9512.net
甜梦文库
当前位置:首页 >> 数学 >>

湖北省沙市中学2014届高三上学期第七次周练数学文试卷Word版含答案

2013—2014 学年上学期高三年级 第七次周练文科数学试卷
考试时间:2013 年 10 月 一、选择题:本大题共 10 小题,每小题 5 分,共 50 分.在每小题给出的四个选项中,只有 一项
是符合题目要求的.

? ? 1.设集合

A

?

?? x ?

1 2

?

2x

?

4??, B ?

?

x x2 ? 4x ? 0, x ? R

,则 A

?CRB? ?

A.??1, 0?

B.?0, 2?

C.?1, 4?

D.?0, 4?

2.下列说法中,正确的是
A.命题“若 am2 ? bm2? 则“ a ? b ”的逆命题是真命题

B.命题“ ?x ? R ? x2 ? x ? 0 ”的否定是“ ?x ? R , x2 ? x ? 0 ”

C. “ x ? 3 ”是“ x2 ? 3x ? 2 ? 0 ”的充分不必要条件 D.命题“ p ? q ”为真命题,则命题 p 和命题 q 均为真命题 3.若 x ? (0,1) ,则下列结论正确的是

1
A. lg x ? x 2 ? ex

1

1

B. ex ? lg x ? x 2 C. ex ? x 2 ? lg x

1
D. x 2 ? ex ? lg x

4.某校女子篮球队 7 名运动员身高(单位:cm)分布的茎叶图 如图.已知记录的平均身高为 175cm,但有一名运动员的身
高记录不清楚,其末位数记为 x ,那么 x 的值为

18 0 1 17 1 2 x 4 5
第 4 题图

A.1

B.2

C.3

D.4

5. 采用系统抽样方法从 960 人中抽取 32 人做问卷调查,为此将他们随机编号为 1,2,……,

960,分组后在第一组采用简单随机抽样的方法抽到的号码为 29,则抽到的 32 人中,编

号落入区间[1,480]的人数为

A.10

B.14

C.15

6.某车间加工零件的数量 x 与加工时间 y 的统计数据如下表:

D.16

零件数 x (个)

11

20

29

加工时间 y (分钟)

20

31

39

现已求得上表数据的回归方程 y ? bx ? a 中的 b 值为 0.9,则据此回归模型可以预测,加



90 个零件所需要的加工时间约为

A.93 分钟

B.94 分钟

C.95 分钟

D.96 分钟

7.在面积为 9 的正方形 ABCD 内部随机取一点 P ,则能使 ?PAB 的面积大于 3 的概率是

A. 1 3

B. 2 3

C. 1 9

D. 8 9

8.设

ω>0,函数

y

?

sin(?

x

?

? 3

)

的图象向右平移43π个单位后与原图象重合,则

ω

的最小

值是

A. 3 4

B. 3 2

C.3

D. 9 4

9. f (x) 是 定义在 R 上的连续的偶函数,当 x ? 0 时 , (x2 ?1) f ' (x) ? 2xf (x) ? 0 , 且

f (?2) ? 0 ,

则不等式 f (x) ? 0 的解集是

A. (?2, 0) ? (2, ??)

B. (??, ?2) ? (0, 2)

C. (?2, 2)

D. (??, ?2) ? (2, ??)

10.设函数 y ? f (x) 在 (a,b) 上的导函数为 f '(x) , f '(x) 在 (a,b) 上的导函数为 f ''(x) ,

若在 (a, b) 上,f ''(x) ? 0 恒成立,则称函数 f (x) 在 (a, b) 上为“凸函数”.已知当 m ? 2

时, y ? f (x) ? 1 x3 ? 1 mx2 ? 2x ? 2 在 (?1, 2) 上是“凸函数”,则 f (x) 在 (?1, 2) 上 62

A.既没有最大值,也没有最小值

B.既有最大值,也有最小值

C.有最大值,没有最小值

D.没有最大值,有最小值

二、填空题:本大题共 7 小题,每小题 5 分,共 35 分.请将答案填在答题卡对应题号位置

上.书写不清,模棱两可均不得分.

11.已知 tan? ? ? 3 ,则 2sin? ? cos? ?

.

4

12.直线 y ? 2x ? b 与曲线 y ? ?x ? 3ln x 相切,则b 的值为

.

13.若 a,b, c ? R? ,且 a ? b ? c, M ? a ? b ? c , N ? a ? b ? c ,则 M 与 bca

N 的大小关系是 M

N . (从" ? "," ? "," ? "," ? "四个符号中选择一个你

认为最准确的填写) 14.如图,在△ ABC 中,已知∠B=45°,D 是 BC 边上的一点,

AD=5,AC=7,DC=3,则 AB=

.

