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2016-2017年重庆市合川大石中学高二(上)期中数学试卷和答案(文科)

2016-2017 学年重庆市合川大石中学高二 (上) 期中数学试卷 (文 科) 一.选择题(每题 5 分,共 60 分) 1. (5 分)直线 y=﹣ A.﹣ B. C. x+ 的斜率为( D. ) ) 2. (5 分)两条异面直线,指的是( A.在空间内不相交的两条直线 B.分别位于两个不同平面内的两条直线 C.某一平面内的一条直线和这个平面外的一条直线 D.不在同一平面内的两条直线 3. (5 分)在平面直角坐标系中,已知点 A(﹣1,2) ,B(3,0) ,那么线段 AB 中点的坐标为( ) D. (﹣1,﹣1) ) A. (2,2) B. (1,1) C. (﹣2,﹣2) 4. (5 分)如图所示的直观图,其表示的平面图形是( A.正三角形 B.直角三角形 C.钝角三角形 D.锐角三角形 ) 5. (5 分) 下列几何体中, 正视图、 侧视图、 俯视图都相同的几何体的序号是 ( A. (1) (2) B. (2) (3) C. (3) (4) D. (1) (4) ) 6. (5 分)已知两条直线 y=ax﹣2 和 y=(a+2)x+1 互相垂直,则 a 等于( 第 1 页(共 18 页) A.2 B.1 C.0 D.﹣1 7. (5 分)如图是一个几何体的三视图,根据图中数据,可得该几何体的表面积 是( ) A.9π B.10π C.11π D.12π 8. (5 分)已知平面 α 与平面 β 交于直线 l,且直线 a? α,直线 b? β,则下列命 题错误的是( ) A.若 α⊥β,a⊥b,且 b 与 l 不垂直,则 a⊥l B.若 α⊥β,b⊥l,则 a⊥b C.若 a⊥b,b⊥l,且 a 与 l 不平行,则 α⊥β D.若 a⊥l,b⊥l,则 α⊥β 9. (5 分)已知直线 l 的斜率 A. C. B D. ,则直线倾斜角的范围为( . ) 10. (5 分)一个正三棱锥的底面边长等于一个球的半径,该正三棱锥的高等于 这个球的直径,则球的体积与正三棱锥体积的比值为( A. B. C. D. ) 11. (5 分) 如图, 四边形 ABCD 中,AD∥BC,AD=AB, ∠BCD=45°,∠BAD=90°.将 △ADB 沿 BD 折起,使平面 ABD⊥平面 BCD,构成三棱锥 A﹣BCD.则在三棱锥 A ﹣BCD 中,下列命题正确的是( ) A.平面 ABD⊥平面 ABCB.平面 ADC⊥平面 BDC C.平面 ABC⊥平面 BDC D.平面 ADC⊥平面 ABC 第 2 页(共 18 页) 12. (5 分)如图,平面中两条直线 l1 和 l2 相交于点 O,对于平面上任意一点 M, 若 p、q 分别是 M 到直线 l1 和 l2 的距离,则称有序非负实数对(p,q)是点 M 的“距离坐标”.已知常数 p≥0,q≥0,给出下列命题: ①若 p=q=0,则“距离坐标”为(0,0)的点有且仅有 1 个; ②若 pq=0,且 p+q≠0,则“距离坐标”为(p,q)的点有且仅有 2 个; ③若 pq≠0,则“距离坐标”为(p,q)的点有且仅有 4 个. 上述命题中,正确命题的个数是( ) A.0 B.1 C.2 D.3 二.填空题(每空 5 分,共 20 分) 13 . ( 5 分) (文)已知圆锥的母线长 l=5cm ,高 h=4cm ,则该圆锥的体积是 cm3. 14. (5 分)已知直线 l:ax+(1﹣2a)y+1﹣a=0 则直线恒过定点 . 15. (5 分)已知棱长为 1 的立方体 ABCD﹣A1B1C1D1,则从顶点 A 经过立方体表 面到达正方形 CDD1C1 中心 M 的最短路线有 条. 16. (5 分)①两条平行直线 L1 L2 分别过 P(﹣1,3) ,Q(2,﹣1)它们分别绕 P、Q 旋转,但始终保 持平行,则 L1 与 L2 之间的距离 d 的取值范围是(0,4) ②x2+y2﹣2x﹣4y+6=0 表示一个圆的方程. ③过点(﹣2,﹣3)且在两坐标轴上的截距相等的直线 l 的方程为 x+y=5. ④直线 ax+by+1=0 被圆 x2+y2﹣2ax+a=0 截得的弦长为 2,则实数 a 的值为﹣2. 第 3 页(共 18 页) 其中错误的命题是 . 三.解答题(共 70 分,第 17 题 10 分,其他各 12 分) 17. (10 分)求经过三点 A(0,3) 、B(4,0) ,C(0,0)的圆的方程. 18. (12 分)如图,已知三棱柱 ABC﹣A1B1C1 中,AA1⊥平面 ABC,AC=BC,M,N 分别是棱 CC1,AB 的中点. (1)求证:CN⊥平面 ABB1A1; (2)求证:CN∥平面 AMB1. 19. (12 分)已知 如图,四边形 ABCD 是等腰梯形,AB∥DC,A(﹣1,﹣2) ,B (6,5) ,D(0,2) . (Ⅰ)求点 C 的坐标. (Ⅱ)求等腰梯形 ABCD 对角线交点 M 的坐标. 20. (12 分)在坐标系中有两点 P(2,3) ,Q(3,4) .求 (1)在 y 轴上求出一点 M,使得 MP+MQ 的值最小; (2)在 x 轴上求出一点 N,使得 NQ﹣NP 的值最大. 21. (12 分)在四棱锥 P﹣ABCD 中,△PAD 为等边三角形,底面 ABCD 为等腰 梯形,满足 AB∥CD,AD=DC= AB=2,且平面 PAD⊥平面 ABCD. 第 4 页(共 18 页) (Ⅰ)证明:BD⊥平面 PAD; (Ⅱ)求点 C 到平面 PBD 的距离. 22. (12 分)如图,在四棱锥 P﹣ABCD 中,PA⊥平面 ABCD,四边形 ABCD 为正 方形,点 M,N 分别为线段 PB,PC 上的点,MN⊥PB. (Ⅰ)求证:平面 PBC⊥平面 PAB; (Ⅱ)求证:当点 M 不与点 P,B 重合时,MN∥平面 ABCD; (Ⅲ)当 AB=3,


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