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2017-2018学年高中数学考点5函数的单调性与最值、函数的奇偶性与周期性


考点 5 函数的单调性与最值、函数的奇偶性与周期性 一、选择题 2 1.(2013·福建高考文科·T5)函数 f ? x ? ? ln x ? 1 的图像大致是 ( ? ? ) 【解题指南】f(x)的定义域为 R,通过奇偶性,单调性进行筛选或带特殊点计算. 2 【解析】选 A. f ? ? x ? ? ln(? ? x ? ? 1) ? ln( x ? 1) ? f ? x ? ,所以 f ? x ? 的图象关于 y 轴对 2 称,又 x∈(0,+∞)时, f ? x ? 是增函数.且过点(0,0). 2.(2013·辽宁高考理科·T11) 【备注: (2013·辽宁高考文科·T12)与此题干相同, 选项顺序不同】 已知函数 f ( x) ? x2 ? 2(a ? 2) x ? a2 , g ( x) ? ? x2 ? 2(a ? 2) x ? a2 ? 8, 设 H1 ( x) ? max ? f ( x), g ( x)?, H2 ( x) ? min ? f ( x), g( x)? ( max ? p, q? 表示 p, q 中的较大 值, min ? p, q? 表示 p, q 中的较小值)记 H1 ( x) 的最小值为 A , H 2 ( x) 的最大值为 B ,则 A? B ? ( ) A. C. 16 a 2 ? 2a ? 16 B. D. ?16 a 2 ? 2a ? 16 【解题指南】 搞清楚 H1 ( x) ? max ? f ( x), g ( x)?, H2 ( x) ? min ? f ( x), g( x)? 的确切含义。 数形结合解决问题。 【解析】选 B. ? f ( x), f ( x) ? g ( x), H1 ( x) ? max ? f ( x), g ( x)? ? ? ? g ( x), f ( x) ? g ( x). ? f ( x), f ( x) ? g ( x), H 2 ( x) ? min ? f ( x), g ( x)? ? ? ? g ( x), f ( x) ? g ( x). 由 f ( x) ? g ( x) ? x ? 2(a ? 2) x ? a ? ? x ? 2(a ? 2) x ? a ? 8, 2 2 2 2 解得 x1 ? a ? 2, x2 ? a ? 2. 1 而函数 f ( x) ? x2 ? 2(a ? 2) x ? a2 , g ( x) ? ? x2 ? 2(a ? 2) x ? a2 ? 8, 的图像的对称轴恰好分 别为 x ? a ? 2, x ? a ? 2. 可见二者图像的交点正好在它们的顶点处。如图 1 所示, 结合 H1 ( x) ? max ? f ( x), g ( x)? ? ? ? f ( x), f ( x) ? g ( x), ? g ( x), f ( x) ? g ( x). ? f ( x), f ( x) ? g ( x), H 2 ( x) ? min ? f ( x), g ( x)? ? ? ? g ( x), f ( x) ? g ( x). 可知 H1 ( x), H2 ( x) 的图像分别如图 2,图 3 所示(图中实线部分) f ( x) g ( x) x ? a?2 x ? a?2 图1 可见, A ? H1 ( x) min ? f (a ? 2) ? ?4a ? 4 , B ? H 2 ( x) max ? g (a ? 2) ? 12 ? 4a. 从而


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