第 14 题图

15.将一颗质地均匀的骰子抛掷两次,所得向上点数分别为 m 和 n ,则函数

y ? 2 mx3 ? nx ? 1在 ?1,? ?? 上为增函数的概率是

.

3

16.函数 f (x) 是定义域为 R 的奇函数,且 x ? 0 时, f (x) ? 3x ? 1 x ? a ,则函数 f (x) 有 2
个零点.

17.对于具有相同定义域 D 的函数 f (x) 和 g(x) ,若存在 x ? D ,使得 f (x) ? g(x) ? 1 ,

则称 f (x) 和 g(x) 在 D 上是“密切函数”。给出定义域均为 D ? (0,1) 的四组函数如下:

① f (x) ? ln x ?1, g(x) ? 2(x ?1) ; ② f (x) ? x3, g(x) ? 3x ?1;
x ?1

③ f (x) ? ex ? 2x, g(x) ? ?x ; ④ f (x) ? 2 x ? 5 , g(x) ? x .
38

其中,函数 f (x) 和 g(x) 在 D 上是“密切函数”的是

.

三、解答题:本大题共 5 小题,共 65 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
18.(本小题满分 12 分) 已知函数 f (x) ?| x ? 2 | . (Ⅰ)解不等式 xf (x) ? 3 ? 0 ; (Ⅱ)对于任意的 x ? (?3,3) ,不等式 f (x) ? m ? x 恒成立,求 m 的取值范围.

19. (本小题 12 分)已知函数 f (x) ? 2a sin ?x cos?x ? 2 3 cos2 ?x ? 3(a ? 0,? ? 0) 的

大值为 2 ,x1, x2 是集合 M ? {x ? R | f (x) ? 0} 中的任意两个元素,且| x1 ? x2 |的最小

值为 ? . 2

(I)求函数 f (x) 的解析式及其对称轴; (II)若 f (? ) ? 4 ,求 sin(4? ? ? ) 的值.

3

6

20.(本小题满分 13 分)某企业员工 500 人参加“学雷锋”志 愿活动,按年龄分组:第 1 组 [25,30),第 2 组[30,35),第 3 组[35,40),第 4 组[40, 45),第 5 组[45,50],得到的频率分布直方图如右图所示.

(I)上表是年龄的频数分布表,求正整数 a, b 的值;
(II)现在要从年龄较小的第 1,2,3 组中用分层抽样的方法抽取 6 人,年龄在第 1,2,3 组
的人数分别是多少? (III) 在(II)的前提下,从这 6 人中随机抽取 2 人参加社区宣传交流活动,求恰有 1 人 年
龄在第 3 组的概率.
21.(本小题满分 14 分) 某商场销售某种商品的经验表明,该商品每日的销售量 y (单位:

千克)与销售价格 x (单位:元/千克)满足关系式 y ? f (x) ? a ? b(x ? 5)2 , x?2
其中 2 ? x ? 5 ,a, b 为常数,已知销售价格为 4 元/千克时,每日可售出该商品 5 千克;
销售价格为 4.5 元/千克时,每日可售出该商品 2.35 千克.
(I) 求 f (x) 的解析式;
(II)若该商品的成本为 2 元/千克,试确定销售价格 x 的值,使商场每日销售该商品
所获
得的利润 f (x) 最大.

22.(本小题满分 14 分)已知函数 f (x) ? ax ? ln x ,其中 a 为常数,e 为自然对数的底数. (I)求 f (x) 的单调区间;
(II)若 a ? 0 ,且 f (x) 在区间 ?0, e? 上的最大值为 ?2 ,求 a 的值;
(III)当 a ? ?1 时,试证明: x | f (x) |? ln x ? 1 x 2

2014 届高三年级 10 月联考文科数学参考答案

一、选择题

1-5 BCCBD 6-10 AABCA

1.







? ? A

?

?? x ?

1 2

?

2x

?

4?? ?

? ??1, 2?, B

?

x x2 ? 4x ? 0, x ? R

? ???, 0? ? (4, ??)

? A ?CRB? ? ?0, 2? ,选 B.

