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第28届物理竞赛复赛模拟题(第3套)


全国中学生物理竞赛复赛模拟试题第三套(解析)

第一题 【解】 (1) 旋转参考系里, 有惯性力 F ? m? 2 r , 其产生的压强为 P ? 压强差为 ?P ?

? ?? l?l ? 2 ?? l
2

1

2 2



等有 ?h ? 3cm ,又由两管直径比为 2:1 有 2 管水面上升 1cm。 (2)以平衡位置为零势能,设 2 管上移高度 h,有势能

1 ?? 2 (l22 ? l12 ) ,高度差导致的压强 ?P ? ? g ?h ,平衡得两个场的压强差相 2

1 1 1 1 2 2 ? 2hd1? g 2h ? hd1? ? 2l2 EP ? hd 2 ? g h ? hd 2 ? ? 2l2 2 2 2 2
2 化简得 EP ? 3? gd1h2 ? ? d1? 2 (l2 ? l12 )h

受力 F ? ?

?EP 2 ? ?6 ? gd1h ? ? d1? 2 (l2 ? l12 ) 可得其做简谐振动,后部分为恒力,不影响周 ?h

期。精度系数取 k ? 6 ? gd1 。这部分势能将全部转化为整个水的动能,所以质量取

m ? ? ((l2 ? l1 )d ? (d2 ? d1 ) H ) ,有周期 T ? 2?

m 2 2? 代入得 T ? s。 k 10

第 28 届物理竞赛复赛针对训练

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第二题(20 分) 【解】设新粒子的静止质量为 m0 、动量为 P ,1 粒子的动质量为 m1 、动量为 P 1 ,2 粒子的 动质量为 m2 、动量为 P2 ,新粒子的动质量为 m 。 (1)新粒子的偏转方向 质量方程: m1 ?

1 5 5 m10 ? m10 , m2 ? m20 ? m20 3 4 1 ? 0.82 1 ? 0.62
1

(1)

水平方向动量守恒: P 1?P 2 ? P cos ? ? 竖直方向动量守恒: P sin ? ?

h? sin ? c 2 2 4 (m1c 2 )2 ? c 2 P 1 ? m10 c
2 2 2 2

h? cos ? c
(3)

(2)

能量动量关系: (m2 c ) ? c P2 ? m20 c

2 4

(4)

(mc 2 ) 2 ? c 2 P 2 ? m0 2 c 4
4 m10 c 3 由(4)式有 3 P2 ? m20 c 4 P 1 ?
(5)代入(2)式联立(3)式有:

(5)

cot ? ?

1 4 3 ( m10c 2 ? m20c 2 ? h? cos ? ) h? sin ? 3 4 h? cos ? 2 h? sin ? 2 4 3 P 2 ? ( m10c ? m20c ? ) ?( ) c c 3 4

(6) (7)

(2)新粒子的静止质量,已知 m10 ? m20 ? 12u 能量守恒: m1c 2 ? m2c 2 ? mc 2 ? h? (1)式代入(8)有: m ? 35u ? (8) (9)

h? c2

(7) (9)式代入(4)式有: m0 ? 1176u ? 63u

h? c2

(10)

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第三题 【解】设经过 ?t 时间撞上 ?h 有 ?m ? ?t ?hd ? cos ?v相对 每个叶片受力:

?F弹 ?

?m ?m ?m 2v cos ? , ?F非弹 ? v cos(? ? 120 ) , ?F '非弹 ? v cos(? ? 120 ) ?t ?t ?t

力矩: M ?

? ?F
1 2



(l ? h ') ? ? ?F非弹 (l ? h ') ? ? ?F '非弹 (l ? h ')

代入得 M ? d ? ( v 2 h(4 ? 3cos 2? ) ? ? 2 ((l ? h)3 ? l 3 )) 取平均得 M ? d ? (2v h ? ? ((l ? h) ? l ))
2 2 3 3

代入有 M ? k? 有 (3hl ? 3l 2 ? h 2 )? 2 ? 求解得 ? 。

k d ?h

? ? 2v 2 ? 0

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第四题 【解】经第一透镜成像为等距等大实像。可见环数,环的亮度与第二透镜的焦距无关。可见 环数如下:

最亮环如下:

所以 0~2.5 环很亮,2.5~3.5 环由亮变暗,3.5 环以外不可见。

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第五题 【解】

将摩擦力与支持力合成成全反力 R ,静止时平衡,对左右两根杆都有三力平衡,则三力共 点。如图所示。 最开始平衡, 右杆力矩平衡 mg A 处:

l l 左杆力矩平衡 mg ? R cos ? , ? R sin(? ? 30 ) , 2 2

得 ? ? 30 。物体上滑, A 处左右两杆的相互全反力 RA 相等,相互全反力距为对左杆力矩 大于对右杆力矩,所以 A 处摩擦角变小,即 A 处不会滑动。

B 处:若摩擦角向右,如图始终小于 30 ;若摩擦角向左,压力与杆重力合
力如右图与竖直成 30 , 所以摩擦角也始终小于 30 。 小于最大静摩擦角 45 , 即 B 处不会滑动。

C 处:摩擦角增大,但如图始终小于 30 。小于最大静摩擦角 45 ,即 C 处不会滑动。
讨论:此题无论 v 多大,只要最大摩擦角大于 30 ,即 ? ?

1 ,则体系自锁。 3

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第六题 【解】 (1)自发缓慢飘向 B 有

?F合 ? 0, ?x

F合 =

x ?x k k mg 代入上式有 n n ?1 ? ,同时 F合 ? 0 ? mg 0 n x l x l

代入数 x ? d ? 4cm , x0 ? x ? s ? 1cm 有 n ? 4

(2)受力平衡 第七题 【解】

k ? mg ,将(1)代入有 x ? xn

4

s d ? 1.3cm l

2 2 v A 球先与 C、D 碰撞,C、D 沿 B 切线飞出不与 B 发生碰撞。A 继续往前与 B 3

发生碰撞。A、B 质量相等,速度交换,即 A 与 C、D 碰撞后的速度即为 B 的速度。 A 与 C、D 碰撞中动量守恒 2mv ?

1 2mvC ? 2mv ' 2

1 1 1 2 ? 2mv '2 2mv 2 ? 2mvC 2 2 2 1 联立求解得 vB ? v ' ? v 3
能量守恒 第八题、 【解】因为水银柱高于 75cmHg,所以中间必有一段真空。

容器中气体满足气体状态方程 PV 1 1 ? PV 2 2

(50 ? ?H )(40 ? ?H ) ? 75 ? 40 得 ?H ? 10cm ,代入满足左边段水银高度为 60cmHg,方程
合理。所以水银下降 10cm。

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