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【全国百强校】河北省武邑中学2016-2017学年高二上学期周考(9.25)理数试题(原卷版)

河北省武邑中学 2017 届高二上学期周考(9.25) 理数试题 一、选择题(在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.) 1.“ m ? 1 ”是“一元二次方程 x 2 ? x ? m ? 0 有实数解”的( 4 B.充分必要条件 n ) D.非充分必要条件 A.充分非必要条件 C.必要非充分条件 ) C.?n ? N , 2 ? 1000 n 2.已知命题 p : ?n ? N , 2 ? 1000 ,则非 p 为( A. ?n ? N , 2 ? 1000 n n B. ?n ? N , 2 ? 1000 D.?n ? N , 2 ? 1000 n 3.命题“若一个数是负数,则它的平方是正数”的逆命题是( A. “若一个数是负数,则它的平方不是正数” B. “若一个数的平方是正数,则它是负数” C. “若一个数不是负数,则它的平方不是正数” D. “若一个数的平方不是正数,则它不是负数” ) 4.已知命题 p : 函数 f ? x ? ? ( ) x ? log 1 x 在区间 (0, ) 内存在零点,命题 q : 存在负数 x 使得 3 1 2 1 3 ?1? ?1? ? ? ? ? ? ,给出下列四个命题:① p 或 q ;② p 且 q ;③ p 的否定;④ q 的否定.其中真命题的个 ? 2? ?3? 数是( A.1 ) B.2 C.3 ) D.既不充分也不必要条件 ) D.大前提错 D.4 x x 5.已知 ? , ? 角的终边均在第一象限,则“ ? ? ? ”是“ sin ? ? sin ? ”的( A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 6.“所有 9 的倍数都是 3 的倍数,某奇数是 9 的倍数,故该奇数是 3 的倍数”.上述推理( A.小前提错 B.结论错 C.正确 7.在用反证法证明命题“已知 a、b、c ? ? 0, 2 ? ,求证 a ? 2 ? b ? 、b ? 2 ? c ? 、c ? 2 ? a ? 不可能都大 于 1”时,反证时假设正确的是( ) A.假设 a ? 2 ? b ? 、b ? 2 ? c ? 、c ? 2 ? a ? 都小于 1 B.假设 a ? 2 ? b ? 、b ? 2 ? c ? 、c ? 2 ? a ? 都大于 1 C.假设 a ? 2 ? b ? 、b ? 2 ? c ? 、c ? 2 ? a ? 都不大于 1 D.以上都不对 8.下列命题中的假命题是( ) A.三角形中至少有一个内角不小于 60° B.四面体的三组对棱都是异面直线 C.闭区间 ? a, b ? 上的单调函数 f ? x ? 至多有一个零点 D.设 a, b ? Z ,若 a ? b 是奇数,则 a, b 中至少有一个为奇数 9.某个命题与自然数 n 有关,若 n ? k ? k ? N *? 时命题成立,那么可推得当 n ? k ? 1 时该命题也 成立,现已知 n ? 5 时,该命题不成立,那么可以推得( A. n ? 6 时该命题不成立 C. n ? 4 时该命题不成立 10.用数学归纳法证明 3 变形为( ) 4 n ?1 ) B. n ? 6 时该命题成立 D. n ? 4 时该命题成立 ? 52 n ?1 ? n ? N ? 能被 8 整除时,当 n ? k ? 1 时,对于 34? k ?1??1 ? 52? k ?1??1 可 A. 56 34 k ?1 ? 25 34 k ?1 ? 52 k ?1 C. 34 ? 34 k ?1 ? 52 ? 52 k ?1 ? ? B. 34 k ?1 ? 52 k ?1 D. 25 34 k ?1 ? 52 k ?1 ? ? 第Ⅱ卷(非选择题) 二、填空题 11.若“ x ? ? 2,5? 或 x ? x | x ? 1或x ? 4 ”是假命题,则 x 的取值范围是____________. 12.设 p : 4 x ? 3 ? 1 ; q : ? x ? a ?? x ? a ? 1? ? 0 ,若 p 是 q 的充分不必要条件,则实数 a 的取值范 围是___________. 13.用含有逻辑联结词的命题表示命题“ xy ? 0 “的否定是_____________. 14.若 a, b, c 是不全相等的正数,给出下列判断: ① ? a ? b ? ? ?b ? c ? ? ?c ? a ? ? 0 ; 2 2 2 ? ? ② a ? b 与 a ? b 及 a ? b 中至少有一个成立; ③ a ? c, b ? c, a ? b 不能同时成立.其中判断正确的是____________. 三、解答题(解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.) 15.已知全集 U ? R ,非空集合 A ? ? x | (1)当 a ? ? ? ? x ? a2 ? 2 ? x?2 ? ? 0? , B ? ? x | ? 0? . x ? 3a ? 1 ? x?a ? ? 1 时,求 ? CU B ? 2 A; (2)命题 p : x ? A ,命题 q : x ? B ,若 q 是 p 的必要条件,求实数 a 的取值范围. 16.设命题 p : 函数 f ? x ? ? x ? ax ? 1 在区间 ? ?1,1? 上单调递减;命题 q : 函数 y ? ln x 2 ? ax ? 1 的 3 ? ? 值域是 R ,如果命题 p 或 q 为真命题, p 且 q 为假命题,求 a 的取值范围. 17.(12 分) 已知二次函数 f ? x ? ? ax ? bx ? c ? a ? 0 ? 的图象与 x 轴有两个不同的交点,若 f ? c ? ? 0 ,且 0 ? x ? c 2 时, f ? x ? ? 0 . 1 是 f ? x ? ? 0 的一个根; a 1 (2)试比较 与 c 的大小; a (1)


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