2.解析:对于 A,当 m ? 0 时, am2 ? bm2? 故“若 am2 ? bm2? 则“ a ? b ”的逆命题

是假命题;对于 B, 命题“ ?x ? R ? x2 ? x ? 0 ”的否定应该是“ ?x ? R , x2 ? x ? 0 ”;对于
D,命题“ p ? q ”为真命题,则命题 p 和命题 q 至少有一个为真命题,故选 C.
1
3.解析:当 x ? (0,1) 时, ex ? 1, 0 ? x2 ? 1, lg x ? 0 ,故选 C.

4.解析:由题意有:175? 7 ? 180? 2 ?170? 5 ?1?1? 2 ? x ? 4 ? 5 ? x ? 2 ,选 B.
5.解析:由系统抽样的定义,960 人中抽取 32 人,共需要均分成 32 组,每组 960 ? 30 32
人,区间[1,480]恰好含 480 ? 16 组,故抽到的 32 人中,编号落入区间[1,480]的人数为 30
16 人.选 D

?

?

??

6.解析:由表格, x ? 20, y ? 30 , (x, y) 在回归直线上,代入得 a ? 12 ,所以回归

直线为 y ? 0.9x ?12 , x ? 90 时, y ? 93 ,选 A

7.解析:设 ?PAB 边

AB 上的高为 h ,由 S

PAB

?

1 2

AB

h

?

1 ? 3h 2

?3?

h

?

2 ,故所

求概率为 p ? 3 ? 2 ? 1 ,选 A. 33

8.解析:函数 y=sin???ω x+π3 ???的图象向右平移43π 个单位后为

y

?

sin

???? ( x

?

4? 3

)

?

? 3

? ??

?

sin(? x

?

? 3

?

4?? 3

)

?

sin(? x

?

? 3

)

,所以

4?? 3

? 2k? (k

? 0) ? ? ?

3k 2

,??min

?

3 .选 B. 2

9.解析:构造函数 g(x) ? (x2 ?1) f (x), y ? x2 ?1 、 f (x) 均为偶函数,? g(x) 为

偶函数,又 x ? 0 时, g '(x) ? (x2 ?1) f '(x) ? 2xf (x) ? 0 ,? g(x) 在 (??, 0) 上单调递增,



(0, ??) 上单调递减,又 g(?2) ? 5 f (?2) ? 0 ? g(2) , f (x) ? 0 ? ?2 ? x ? 2 ,选 C.

10.解析: f '(x) ? 1 x2 ? mx ? 2, f ''(x) ? x ? m ,因为 y ? f (x) 在 (?1, 2) 上是“凸函 2
数”,所以 f ''(x) ? x ? m ? 0 在 (?1, 2) 上恒成立,所以 m ? x 在 (?1, 2) 上恒成立,故 m ? 2 ,

f '(x) ? 1 x2 ? 2x ? 2 ? 1 (x ? 2)2 ? 0, 所以 f (x) 在 (?1, 2) 上既没有最大值,也没有最小

2

2

值.

选 A.

二、填空题

11. 2 或 ? 2 55

12.-3

13.>

14. 5 6

2

15. 5 6

16,3

17.②④

11. 解 析 :

tan? ? ? 3 , 当 ? 为 第 二 象 限 角 时 ,
4

sin? ? 3 , cos? ? ? 4 , 2sin ? ? cos? ? 2 , 当 ? 为 第 三 象 限 角 时 ,

5

5

5

sin? ? ? 3 , cos? ? 4 , 2sin ? ? cos? ? ? 2 . 2sin? ? cos? ? ? 2

5

5

5

5

12.解析:由 y ? ?x ? 3ln x 得 y ' ? ?1? 3 ? 2 ? x ? 1,得切点为 (1, ?1) ,代入切线得 x

b ? ?3

13.解析:

M ? ( a ? b)?( b ? c)?( c ? a)?( a ? b ? c)

b

c

a

? 2 a ? 2 b ? 2 c ? ( a ? b ? c ) ? N (*) ,

a ? b ? c ,?(*) 中等号不成立,填>.

14. 解 析 : 在 ?ACD 中 , 由 余 弦 定 理 得 : cos ?ADC ? 9 ? 25 ? 49 ? ? 1 , 故 2?3?5 2
?ADC ? 120?, ?ADB ? 60?, 在 ?ABD 中 , 由 正 弦 定 理 得 :

AB ? AD ? AB ? 5 6

sin 60? sin 45?

2

15.解析:因为函数 y ? 2 mx3 ? nx ? 1在 ?1,? ?? 上为增函数,所以 y ' ? 2mx2 ? n ? 0
3

?在

1,?

?? 上恒成立,故

y' min

?

2m ? n

?

0?

