9512.net
甜梦文库
当前位置:首页 >> 初一数学 >>

2.2.2对数函数及其性质(一)第一课时定义图像


复习指数函数的图象和性质
y = a x (a > 0且a ≠ 1) 的图象和性质: 的图象和性质:

a>1 >1
6 5

0<a<1 0< <1
6 5 4

4

3

图 象 性 质

3

2

2

1

1

1

1

-4

-2

0
-1

2

4

6

-4

-2

0
-1

2

4

6

1.定义域: (?∞,+∞) 2.值域:(0,+∞) 3.过点 (0,1) ,即x= 0 时,y= 1 4.在 R上是 增 函数 在R上是 减 函数

生活中的数学及背景介绍 马王堆女尸千年不腐之 谜:1972年,马王堆考古发 年 现震惊世界, 现震惊世界,专家发掘西汉 辛追遗尸时, 辛追遗尸时,发现其形体完 全身润泽, 整,全身润泽,皮肤仍有弹 关节还可以活动, 性,关节还可以活动,骨质 比现在60岁的正常人还好 岁的正常人还好, 比现在 岁的正常人还好, 是世界上发现的首例历史 悠久的湿尸。 悠久的湿尸。
古长沙国丞相夫人辛追

马王堆辛追夫人在湿润的环境中保存了 2200多年之久,人们最关注的两个问题是: 多年之久, 多年之久 人们最关注的两个问题是: (1)怎样鉴定尸体的年份? 怎样鉴定尸体的年份? (2)是什么环境使尸体千年未腐? 是什么环境使尸体千年未腐? 其中,第一个问题与数学知识有关, 其中,第一个问题与数学知识有关, 是我们比较关心的问题。 是我们比较关心的问题。 那么, 那么,考古学家是怎样计算出古长沙 国丞相夫人辛追“沉睡”了近2200年? 国丞相夫人辛追“沉睡”了近 年

湖南长沙马王堆汉墓女尸 出土时碳14 14的残余量约占 出土时碳14的残余量约占 原始含量的76 76. 原始含量的76.7%.试推 算马王堆古墓的年代. 算马王堆古墓的年代.

t = log

?1? P=? ? ?2?

t 5730

5730

1 2

P

(*)

不难发现,对每一个 的含量P 不难发现,对每一个C-14的含量P的取值 的含量 t = log P 1 通过对应关系 ,都有唯一 5730
2

确定的年代t与之对应,从而 是 的函数 的函数。 确定的年代 与之对应,从而t是P的函数。 与之对应

t = log
5730

1 2

P

(*)

认真观察( 认真观察(*)函数,并讨论它的特征。 函数,并讨论它的特征。
(1)含有对数的符号log; )含有对数的符号log; (2)底数是常数; )底数是常数; 试一试 (3)真数是变量。 )真数是变量。 你能否根据( 函数的特征给(* 函数 你能否根据(*)函数的特征给 *)函数 取名并给出该种函数的定义?? 并给出该种函数的定义 取名并给出该种函数的定义??

定义:一般地, 定义:一般地,我们把函数

y = log a x(a > 0且a ≠ 1)
叫做对数函数,其中x是自变量, 叫做对数函数,其中x是自变量,函 数的定义域是 0, ∞) ( +
试一试: 试一试: 你能归纳判断一个函数为对数函数的条件吗? 你能归纳判断一个函数为对数函数的条件吗?

y = log a x(a > 0且a ≠ 1)
判断一个函数为对数函数的条件: 判断一个函数为对数函数的条件: (1)整体的系数为1; )整体的系数为1 (2)底数为大于 且不等 )底数为大于0且不等 的常数; 于1的常数; 的常数 (3)真数为单个自变量 . )真数为单个自变量x.

