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2011届安徽省野寨中学、岳西中学高三上学期联考理科数学卷

2011 届安徽省野寨中学、岳西中学高三上学期联考理科数学卷 一、选择题 1.已知集合 A=,则集合 A 的元素个数为 A.2 B.3 C.4 D.无数个 【答案】C 【解析】 本题主要考查的是集合与复数的运算。由条件可知 ,应选 C。 2.已知函数 A. B. C.2 D.9 若 ,则实数 等于 ,所以 【答案】C 【解析】本题考查分段函数的含义,函数值的计算. 因为 3.已知函数 A. 【答案】D 【解析】 考点:y=Asin(ωx+φ)中参数的物理意义;由 y=Asin(ωx+φ)的部分图象确定其解析式. 专题:计算题;综合题. 分析:通过图象求出函数的周期,再求出 ω,由( ,1)确定 φ,推出选项. B. 则 所以 的部分图象如图所示,则 C. D. 故选 c 解答:解:由图象可知:T=π,∴ω=2;( ,1)在图象上, 所以 2× +φ= ,φ=- . 故选 D. 点评:本题考查 y=Asin(ωx+φ)中参数的物理意义,由 y=Asin(ωx+φ)的部分图象确定其解 析式,考查视图能力,逻辑推理能力. 4.“数列 为等比数列”是“数列 为等比数列”的 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 【答案】D 【解析】 考点:等比关系的确定;必要条件、充分条件与充要条件的判断. 分析:由选择题的特点,结合选项,找出充分性及必要性不成立的反例,从而判断结果为 D 解答:解:若数列{an}为等比数列,如 1,-1,1,-1,1,-1 即通项公式 an=(-1) ,则 an+an+1=0 不是等比数列,从而充分性不成立 若数列{an+an+1}为等比数列,例如数列{an}为 1,0,1,0,1,0…则{an+an+1}为 1,1,1,1,1, 1…数列{an+an+1}为等比数列,但数列{an}不是等比数列,必要性不成立. 故选 D. 点评:本题主要考查了等比数列的判定及充分、必要条件的判断,要证明 p 是 q 的充分条件、 必要条件,需要证明 p?q,q?p,但若要说明充分性、必要性不成立,只要找出反例即可. 5.已知椭圆 A. 【答案】A 【解析】本题考查椭圆、双曲线的标准方程及几何性质. 椭圆 的焦点为 长轴顶点为 短轴顶点为 焦点是椭圆的顶点,则双曲线焦点是 ,则 B. ,以椭圆的焦点为顶点,顶点为焦点的双曲线方程是 C. D. n 因为双曲线的顶点是椭圆焦点 根据几何位置知,双曲线方程是标准方程 故选 A 6.若函数 A. 0 B.锐角 ,则此函数图象在点(4, C. D.钝角 )处的切线的倾斜角为 【答案】B 【解析】本题考查导数的运算和几何意义,直线的斜率和倾斜角.同角三角函数的关系. , 是函数 所以 则 倾斜角是锐角.故选 B 7.已知 则 等于 A. B. C. D.1 ,点 在 的图像在点 则函数 根据公式的几何意义, 处的切线的斜率;因为 的图像在点 处的切线的 内,且 ,设 ,( ) 【答案】C 【解析】】本题考查平面向量基本定理,向量加法的平行四边形法则及平面几何知识. 如图,过点 分别作 的平行线,交 是矩形; 所在直线与 则 是平行四边形;又 根据向量加法的平行四边形法则得 ;因为 故选 C 所以 ,即 8.已知非零向量 与 满足( + )· =0,且 · = ,则△ ABC 为 A.等腰非等边三角形 B.等边三角形 C.三边均不相等的三角形 D.直角三角形 【答案】A 【解析】本题考查向量加法的平行四边形法则,向量的数量积,向量夹角.三角形的性质, 因为 线上的向量,又由 因为 故选 A 9.已知等差数列 所以根据向量加法的平行四边形法则知:向量 知 ,即 的平分线垂直对边 则 是 的平分 是等腰三角形; 的前 n 项和分别为 ,且 成立,则 A. B. C. D. 【答案】B 【解析】本题考查等差数列的前 n 项和. 因为 分别是等差数列 的前 n 项和,所以 则 所以 以 对任意 即 则 10.已知函数 A. 【答案】A 【解析】本题考查定积分的应用,定积分的计算. 函数 的图像与直线 所围成的图形的面积为 故选 A 二、填空题 1.不等式 【答案】 【解析】略 的解集是 B.1 ,则 C. 恒成立,整理得 于是 故选 B 图象与直线 D. 所围成的图形的面积为 ;所以 又 对任意 对任意 恒成立, 恒成立,所 2.已知 f (x)是定义在实数集 R 上的函数,且满足 则 f (2011)=_____ ___ 【答案】-1 【解析】略 3.已知 【答案】 ,则 的取值范围是______ , , 【解析】 如上图,由 其中 的方程为: 为 ,最小距离为 件, 的斜率为: 做圆 过 点做 垂直直线 ,交圆 于点 , 延长 交圆 于点 ,则我们有:圆上的点到直线的最大距离 ,圆 的半径为 1.由 得:圆 上与圆 内的点均满足条 的斜率为: 联立 过点 的方程为: 将其分别代入, , 点坐标为: 得: 的方程和圆 的方程,解得: 该题可看作求点到直线的最小距离,再由公式点到直线距离,可得出 的取值范围 , 又 为: 4. 定义在 上的奇函数, ① ③ 是 ② ④ 上的减函数,设 给出下列不等式: 是 到 的距离, 是 到 的距离,由点到直线的距离公式,有: 的最大值 最小值为: 其中正确的不等式序号是-___________. 【答案】①④ 【解析】 是在 上的减函数,又 是奇函数,所以 在 上单调递减,又 在 处有定义, 对于①,②, 对于③,④, 由 在 上单调递减,所以 则由 在 也单调递减,故 所以①成立,②错误; 在 上单调递减,易得: 是奇函数,有: 所以④成立,③错误。 5.已知 A、B 是抛物线 上任意两点(直线 AB 不垂直于 轴),线段 AB 的中垂线交 轴于 点 ,则 的取值范围是-_


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