2m

?

n

,故符合条件的基本事件有(1,1),

(1,2),(2,1),(2,2),(2,3),(2,4),(3,1),(3,2),(3,3),(3,4),(3,5),(3,6)……

(6,6)共 30 个,而所有的基本事件有 36 个,故所求概率为 p ? 30 ? 5 . 36 6

16.解析:因为函数 f (x) 是定义域为 R 的奇函数,所以 f (0) ? 1? a ? 0 ? a ? ?1,当

x ? 0 时, f (x) ? 3x ? 1 x ?1 ,令 f (x) ? 0 得 3x ? 1 x ?1,在同一坐标系中分别作出

2

2

y ? 3x , y ? 1 x ?1(x ? 0) 的图像,发现有一个交点,故在 x ? 0 时, f (x) 有一个零点,由 2

奇函数的对称性知,在 x ? 0 时, f (x) 有一个零点,又在 x ? 0 也是零点,一共有三个零点.

17.解析:要使 f (x) 和 g(x) 在 D 上是“密切函数”,只需 f (x) ? g(x) ? 1 .对于①, min



y

? h(x)

?

f

(x) ? g(x)

? ln x ?1?

2(x ?1) , h '(x) x ?1

?

1 x

?

4 (x ?1)2

?

(x ?1)2 x(x ?1)2

?0

,所以

h(x) 在 D ? (0,1) 上单调递增,故其值域为 (??, ?1) ,①不是“密切函数”;对于②,采用

和①同样的方法求得 y ? h(x) ? f (x) ? g(x) ? x3 ? 3x ?1 在 D ? (0,1) 上的值域为 (?1,1) ,

故②是“密切函数”;对于③,采用和①同样的方法求得 y ? h(x) ? f (x) ? g(x) ? ex ? x 在

D ? (0,1) 上的值域为 (1, e ?1) ,故③不是“密切函数”;

对于④,令 h(x) ? f (x) ? g(x) ? 2 x ? x ? 5 ,令

3

8

t ? x ? (0,1), y ? 2 t2 ? t ? 5 ? 2 (t ? 3)2 ?1 ,求得其值域为[?1, ? 5) ,故④是“密

3

83 4

8

切函数”,选②④.

三、解答题

18.

解:(I) x

x?2

?3?0

?

?x

? ?

x

?2 ? (2

? ?

0 x)

?

3

?

0



? ? ?

x?2?0 x(x ? 2) ?

3

?

0

…………3



解得 ?1 ? x ? 2 或 x ? 2 ∴不等式解集为 (-1,+ ? )…………………………6 分

(II) f (x) ? m ? x ? f (x) ? x ? m ,即 x ? 2 ? x ? m ,……………………7 分

?2 ? 2x 设 g(x) ? x ? 2 ? x (?3 ? x ? 3) ,则 g(x) ? ??2
??2x ? 2

?3? x?0 0 ? x ? 2 ……………9 分 2? x?3

g(x) 在(-3,0]上单调递减,2 ? g(x) ? 8 ;g(x) 在(2,3)上单调递增,2 ? g(x) ? 4

∴在(-3,3)上 2 ? g(x) ? 8 ,……………………………………………………11 分

故 m ? 8 时不等式 f (x) ? m ? x 在(-3,3)上恒成立……………………………12 分

19. 解:(I) f (x) ? a sin 2?x ? 3 cos 2?x ,

由题意知: f (x)的周期为?,由 2? ? ? ,知? ? 1 ……………………………………2 2?


由 f (x) 最大值为 2,故 a 2 ? 3 ? 2 ,又 a ? 0 ,? a ? 1 ……………………………4



?

f (x)

?

2

sin(2x

?

? 3

)

………………………………………

…………………………5



令 2x ? ? ? ? ? k? ,解得 f (x) 的对称轴为 x ? ? ? k? (k ? Z ) ------------7 分

32

12 2

(II)由

f

(? )

?

4 3

知2 sin

? ??

2?

?

? 3

? ??

?

4 3

,即sin

? ??

2?

?

? 3

? ??

?

2 3

,………………8



?

sin

? ??

4?

?

? 6

? ??

?

sin

???2

? ??

2?

?

? 3

? ??

?

? 2

? ??

?

?

cos

2

? ??

2?

?

? 3

? ??

……………………10



?

?1 ?

2 sin2

? ??

2?

?

? 3

? ??

?

?1 ?

2

?

? ??

2 3

2
? ??

?

?

