义 课后训练 1.如果质点 A 按照规律 s=3t 运动,...
【最新】高中数学第三章导数及其应用31导数311函数的平....doc
【最新】高中数学第三章导数及其应用31导数311函数的平均变化率教案新人教B版选修1 1 - 3.1.1 函数的平均变化率 预习导航 课程目标 1.理解平均变化率的意义. ...
【最新】高中数学第三章导数及其应用31导数311函数的平....doc
【最新】高中数学第三章导数及其应用31导数311函数的平均变化率课堂探究新人教B版选修1 1_数学_高中教育_教育专区。【最新】高中数学第三章导数及其应用31导数311...
高中数学第三章导数及其应用3.2导数的运算课堂导学案新....doc
高中数学第三章导数及其应用3.2导数的运算课堂导学案新人教B版选修1 - 3.2 导数的运算 课堂导学 三点剖析 一、求函数的导数 【例 1】 求下列函数的导数. ...
高中数学第三章导数及其应用3.3导数应用3.3.3导数的....doc
高中数学第三章导数及其应用3.3导数应用3.3.3导数的实际应用课堂导学案新人教B版选修1_1 - 内部文件,版权追溯 内部文件,版权追溯 3.3.3 导数的实际应用 ...
【最新】高中数学第三章导数及其应用32导数的四则运算....doc
【最新】高中数学第三章导数及其应用32导数的四则运算法则同步导学案新人教B版选修1 1 - 3.2.1 导数的四则运算法则 学习目标:1 掌握函数的和、差、积、商...
高中数学第三章导数及其应用3.3导数应用3.3.1利用导....doc
高中数学第三章导数及其应用3.3导数应用3.3.1利用导数判断函数的单调性课堂导学案新人教B版选修1_1 - 内部文件,版权追溯 内部文件,版权追溯 内部文件,版权...
高中数学第三章导数及其应用33导数的应用332利用导数研....doc
高中数学第三章导数及其应用33导数的应用332利用导数研究函数的极值3导学案新人教B版选修11_数学_高中教育_教育专区。高中数学第三章导数及其应用33导数的应用332...
【最新】高中数学第三章导数及其应用331利用导数判断函....doc
【最新】高中数学第三章导数及其应用331利用导数判断函数的单调性同步导学案新人教B版选修1 1 - 3.3.1 利用导数判断函数的单调性 学习目标:1 理解函数单调性与...
高中数学第三章导数及其应用31导数312瞬时速度与导数31....doc
高中数学第三章导数及其应用31导数312瞬时速度与导数313导数的几何意义自我小测新人教B版选修11 - 3.1.2 瞬时速度与导数 3.1.3 导数的几何意义 自我小测 1....
高中数学第三章导数及其应用3.2导数的运算3.2.3导数的....doc
高中数学第三章导数及其应用3.2导数的运算3.2.3导数的四则运算法则预习导学案新人教B版选修1_1 - 3.2.3 导数的四则运算法则 预习导航 课程目标 1.熟练...
更多相关标签:

All rights reserved Powered by 甜梦文库 9512.net

copyright ©right 2010-2021。
甜梦文库内容来自网络,如有侵犯请联系客服。zhit325@126.com|网站地图