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2017-2018学年高中数学人教A版必修三课时作业:第2章 统计 2.1.3 Word版含答案

2.1.3 分层抽样 课时目标 1.理解分层抽样的概念、意义和适用范围,会用分层抽样方法从总体中抽取样本. 2.能比较三种抽样方法的共同点,各自特点,相互联系以及适用的范围,能根据不同 的问题选择适当的抽样方法. 识记强化 1.分层抽样的概念 在抽样时,将总体分成互不交叉的层,然后按照一定的比例,从各层独立地抽取一定数 量的个体,将各层取出的个体合在一起作为样本,这种抽样方法是一种分层抽样. 2.分层抽样的适用条件 当总体是由差异明显的几部分组成时,往往选用分层抽样的方法. 课时作业 一、选择题 1.下列说法中不正确的有( ) A.简单随机抽样是从个数较少的总体中逐个抽取个体 B.系统抽样是从个体较多的总体中,将总体均分,再进行抽取 C.系统抽样是将个体差异明显的总体分成几部分,再进行抽取 D.分层抽样是将由差异明显的几部分组成的总体分成几层,分层进行抽样 答案:C 解析:由系统抽样的概念知 C 不正确. 2.某工厂生产 A,B,C 三种不同型号的产品,产品的数量之比依次为 3∶4∶7,现在 用分层抽样的方法抽出容量为 n 的样本, 样本中 A 型产品有 15 件, 那么样本容量 n 为( A.50 B.60 C.70 D.80 答案:C 3 解析:n× =15,解得 n=70. 3+4+7 3.已知某单位有职工 120 人,男职工有 90 人,现采用分层抽样(按男、女分层)抽取一 个样本,若已知样本中有 27 名男职工,则样本容量为( A.30 B.36 C.40 D.无法确定 答案:B 解析:设样本容量为 n,则 ) ) n 27 = ,∴n=36 120 90 4.某学校共有师生 2 400 名,现用分层抽样的方法,从所有师生中抽取一个容量为 160 的样本,已知从学生中抽取的人数为 150,那么该学校的教师人数为( A.100 B.150 C.200 D.250 答案:B 10 解析:抽取教师人数为 160-150=10 人,所以学校教师人数为 2 400× =150 人. 160 5.某高中在校学生 2000 人,高一年级与高二年级人数相同并都比高三年级多 1 人.为 了响应“阳光体育运动”号召, 学校举行了“元旦”跑步和登山比赛活动. 每人都参加而且 只参与了其中一项比赛,各年级参与比赛人数情况如下表: 高一年级 跑步 登山 高二年级 高三年级 ) a x b y c z 2 其中 a∶b∶c=2∶3∶5,全校参与登山的人数占总人数的 .为了了解学生对本次活动 5 的满意程度,从中抽取一个 200 人的样本进行调查,则高二年级参与跑步的学生中应抽取 ( ) A.36 人 B.60 人 C.24 人 D.30 人 答案:A 2 3 解析:登山的占总数的 ,故跑步的占总数的 , 5 5 又跑步中高二年级占 3 3 = . 2+3+5 10 3 3 9 ∴高二年级跑步的占总人数的 × = . 5 10 50 由 9 x = 得 x=36,故选 A. 50 200 ) 6.简单随机抽样、系统抽样、分层抽样的共同点是( A.都是从总体中逐个抽取 B.将总体分成几部分,按事先的规定在右部分抽取 C.抽样过程中每个个体被抽到的可能性相等 D.将总体分成若干层,然后按比例抽取 答案:C 二、填空题 7.课题组进行城市空气质量调查,按地域把 24 个城市分成甲、乙、丙三组,对应的城 市数分别为 4,12,8,若用分层抽样抽取 6 个城市,则丙组中应抽取的城市数为________. 答案:2 6 1 解析:由已知得抽样比为 = , 24 4 1 ∴丙组中应抽取的城市数为 8× =2. 4 8.某学校三个社团的人员分布如下表(每名同学只参加一个社团): 合唱社 高一 高二 45 15 粤曲社 30 10 20 书法社 学校要对这三个社团的活动效果进行抽样调查,按分层抽样的方法从社团成员中抽取 30 人,结果合唱社被抽出 12 人,则这三个社团人数共有________. 答案:150 12 30 解析:设这三个社团人数共有 x 人,由分层抽样即按比例抽样,得 = ,解得 x 45+15 x =150. 9.防疫站对学生进行身体健康调查.红星中学共有学生 1 600 名,采用分层抽样法抽 取一个容量为 200 的样本. 已知女生比男生少抽了 10 人, 则该校的女生人数应是________. 答案:760 解析:设该校的女生人数是 x, 则男生人数是 1 600-x, 200 1 抽样比是 = , 1 600 8 1 1 则 x= (1 600-x)-10,解得 x=760. 8 8 三、解答题 10.某市的三所学校共有高中学生 20 000 人,且三所学校学生人数之比为 2?:3?: 5,现要用分层抽样方法从学生中抽取一个容量为 200 的样本,这三所学校应分别抽取多少 人? 解:因为三所学校人数之比为 2?:3?:5, 所以各学校抽取人数应分别为 2 200× =40, 10 3 200× =60, 10 5 200× =100. 10 11.某企业共有 3200 名职工,其中中、青、老年职工的比例为 5∶3∶2,从所有职工 中抽取一个容量为 400 的样本,应采用哪种抽样方法更合理?中、青、老年职工应分别抽取 多少人? 解:由于中、青、老年职工有明显的差异,采用分层抽样更合理. 按照比例抽取中、青、老年职工的人数分别为: 5 3 2 ×400=200, ×400=120, ×400=80, 10 10 10 因此应抽取的中、青、老年职工分别为 200 人、120 人、80 人. 能力提升 12.经问卷调查,某班学生对摄影分别执“喜欢”“不喜欢”和“一般”三种态度,其 中执“一般”态度的比“不喜欢”态度的多 12 人,按分层抽样方法从全班选出部分学生座 谈摄影,如果选出 5 位“喜欢”摄影的同学、1 位“不喜欢”摄影的同学和 3 位执“一般” 态度的同学,那么全班学生中“喜


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