9512.net
甜梦文库
当前位置:首页 >> 数学 >>

2018届高三数学复习专题五立体几何第2讲空间点线面的位置关系冲刺提分作业本理

第2讲

空间点、线、面的位置关系
A 组 基础题组

1.已知 E,F,G,H 是空间四点,命题甲:E,F,G,H 四点不共面,命题乙:直线 EF 和 GH 不相交,则甲是乙 成立的( ) B.充分不必要条件 D.既不充分也不必要条件

A.必要不充分条件 C.充要条件

2.已知 m,n 是两条不同的直线,α ,β 是两个不同的平面,给出下列命题: ①若 α ∩β =m,n? α ,n⊥m,则 α ⊥β ; ②若 m⊥α ,m⊥β ,则 α ∥β ; ③若 m⊥α ,n⊥β ,m⊥n,则 α ⊥β ; ④若 m∥α ,n∥β ,且 m∥n,则 α ∥β . 其中,属于真命题的序号是( )

A.①④ B.②③ C.②④ D.①③

3.如图,在三棱锥 P-ABC 中,不能证明 AP⊥BC 的条件是( A.AP⊥PB,AP⊥PC B.AP⊥PB,BC⊥PB C.平面 BPC⊥平面 APC,BC⊥PC D.AP⊥平面 PBC

)

4.(2017 惠州第三次调研考试)如图是几何体的平面展开图,其中四边形 ABCD 为正方形,E,F 分别 为 PA,PD 的中点,在此几何体中,给出下面 4 个结论:

①直线 BE 与直线 CF 异面; ②直线 BE 与直线 AF 异面; ③直线 EF∥平面 PBC; ④平面 BCE⊥平面 PAD. 其中正确的有( )

A.1 个

B.2 个

C.3 个

D.4 个

5.如图所示,直线 PA 垂直于☉O 所在的平面,△ABC 内接于☉O,且 AB 为☉O 的直径,点 M 为线段 PB 的中点.现有结论:①BC⊥PC;②OM∥平面 APC;③点 B 到平面 PAC 的距离等于线段 BC 的长.其中正 确的是( ) C.① D.②③ = , 则直线 MN 与平面 BDC 的位置关系

A.①② B.①②③

6. 如图 , 在空间四边形 ABCD 中,M∈AB,N∈AD,若 是 .

7.已知 l,m 是两条不同的直线,α ,β 是两个不同的平面,有下列命题: ①若 l? α ,l∥β ,α ∩β =m,则 l∥m; ②若 α ∥β ,l∥α ,则 l∥β ; ③若 l⊥α ,m∥l,α ∥β ,则 m⊥β . 其中真命题是 8.下列命题正确的是 (写出所有真命题的序号). .(填上你认为正确的所有命题的序号)

①空间中的三个平面 α 、β 、γ ,若 α ⊥β ,γ ⊥β ,则 α ∥γ ; ②球 O 与棱长为 a 的正四面体各面都相切,则该球的表面积为 a ; ③三棱锥 P-ABC 中,PA⊥BC,PB⊥AC,则 PC⊥AB. 9.如图,一个侧棱长为 l 的直三棱柱 ABC-A1B1C1 容器中盛有液体(不计容器厚度).若液面恰好分别 过棱 AC,BC,B1C1,A1C1 的中点 D,E,F,G. (1)求证:平面 DEFG∥平面 ABB1A1;
2

(2)当底面 ABC 水平放置时,求液面的高.

10.(2017 东 北 四 市 高 考 模 拟 ) 如 图 , 四 棱 锥 P-ABCD 的 底 面 ABCD 为 矩 形 ,PA⊥ 底 面 ABCD,AD=AP=2,AB=2 ,E 为棱 PD 的中点.

(1)证明:PD⊥平面 ABE; (2)求三棱锥 C-PBD 外接球的体积.