即时巩固练习
判断下列函数是否为对数函数

我来试一试(抢答) 我来试一试(抢答)

(1) y = log a (x + 1) (2)y = 2 log a x (3) y = log a x + 1 (4) y = log x x (5)y = log ( ?2) x (6) y = (a 2 ? 5a + 4)log a x
结论:看对数符号前面系数是否是1,看 看对数符号前面系数是否是1
底数是否是符合条件的常数, 底数是否是符合条件的常数,看真数的位 常数 置上是否只有一个 一个x 置上是否只有一个x.

为了更清楚直观的了解对数函数, 为了更清楚直观的了解对数函数,请 大家动手画一画下面的函数图像。 大家动手画一画下面的函数图像。 在同一坐标系中用描点法画出对数函数

y = log 2 x 和 y = log

作图步骤: 作图步骤:

1 2

x

的图象。 的图象。

①列表 ②描点 ③用平滑曲线连接

列 表 描 点 连 线
1 2 X 1/4 1/2 1 2 -1 0 1 y=log2x -2 y 2 1
11 42

4



2

1

2

4

x

探索发现: 探索发现: 认真观察函y=log 认真观察函y=log2x 的图象填写下表

2 y 1 0 1 2 3 -1 -2
1 1 4 2

4

x

图象特征

函数性质

图象位于y 图象位于y轴右方

定义域 : ( 0,+∞)

图象向上、向下无限延伸 图象向上、向下无限延伸 值 域 :

R

(0,+∞)上是 上是: 自左向右看图象逐渐上升 自左向右看图象逐渐上升 在(0,+∞)上是:增函数

探索与发现: 探索与发现: x 认真观察函数 y = log 1 的图象填写下表 2

y 2 1 11
42

0 -1 -2

1 2 3 4

x

图象特征

函数性质

图象位于y 图象位于y轴右方 图象向上、向下无限延伸 图象向上、向下无限延伸

定义域 : ( 0,+∞) 值 域 :

R

自左向右看图象逐渐下降 自左向右看图象逐渐下降 在(0,+∞)上是:减函数 (0,+∞)上是 上是:

y y = log a x

o

1
y = log
1 a

x
x

= -log a x y = log a x 与 y = log 1 x 的图象关于 ________ 对称 x 轴 对称.
a

函数y=f(x)与函数 与函数y=-f(x)的图象关于 轴对称 的图象关于x轴对称 函数 与函数 的图象关于

对数函数y=log (a>0,且 对数函数y=logax (a>0,且a≠1) 的图象与性质 图 象
-1 3

a>1
1
1

3

0<a<1
1

2.5

2.5

2

2

1.5

1.5

1 0

1

1

0.5

0.5

-0.5

1

2

3

4

5

6

7

8

-1

0

-0 .5

1

2

3

4

5

6

7

8

-1

-1

-1.5

-1 .5

-2

-2

-2.5

-2 .5

( 0,+∞) 定义域 : 值 域 : R (1 ,0) 即当x =1时,y=0 即当x 过定点 (0,+∞)上是 (0,+∞)上是 在(0,+∞)上是 增函数 在(0,+∞)上是 减函数 当x>1时, y>0 时 当x>1时, y<0 时 当x=1时, y=0 时 当x=1时, y=0 时 当0<x<1时, 时 y<0 当0<x<1时, y>0 时

学点一

求定义域
2

求下列函数的定义域: 例 求下列函数的定义域: (1)y = log a x (2)y = log a (4 ? x)

(3) y = log 0.5 (4 x ? 3)
求下列函数的定义域: 练习 求下列函数的定义域

(1) y = log 5 (1 ? x )
1 (2) y = log 2 x 1 (3) y = log 7 1 ? 3x (4) y = log 3 x

(5) y = log ( x ?2) (5 ? x)

