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数学---江西省南昌三中2017-2018学年高一(上)期中试卷(解析版)

江西省南昌三中 2017-2018 学年高一(上)期中数学试卷 一.选择题 1. (5 分)已知集合 P={0,b},Q={x|0<x<3,x∈Z},若 P∩Q≠?,则 b 等于( A.1 B.2 或 3 C.1 或 2 D.3 ) ) 2. (5 分)设集合 A={a,b},集合 B={a+1,5},若 A∩B={2},则 A∪B 等于( A.{1,2} B.{1,5} C.{2,5} D.{1,2,5} ) 3. (5 分)下列每组函数是同一函数的是( A. B. C. D. ) 4. (5 分)下列函数中,是奇函数且在区间(0,+∞)上为减函数的是( A.y=3﹣x B.y=x3 C.y=x ﹣1 D. ) 5. (5 分)已知 f(x)=ax5+bx3+cx+8,且 f(﹣2)=10,则 f(2)=( A.﹣2 B.﹣6 C.6 D.8 ,则( C.y1>y3>y2 ) D.y1>y2>y3 ﹣1 6. (5 分)设 y1=40.9,y2=80.48,y3= A.y3>y1>y2 B.y2>y1>y3 7. (5 分)已知幂函数 y=xa 在第一象限单调递增,幂函数 y=xa 数 y=loga|x+1|( ) 在第一象限单调递减,则函 A.在(﹣∞,0)上单调增 C.在(﹣∞,﹣1)上单调增 B.在(﹣∞,0)上单调减 D.在(﹣∞,﹣1)上单调减 的值( ) 8. (5 分)已知 lgx+lgy=2lg(x﹣2y) ,则 A.2 B.2 或 0 C.4 D.4 或 0 9. (5 分)已知 0<a<1,则函数 y=a|x|﹣|logax|的零点的个数为( A.1 B.2 C.3 D.4 ) 10. (5 分)偶函数 f(x) (x∈R)满足:f(﹣4)=f(1)=0,且在区间[0,3]与[3,+∞)上 分别递减和递增,则不等式 x3f(x)<0 的解集为( ) A. (﹣∞,﹣4)∪(4,+∞) B. (﹣4,﹣1)∪(1,4) C. (﹣∞,﹣4)∪(﹣1,0) D. (﹣∞,﹣4)∪(﹣1,0)∪(1,4) 11. (5 分)函数 y=x2+|x﹣a|+b 在区间(﹣∞,0]上为减函数,则 a 的取值范围是( A.a≥0 B.a≤0 C.a≥1 D.a≤1 ) 12. (5 分)已知函数 f(x)= ,且 g(x)=f(x)﹣mx﹣m ) 在(﹣1,1]内有且仅有两个不同的零点,则实数 m 的取值范围是( A. (﹣ ,﹣2]∪(0, ] C. (﹣ ,﹣2]∪(0, ] 二、填空题 B. (﹣ D. (﹣ ,﹣2]∪(0, ] ,﹣2]∪(0, ] 13. (5 分)设 P 和 Q 是两个集合,定义集合 P﹣Q={x|x∈P},如果 P={x|log3x<1},Q={x||x| <1},那么 P﹣Q 等于 . 14. (5 分)已知定义在实数集 R 上的偶函数 f(x)在区间[0,+∞)上是单调减函数,若 f(1)<f(lgx) ,则 x 的取值范围为 15. (5 分)已知 f(x)= . ,则 f(7)= . 16. (5 分)设函数 f(x)=x﹣ ,对任意 x∈[1,+∞) ,f(mx)+mf(x)<0 恒成立,则实 数 m 的取值范围是 三、解答题 17. (10 分)设全集 U=R,集合 A={x|6﹣x﹣x2>0},集合 (1)求集合 A 与 B; (2)求 A∩B、 (?UA)∪B. . . 18. (12 分) (1)已知 x+x 1=3,求 x ﹣ +x 的值 (2)求值:[(1﹣log63)2+log62?log618]?log46. 19. (12 分)二次函数 f(x)满足 f(x+1)﹣f(x)=2x 且 f(0)=1. (1)求 f(x)的解析式; (2)在区间[﹣1,1]上,y=f(x)图象恒在 y=2x+m 的图象上方,试确定 m 的范围. 20. (12 分)已知函数 f(x)=loga (1)求 m 的值; (a>0,且 a≠1)的图象关于原点对称. (2)判断 f(x)在(1,+∞)上的单调性,并根据定义证明; (3)若 f(x)在(2,+∞)上恒有 f(x)>﹣1,求 a 的取值范围. 21. (12 分)定义在[﹣1,1]上的偶函数 f(x) ,已知当 x∈[﹣1,0]时,f(x)= ﹣ (a ∈R) . (I)写出 f(x)在[0,1]上的解析式; (Ⅱ)求 f(x)在[0,1]上的最大值. 22. (12 分)若非零函数 f(x)对任意实数 a,b 均有 f(a+b)=f(a)?f(b) ,且当 x<0 时, f(x)>1; (1)求证:f(x)>0 (2)求证:f(x)为减函数 (3)当 f(4)= 时,解不等式 f(x﹣3)?f(5﹣x2)≤ . 【参考答案】 一.选择题 1.C 【解析】∵集合 P={0,b}, Q={x|0<x<3,x∈Z}={1,2}, P∩Q≠?, ∴b=1 或 b=2. 故选:C. 2.D 【解析】由题意 A∩B={2},所以 a=1,b=2,集合 A={1,2}, A∪B={1,2}∪{2,5}={1,2,5} 故选 D. 3.B 【解析】A 选项中,f(x)的定义域是 R,g(x)的定义域是[1,+∞) ,定义域不同,它们 的对应法则也不同;故不是同一函数; B 选项中两个函数的定义域相同,f(x)的定义域 R,g(x)的定义域是 R, ,两个函数的对应法则相同,是同一函数; C 选项中两个函数的定义域不同,f(x)的定义域是(﹣∞,2)∪(2,+∞) ,g(x)的定 义域是 R;故不是同一函数; D 选项的定义域不同,f(x)的定义域是(﹣∞,1]∪[3,+∞) ,g(x)的定义域是[3,+∞) , 故不是同一函数; 只有 B 选项符合同一函数的要求, 故选 B. 4.C 【解析】函数 y=3﹣x 是非奇非偶函数,但在区


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