B 组 提升题组 1.(2017 郑州第一次质量检测 ) 如图 , 直三棱柱 ABC-A'B'C' 中,△ABC 是边长为 2 的等边三角 形,AA'=4,点 E,F,G,H,M 分别是边 AA',AB,BB',A'B',BC 的中点,动点 P 在四边形 EFGH 内部运动, 并且始终有 MP∥平面 ACC'A',则动点 P 的轨迹长度为( )

A.2 B.2π

C.2

D.4

2.(2017 武汉武昌调研考试)在矩形 ABCD 中,AB<BC,现将△ABD 沿矩形的对角线 BD 所在的直线进 行翻折,在翻折的过程中,给出下列结论: ①存在某个位置,使得直线 AC 与直线 BD 垂直; ②存在某个位置,使得直线 AB 与直线 CD 垂直; ③存在某个位置,使得直线 AD 与直线 BC 垂直. 其中正确结论的序号是 .(写出所有正确结论的序号)

3.(2017 福州综合质量检测)如图 1,在等腰梯形 PDCB 中,PB∥DC,PB=3,DC=1,∠DPB=45°,DA⊥PB 于点 A,将△PAD 沿 AD 折起,构成如图 2 所示的四棱锥 P-ABCD,点 M 在棱 PB 上,且 PM= MB. (1)求证:PD∥平面 MAC; (2)若平面 PAD⊥平面 ABCD,求点 A 到平面 PBC 的距离.

4. 在 多 面 体

ABCDEF

中 , 底 面 .

ABCD

是 梯 形 , 四 边 形

ADEF

是 正 方

形,AB∥DC,AB=AD=1,CD=2,AC=EC= (1)求证:平面 EBC⊥平面 EBD;

(2)设 M 为线段 EC 上一点,且 3EM=EC,试问在线段 BC 上是否存在一点 T,使得 MT∥平面 BDE,若存 在,试指出点 T 的位置;若不存在,请说明理由.

答案精解精析 A 组 基础题组 1.B 若 E,F,G,H 四点不共面,则直线 EF 和 GH 肯定不相交,但直线 EF 和 GH 不相交,E,F,G,H 四点 可以共面,例如 EF∥GH.故选 B. 2.B 两个平面斜交时也会出现一个平面内的直线垂直于两个平面的交线的情况,①不正确;垂直

于同一条直线的两个平面平行,②正确;当两个平面与两条互相垂直的直线分别垂直时,它们所成 的二面角为直二面角 ,故③正确;当两个平面相交时 ,分别与两个平面平行的直线也平行 ,故④不 正确.综上,属于真命题的序号是②③.故选 B. 3.B A 中,因为 AP⊥PB,AP⊥PC,PB∩PC=P,所以 AP⊥平面 PBC,又 BC? 平面 PBC,所以 AP⊥BC,故 A 正确;C 中,因为平面 BPC⊥平面 APC,BC⊥PC,所以 BC⊥平面 APC,因为 AP? 平面 APC,所以 AP⊥BC, 故 C 正确;D 中,因为 AP⊥平面 PBC,BC? 平面 PBC,∴AP⊥BC,故 D 正确;B 中条件不能证明 AP⊥BC, 故选 B. 4.B 将展开图还原为几何体(如图),因为四边形 ABCD 为正方形,E,F 分别为 PA,PD 的中点,所以 EF∥AD∥BC,则直线 BE 与 CF 共面,①错;因为 AF? 平面 PAD,B?平面 PAD,E∈平面 PAD,E?AF,所以 BE 与 AF 是异面直线,②正确;因为 EF∥AD∥BC,EF?平面 PBC,BC? 平面 PBC,所以 EF∥平面 PBC,③ 正确;平面 PAD 与平面 BCE 不一定垂直,④错.故选 B.

5.B 对于①,∵PA⊥平面 ABC,∴PA⊥BC. ∵AB 为☉O 的直径,∴BC⊥AC, 又∵PA∩AC=A,∴BC⊥平面 PAC, 又 PC? 平面 PAC,∴BC⊥PC. 对于②,∵点 M 为线段 PB 的中点,O 为 AB 的中点, ∴OM∥PA,∵PA? 平面 PAC,OM?平面 PAC,

∴OM∥平面 PAC. 对于③,由①知,BC⊥平面 PAC, ∴线段 BC 的长即为点 B 到平面 PAC 的距离. 故①②③都正确. 6.答案 平行 解析 由 = ,得 MN∥BD.