学点二 比较大小
比较下列各组中,两个值的大小: 例 比较下列各组中,两个值的大小: (1)log23.4与 log28.5 (2)log 0.3 1.8与 log 0.3 2.7 ) 与 ) 与
同底对数值的大小时 比较两个同底对数值的大小时: 比较两个同底对数值的大小时 1、观察底数是大于 还是小于 ; 还是小于1; 、观察底数是大于1还是小于 时为增函数 时为减函数) ( a>1时为增函数0<a<1时为减函数) 时为 时为 2、比较真数值的大小; 、比较真数值的大小; 3、根据单调性得出结果。 、根据单调性得出结果。

(3) loga5.1与 loga5.9 ) 与
注意: 注意: 若底数不确定,那就要对底数进行分类讨论 若底数不确定, 即0<a<1 和 a > 1

练习 : 比较下列各题中两个值的大小 (1)lg 6, lg 8 (2) log 0.5 6, log 0.5 4

(3) log 2 0.5, log 2 0.6
3 3

(4) log1.5 1.6, log1.5 1.4

比较下列各组中两个值的大小: 例 比较下列各组中两个值的大小: ⑴log 67 , log 7 6 ; ⑵ log 3π , log 2 0.8 .
注意: 注意: 利用对数函数的增减性比较两个对数的大小. 利用对数函数的增减性比较两个对数的大小. 当不能直接进行比较时, 当不能直接进行比较时,可在两个对数中间插 入一个已知数( ),间接比较上述两个对 入一个已知数(如1或0等),间接比较上述两个对 数的大小 小技巧: 小技巧:判断对数 log ab 与0的大小是 的大小是 只要比较( 只要比较(a-1)(b-1)与0的大小 与 的大小 或者 同正异负

对 数 值 比 较 大 的 常 用 方 法

同底数的利用单调性 不同底的考虑化同底 同真数的利用图象或作商法 底数和真数都不同, 底数和真数都不同,找中间量

课堂小结
(1)怎样的函数称为对数函数? )怎样的函数称为对数函数? (2)对数函数有怎样的性质? )对数函数有怎样的性质?

比较两个对数值的大小. 比较两个对数值的大小.
㈠ 若底数为同一常数,则可由对数 底数为同一常数, 函数的单调性直接进行判断. 函数的单调性直接进行判断. 底数为同一字母, ㈡ 若底数为同一字母,则按对数函 数的单调性对底数进行分类讨论. 数的单调性对底数进行分类讨论. 底数、真数都不相同, ㈢ 若底数、真数都不相同,则常借 、-1 助1、0、-1等中间量进行比较

指 数 函 数 、 对 数 函 数 性 质 比 较 一 览 表

名称 一般形式 a>1 图像
0<a<1

指数函数 y = ax

对数函数 y = Log a x

定义域 值 域 a>1 0<a<1 函数的 变化情 况 a>1 0<a<1 单调性

R (0,+∞) (0,+∞) 增函数 减函数

(0,+∞) (0,+∞) R 增函数 减函数

x<0时,0<y<1, 0<x<1时,y<0 x<0时,0<y<1, 0<x<1时,y<0 x>0时 x>0时 , y>1 x>1时,y>0 x>1时,y>0 x<0时,y>1 x<0时,y>1 x>0时 x>0时 ,0<y<1 0<x<1时,y>0 0<x<1时,y>0 x>1时,y<0 x>1时,y<0