1 9

………………………………………12



20. 解:(I)由频率分布直方图可知,a ? 0.08? 5? 500 ? 200 ,………………………2


b ? 0.02? 5? 500 ? 50 . ………………………………………………4


(II) 因为第 1,2,3 组共有 50+50+200=300 人,利用分层抽样在 300 名学生中抽取 6 名
学生,每组抽取的人数分别为:

第 1 组的人数为 6 ? 50 ? 1,………………………………………………………………5 300


第 2 组的人数为 6 ? 50 ? 1,………………………………………………………………6 300


第 3 组的人数为 6 ? 200 ? 4 ,……………………………………………………………7 300


所以第 1,2,3 组分别抽取 1 人,1 人,4 人.…………………………………………8



(III)设第 1 组的 1 位同学为 A ,第 2 组的 1 位同学为 B ,第 3 组的 4 位同学为

C1, C2 , C3, C4 ,则从六位同学中抽两位同学有:

( A, B), ( A,C1), ( A,C2 ), ( A,C3), ( A,C4 ), (B,C1), (B,C2 ), (B,C3), (B,C4 ), (C1, C2 ),

(C1, C3 ), (C1, C4 ), (C2 , C3 ), (C2 , C4 ), (C3, C4 ), 共15 种可能.………………………10 分
其中恰有 1 人年龄在第 3 组有 8 种可能,……………………………………………12 分

所以恰有 1 人年龄在第 3 组的概率为 8 ………………………………………………13 分 15

21. 解:(I)由题意, f (4) ? a ? 3 ? 5(1), f (4.5) ? 2a ? b ? 2.35(2) ,联立(1)(2)

2

54

解得 a ? 4, b ? 3,故 f (x) ? 4 ? 3(x ? 5)2 …………………………………………4 分 x?2
(II)商场每日销售该商品所获得的利润为

y ? g(x) ? (x ? 2) f (x) ? 4 ? 3(x ? 2)(x ? 5)2 (2 ? x ? 5) ………………………………6



y ' ? g '(x) ? 9(x ? 3)(x ? 5) …………………………………………9 分

列表得 x、g(x)、g '(x) 的变化情况:

x g '(x) g(x)

(2, 3)
+ ↗

3 0 极大值 16

(3, 5)


……………………………………………………………………………………11 分
由上表可得, x ? 3 是函数 f(x)在区间 (2, 5) 内的极大值点,也是最大值点.……12 分
所以,当 x ? 3 时,函数 f(x)取得最大值,且最大值等于 16.当销售价格为 3 元/千克
时,商场每日销售该商品所获得的利润最大.………………………………………………14 分

22. 解:(Ⅰ) f ?(x) ? a ? 1 ? ax ?1 ……………………………………………1 分 xx
当 a ? 0 时, f '(x) ? 0 恒成立,故 f (x) 的单调增区间为 (0, ??) ………………3 分

当 a ? 0 时,令 f '(x) ? 0 解得 0 ? x ? ? 1 ,令 f '(x) ? 0 解得 x ? ? 1 ,故 f (x) 的单

a

a

调增区间为 (0, ? 1 ) , f (x) 的单调减区间为 (? 1 , ??) …………………………………5 分

a

a

(Ⅱ)由(I)知,

①当 ? 1 a

? e ,即 a

?

? 1 时,f e

(x) 在 ?0, e? 上单调递增,∴

f

( x)max

?

f

(e)

?

ae ?1 ?

0

舍;

………………………………………………………………………………………………7



②当 0

?

?

1 a

?

e

,即

a

?

?

1 e

时,

f

(x)

在 (0, ?

1 a

)

上递增,在 (?

1 a

, e)

上递减,

f

( x)max

?

f

(?

1 a

)

?

?1

?

ln(?

1 a

)





?1

?

ln(?

1 a

)

?

?2





a

? ?e

………………9


(Ⅲ)即要证明| f (x) |? ln x ? 1 ,………………………………………………………10 x2


由(Ⅰ)知当 a ? ?1 时, f (x)max ? f (1) ? ?1 ,∴| f (x) |≥1,……………………11



又令 ? ( x)

?

ln x x

?

1 2

, ? ?( x)

?

1? ln x2

x

,………………………………………………12



故?(x) 在 (0, e) 上单调递增,在 (e, ??) 上单调递减,…………………………………13


故 ?(x) ? ?(e) ? 1 ? 1 ? 1 ………………………………………………………………… e2
14 分
即证明| f (x) |? ln x ? 1 x2



学霸百科 | 新词新语

All rights reserved Powered by 甜梦文库 9512.net

copyright ©right 2010-2021。
甜梦文库内容来自网络,如有侵犯请联系客服。zhit325@126.com|网站地图