而 BD? 平面 BDC,MN?平面 BDC, 所以 MN∥平面 BDC. 7.答案 ①③ 解析 由直线与平面平行的性质定理,知命题①正确; 若 α ∥β ,l∥α ,则 l? β 或 l∥β ,命题②错误; ∵l⊥α ,l∥m,∴m⊥α .又∵α ∥β ,∴m⊥β ,命题③正确. 8.答案 ②③

解析

①中,平面 α 与平面 γ

也可能相交;②中,易得球的半径为 r=

a,故该球的表面积为

a ;③中,由 PA⊥BC,PB⊥AC 得点 P 在底面 ABC 的投影为△ABC 的垂心,故 PC⊥AB. 9.解析 (1)证明:因为 D,E 分别为棱 AC,BC 的中点, 所以 DE 是△ABC 的中位线,所以 DE∥AB. 又 DE?平面 ABB1A1,AB? 平面 ABB1A1, 所以 DE∥平面 ABB1A1. 易知 DG∥平面 ABB1A1,又 DE∩DG=D, 所以平面 DEFG∥平面 ABB1A1. (2)当直三棱柱 ABC-A1B1C1 容器的侧面 AA1B1B 水平放置时,由(1)可知,液体部分是直四棱柱,其高即 为直三棱柱 ABC-A1B1C1 容器的高,即侧棱长 l, 当底面 ABC 水平放置时,设液面的高为 h,△ABC 的面积为 S,则由已知条件可知,△CDE∽△CAB,且 S△CDE= S,所以 S 四边形 ABED= S. 由于两种状态下液体体积相等, 所以 V 液体=Sh=S 四边形 ABEDl= Sl,即 h= l.

2

因此,当底面 ABC 水平放置时,液面的高为 l. 10.解析 (1)证明:∵PA⊥平面 ABCD,AB? 平面 ABCD,

∴PA⊥AB. 又 AD⊥AB,PA∩AD=A, ∴AB⊥平面 PAD,又 PD? 平面 PAD, ∴PD⊥AB. ∵AP=AD 且 E 为 PD 的中点,∴AE⊥PD, 又 AE∩AB=A, ∴PD⊥平面 ABE. (2)取 PC 的中点 O,连接 OB,OD,AC, 由(1)知 AB⊥平面 PAD,AB∥CD, ∴CD⊥平面 PAD, 又 PD? 平面 PAD,∴CD⊥PD,则 OD=OP=OC= PC. ∵PA⊥平面 ABCD,BC? 平面 ABCD, ∴PA⊥BC,又 BC⊥AB,PA∩AB=A, ∴BC⊥平面 PAB,又 PB? 平面 PAB, ∴BC⊥PB, 则 OB=OC=OD=OP, ∴点 O 为三棱锥 C-PBD 外接球的球心. ∵PC =AC +AP =AB +AD +AP =(2 ∴PC=6,∴球的半径 R=3, ∴V= π R =36π . B 组 提升题组 1.D 连接 MF,FH,MH,由 M,F,H 分别为 BC,AB,A'B'的中点,可知 MF∥平面 AA'C'C,FH∥平面 AA'C'C, 所以平面 MFH∥平面 AA'C'C',所以点 P 的运动轨迹是线段 FH,其长度为 4,故选 D. 2.答案 ② 解析 ①假设 AC 与 BD 垂直,过点 A 作 AE⊥BD 于 E,连接 CE.又 AE∩AC=A, ∴BD⊥平面 AEC,
3 2 2 2 2 2 2

) +2 +2 =36,

2

2

2

∴BD⊥CE,而在平面 BCD 中,EC 与 BD 不垂直,故假设不成立,①错. ②假设 AB⊥CD,又 AB⊥AD,CD∩AD=D,∴AB⊥平面 ACD, ∴AB⊥AC,由 AB<BC 可知,存在这样的直角三角形,使 AB⊥CD,故假设成立,②正确. ③假设 AD⊥BC,又 DC⊥BC,AD∩DC=D,∴BC⊥平面 ADC, ∴BC⊥AC,即△ABC 为直角三角形,且 AB 为斜边,而 AB<BC,故矛盾,假设不成立,③错.综上,填②. 3. 解 析 (1) 证 明 : 在 四 棱 锥 P-ABCD 中 , 连 接 BD 交 AC 于 点 N, 连 接 MN, 依 题 意 知