更多相关文章:
2.2.2对数函数及其性质(第一课时对数函数概念、图....ppt
2.2.2对数函数及其性质(第一课时对数函数概念、图像、性质) - 2.2.
2.2.2对数函数及其性质(一)第一课时定义图像.ppt
2.2.2对数函数及其性质(一)第一课时定义图像 - 复习指数函数的图象和性质
2.2.2对数函数及其性质(第一课时对数函数概念、图....ppt
2.2.2对数函数及其性质(第一课时对数函数概念、图像、性质)_高三数学_...求下列函数的定义域: 例1 求下列函数的定义(1) y = loga x 2 (2) ...
2.2.2对数函数及其性质(第一课时对数函数概念、图....ppt
2.2.2对数函数及其性质(第一课时对数函数概念、图像、性质) - 2.2.
2.2.2对数函数及其性质(第一课时对数函数概念、图....ppt
2.2.2对数函数及其性质(第一课时对数函数概念、图像、性质) - 2.2.
2.2.2对数函数及其性质(第一课时对数函数概念、图....ppt
2.2.2对数函数及其性质(第一课时对数函数概念、图像、性质) - 2.2.
2.2.2对数函数及其性质(第一课时对数函数概念、图....ppt
2.2.2对数函数及其性质(第一课时对数函数概念、图像性质) (1) -
2.2.2对数函数及其性质(第一课时对数函数概念、图....ppt
2.2.2对数函数及其性质(第一课时对数函数概念、图像性质) (1) -
2.2.2对数函数及其性质(第一课时对数函数概念、图....ppt
2.2.2对数函数及其性质(第一课时对数函数概念、图像、性质)[1] - 2
2.2.2对数函数及其性质(第一课时对数函数概念、图....ppt
2.2.2对数函数及其性质(第一课时对数函数概念、图像性质) (2) -
3.2.2对数函数及其性质(第一课时对数函数概念、图....ppt
3.2.2对数函数及其性质(第一课时对数函数概念、图像、性质) - 3.2.2对数函数 及其性质 湖南省长沙市一中卫星远程学校 复习引入 1. 指数与对数的相互转化...
2.2.2对数函数及其性质(1)_图文.ppt
log 5730 1 2 P 估算出土文物或古遗址的年代.我们可以 看出,t是P的函数. 2.2.2对数函数及其性质第一课时 学习目标掌握对数函数的定义,图像及性质。 重、...
人教版2.2.2 对数函数及其性质(第一课时).doc
人教版2.2.2 对数函数及其性质(第一课时)_高一数学_数学_高中教育_教育专区...对数函数图象时可以先在课本的图像上找出点,然后再通过描点法制作对数 函数的...
2.2.2对数函数及其性质 第一课时.ppt
大家猜猜? 2 对数函数及其性质 第一课时 3 目标引领 1.通过类比掌握对数函数的图像和性质 2.能利用对数函数的图像和性质解决简单的问 题。 4 独立自学 1....
2.2.2对数函数及其性质(第一课时对数函数概念、图....ppt
2.2.2对数函数及其性质(第一课时对数函数概念、图像、性质) - 2.2.
2.2.2对数函数及其性质(第一课时对数函数概念、图....ppt
2.2.2对数函数及其性质(第一课时对数函数概念、图像、性质) - 2.2.
2.2.2对数函数及其性质(1)课件(新人教版A必修一)_图文.ppt
2.2.2对数函数及其性质(1)课件(新人教版A必修一) - 2.2.2 第一课时 对数函数的概念与图象 本节课的学习预告: 1.对数函数的定义 2.画出对数函数的图象 ...
对数函数及其性质(第一课时)教学设计教学设计.doc
loga x ( a>0 , a≠1 )的图像性质如下表: 2. 对数函数 y ? loga x ( a>0 , a≠1 )的定义域为___,值域为___. 3,当 a>1 时,函数 y ?...
2.2.2对数函数及其性质(1)_图文.ppt
log 1 P 5730 2 估算出土文物或古遗址的年代.我们可以 看出,t是P的函数. 2.2.2对数函数及其性质第一课时 学习目标掌握对数函数的定义,图像及性质。 重、...
对数函数及其性质》课件(新人教版必修1).ppt1_图文.ppt
对数函数及其性质》课件(新人教版必修1).ppt1 - 2.2.2 第一课时 对数函数的概念与图象 本节课的学习预告: 1.对数函数的定义 2.画出对数函数的图象 3....
更多相关标签:

All rights reserved Powered by 甜梦文库 9512.net

copyright ©right 2010-2021。
甜梦文库内容来自网络,如有侵犯请联系客服。zhit325@126.com|网站地图