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2018届山东省枣庄一中高三第一学期期末考试理科数学试题及答案

山东省枣庄一中 2018 届高三第一学期期末考试数学试题 (理) 第I卷 一、选择题:本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分.在 每小题给出的四个选项中,有且只有一项符合题目要求. 1.函数 y ? log 2 ( x ? 1) 的定义域是 2? x A. (1, 2] B. (1, 2) C. (2, ??) D. (??, 2) ) D. (-5,-7) 2.若向量 BA =(1,2) , CA =(4,5) ,则 BC =( A. ( 5, 7) , B. (-3,-3),C. ( 3, 3) , 3.若 a ? R ,则“ a 2 ? a ”是“ a ? 1 ”的 A.充分不必要条件 C.既不充分也不必要条件 4.设变量 x、y 为 A. 7 B. 8 C.22 S2 B.必要不充分条件 D.充要条件 z=2x+3y 的最小值 ? x ? y ? 1 ? 0, 满足 ? ? x ? y ? 3 ? 0, 则目标函数 ?2 x ? y ? 3 ? 0, ? D.23 ? 3 ,则 S6 ? S4 5.设 Sn 是等比数列{an}的前 n 项和,若 S4 A. 2 6. 已知 f ( x) ? ? ? ?1nx, B. 7 3 C. x ? 1. 3 10 D. 1 或 2 (1 ? 2a) x ? 3a, x ? 1, 的值域为 R, 那么 a 的取值范围是 B. (一 1, 1 ) 2 A. (一∞,一 1] C. [- 1, 1 ) 2 D. ( 0, 1 ) 2 7.执行如图所示的算法,则输出的结果是 A. 1 B. 4 3 C. 5 4 D. 2 8.下图是某几何体的三视图,则该几何体的体积等于 A. 2 3 B. 4 3 C. 1 ? ? D. 1 3 9 .已知函数 6 2 间 ( ? , ? ) ,上递减,则 ? = A. 3 B. 2 f ( x) ? sin ? x ? 3 cos ? x(? ? 0), f ( ) ? f ( ) ? 0 , 且 f ( x) 在区 6 2 C. 6 D. 5 10.4 名大学生到三家企业应聘,每名大学生至多被一家企业 录用,则每家企业至少录用一名大学生的情况有 A.24 种 11 .椭圆 C : x 2 ? y2 a b 2 2 B.36 种 C.48 种 D.60 种 ? 1(a ? b ? 0) 的左焦点为 F ,若 F 关于直线 3 x ? y ? 0 的对称点 A 是椭圆 C 上的点,则椭圆 C 的离心率为 B. 3 ?1 2 A. 1 2 C. 3 , 2 D. 3一 l 12.设函数 f ( x) ? ax3 ? x ? 1( x ? R) ,若对于任意 x ? [一 1,1]都有 f ( x) ≥0,则实数 a 的取值范围为 B.[0+ ? ) C . [0,2] A. (- ? , 2] D.[1,2] 第 II 卷 二、填空题:本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分,把答 案填写在题中横线上. 13 . 若 复 数 z 满 足 z=i ( 2+z ) (i 为虚数单位) ,则 z= ??? ? ??? ? 。 2 14.过点 A(3,1)的直线 l 与圆 C: x 则 CA.CB ? . ? y 2 ? 4 y ? 1 ? 0 相切于点 B, 15.在三棱锥 P-ABC 中,PB=6,AC=3,G 为△PAC 的重心,过 点 G 作三棱锥的一个截面,使截面平行于直线 PB 和 AC,则截 面的周长为 . 16.数列{an}的前 n 项和为 Sn,2Sn –nan=n(n∈N*) ,若 S20= -360,则 a2=____. 三、解答题:本大题共 70 分,其中(17) - (21)题为必 考题, (22) , (23) , (24)题为选考题.解答应写出文字说明、 证明过程或演算步骤. 17. (本小题满分 12 分) 在△ABC 中, 角 A, B, C 所对的边分别为 a, b, c, 且 csinB=bcos C=3. (I)求 b; (II)若△ABC 的面积为 21 ,求 c. 2 18. (本小题满分 12 分) 如图,四棱锥 P-ABCD 的底面 ABCD 是平行四边形,PA⊥底 面 ABCD,∠PCD=90°,PA =AB=AC. (I)求证:AC⊥CD; (II)点 E 在棱 PC 上,满足∠DAE=60°,求二面甬 B-AE -D 的余弦值. 19. (本小题满分 12 分) 某城市有东西南北四个进入城区主干道的入口,在早高峰 时间段,时常发生交通拥堵现象,交警部门统计 11 月份 30 天内的拥堵天数.东西南北四个主干道入口的拥堵天数分别 是 18 天,15 天,9 天,15 天.假设每个入口发生拥堵现象互 相独立,视频率为概率. ( I) 求该城市一天中早高峰时间段恰有三个入口发生拥堵 的概率; (II)设翻乏示一天中早高峰时间段发生拥堵的主干道入 口个数,求 ? 的分布列及数学期望. 20. (本小题满分 12 分) 已知抛物线 y = 2px(p>0) ,过点 C(一 2,0)的直线 l 交 抛物线于 A,B 两点,坐标原点为 O, OA.OB ? 12 . (I)求抛物线的方程; (II)当以 AB 为直径的圆与 y 轴相切时,求直线 l 的方程. 21. (本小题满分 12 分) 已知函数 f ( x) ? ae x ? x 2 , g ( x) ? sin ? x ? bx ,直线 l 与曲线 y ? 2 f ( x) 切 2 ??? ? ??? ? 于点 (0, f (0)) 且与曲线 y=g(x)切于点(1,g(1) ) . (I)求 a,b 的值和直线 l 的方程. (II)证明: f ( x) ? g ( x) 请考生在


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