AB∥CD,∴△ABN∽△CDN, 又易知 PA=1,AB=2,∴ = =2,

∵PM= MB,∴

=

=2,

∴在△BPD 中,MN∥PD, 又 PD?平面 MAC,MN? 平面 MAC, ∴PD∥平面 MAC. (2)解法一:∵平面 PAD⊥平面 ABCD,且两平面相交于 AD,PA⊥AD,PA? 平面 PAD,∴PA⊥平面 ABCD, ∴V 三棱锥 P-ABC= S△ABC·PA= × ∵AB=2,AC= ∴PB=
2 2 2

×1= . , = ,BC= = ,

= = ,PC=

∴PB =PC +BC ,故∠PCB=90°, 设点 A 到平面 PBC 的距离为 h,

则 V 三棱锥 A-PBC= S△PBC·h= ×

h=

h.

∵V 三棱锥 P-ABC=V 三棱锥 A-PBC,∴ =

h,解得 h=

.

故点 A 到平面 PBC 的距离为

.

解法二:∵平面 PAD⊥平面 ABCD,且两平面相交于 AD,PA⊥AD,PA? 平面 PAD,

∴PA⊥平面 ABCD, ∵BC? 平面 ABCD,∴PA⊥BC, ∵AB=2,AC= ∴BC⊥AC, 又 PA∩AC=A,PA,AC? 平面 PAC, ∴BC⊥平面 PAC, 过点 A 作 AE⊥PC 于点 E,则 BC⊥AE, = ,BC= = ,∴AB =AC +BC ,
2 2 2

∵PC∩BC=C,PC,BC? 平面 PBC, ∴AE⊥平面 PBC,

∴点 A 到平面 PBC 的距离 AE=

= ,

=

.

4.解析 (1)证明:因为 AD=1,CD=2,AC= 所以 AD +CD =AC , 所以△ADC 为直角三角形,且 AD⊥DC. 因为 ED=1,CD=2,EC=
2 2 2

,所以 ED +CD =EC ,

2

2

2

所以△EDC 为直角三角形,且 ED⊥DC. 又四边形 ADEF 是正方形,所以 AD⊥DE, 因为 AD∩DC=D, 所以 ED⊥平面 ABCD. 又 BC? 平面 ABCD,所以 ED⊥BC. 在梯形 ABCD 中,过点 B 作 BH⊥CD 于点 H,

故四边形 ABHD 是正方形,所以∠ADB=45°,BD= 在 Rt△BCH 中,BH=CH=1,所以 BC= ,

.

故 BD +BC =DC ,所以 BC⊥BD.因为 BD∩ED=D,BD? 平面 EBD,ED? 平面 EBD, 所以 BC⊥平面 EBD,又 BC? 平面 EBC,所以平面 EBC⊥平面 EBD. (2)在线段 BC 上存在一点 T,使得 MT∥平面 BDE, 此时 3BT=BC.理由:连接 MT.在△EBC 中,因为 = = ,所以 MT∥EB.

2

2

2

又 MT?平面 BDE,EB? 平面 BDE,所以 MT∥平面 BDE.



更多相关文章:
2018届高三数学复习专题五立体几何第2讲空间点线面的位....doc
2018届高三数学复习专题五立体几何第2讲空间点线面的位置关系冲刺提分作业本理 - 第2讲 空间点、线、面的位置关系 A 组 基础题组 1.已知 E,F,G,H 是...
高三数学复习冲刺提分作业布置讲解 专题突破专题五立体....doc
高三数学复习冲刺提分作业布置讲解 专题突破专题五立体几何第2讲空间点线面的位置关系冲刺提分作业本理_高中教育_教育专区。小编精心整理的资料,供大家学习参考。 ...
高三数学二轮复习冲刺提分作业第一篇专题突破专题五立....doc
高三数学二轮复习冲刺提分作业第一篇专题突破专题五立体几何第2讲空间点线面的位置关系冲刺提分作业本理 - 第 2 讲 空间点、线、面的位置关系 A 组 基础题组...
...复习专题五立体几何第2讲空间点线面的位置关系课件....ppt
2018届高三数学二轮复习专题五立体几何第2讲空间点线面的位置关系课件理 - 第2讲 空间点、线、面的位置关系 考情分析 总纲目录 考点一 空间线、面位置关系的...
...突破专题五立体几何第2讲空间点线面的位置关系课件....ppt
2018届高三数学二轮复习第一篇专题突破专题五立体几何第2讲空间点线面的位置关系课件理 - 第2讲 空间点、线、面的位置关系 考情分析 总纲目录 考点一 考点二 ...
...突破专题五立体几何第2讲空间点线面的位置关系课件....ppt
精品-高三数学二轮复习第一篇专题突破专题五立体几何第2讲空间点线面的位置关系课件理 - 第2讲 空间点、线、面的位置关系 考情分析 总纲目录 考点一 空间线、...
...部分专题立体几何第2讲空间点线面的位置关系课....doc
2018年高考数学二轮复习第二部分专题立体几何第2讲空间点线面的位置关系课时规
...突破专题五立体几何第2讲空间点线面的位置关系课件....ppt
【精选】高三数学二轮复习第一篇专题突破专题五立体几何第2讲空间点线面的位置关系课件理 - 栏目索引 高考导航 第2讲 空间点、线、面的位置关系 考情分析 考情...
...部分专题立体几何第2讲空间点线面的位置关系课....doc
2018年高考数学二轮复习第二部分专题立体几何第2讲空间点线面的位置关系课时规
...复习专题立体几何第2讲空间点线面的位置关系学案....doc
2019高考数学二轮复习专题立体几何第2讲空间点线面的位置关系学案理 - 第
...部分专题立体几何第2讲空间点线面的位置关系课....doc
[推荐学习]2018年高考数学二轮复习第二部分专题立体几何第2讲空间点线面的位置关系课时规范练理 - 第2讲 空间点、线、面的位置关系 一、选择题 1.(2016...
...复习 专题立体几何第2讲空间点线面的位置关系课时....doc
2018年高考数学二轮复习 专题立体几何第2讲空间点线面的位置关系课时规范练(文科)_高三数学_数学_高中教育_教育专区。2018年高考数学二轮复习 专题 规范练(文科)...
...复习专题立体几何第2讲空间点线面的位置关系练习.doc
2019高考数学二轮复习专题立体几何第2讲空间点线面的位置关系练习 - 第 2 讲 空间点、线、面的位置关系 高考定位 1.以几何体为载体考查空间点、线、面位置...
...复习专题立体几何第2讲空间点线面的位置关系课件....ppt
高考数学二轮复习专题立体几何第2讲空间点线面的位置关系课件理 - @《创新设计
...部分专题立体几何第2讲空间点线面的位置关系课....ppt
高考数学二轮复习第二部分专题立体几何第2讲空间点线面的位置关系课件理 - 专题四 立体几何 第 2 讲 空间点、线、面的 位置关系 1.(2014全国卷Ⅰ)如图,...
...复习专题立体几何第2讲空间点线面的位置关系课件.ppt
2018高考数学二轮复习专题立体几何第2讲空间点线面的位置关系课件 - 专题四
...复习专题立体几何第2讲空间点线面的位置关系课时....doc
2018高考数学二轮复习专题立体几何第2讲空间点线面的位置关系课时规范练文_高考_高中教育_教育专区。2018 2019 最新整理、试题、试卷精品资料 2018 高考数学二轮...
...复习专题立体几何第2讲空间点线面的位置关系课件....ppt
广东高考数学二轮复习专题立体几何第2讲空间点线面的位置关系课件理 - 第2讲
...复习专题立体几何第2讲空间点线面的位置关系课时....doc
2018高考数学二轮复习专题立体几何第2讲空间点线面的位置关系课时规范练文 -
...部分专题立体几何第2讲空间点线面的位置关系课....doc
2018年高考数学二轮复习第二部分专题立体几何第2讲空间点线面的位置关系课时规

All rights reserved Powered by 甜梦文库 9512.net

copyright ©right 2010-2021。
甜梦文库内容来自网络,如有侵犯请联系客服。zhit325@126.com|网站地图