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2.2(3)直线与平面平行的判定及其性质(教学设计)


2.2(3)直线、平面平行的判定及其性质(教学设计) (2.2.3 — 2.2.4 直线与平面、平面与平面平行的性质) 一、教学目标: 1、知识与技能 (1)掌握直线与平面平行的性质定理及其应用; (2)掌握两个平面平行的性质定理及其应用. 2、过程与方法 学生通过观察与类比,借助实物模型理解性质及应用,体会类比的作用,渗透等价转化的思想. 3、情感、态度与价值观 感受空间中直线、平面的平行,提高学生空间想象意识和表达能力 二、教学重点、难点 重点:两个性质定理 . 难点: (1)性质定理的证明; (2)性质定理的正确运用. 三、教学方法与教学用具 1、教学方法:借助实物,引导学生通过类比、交流等,探究结论,讲练结合. 2、教学用具:正方体模型 四、教学思想 (一)复习回顾: 1、线面平行的判定定理:平面外的一条直线与平面内的一条直线平行,则该直线与这个平面平行。 2、两个平面平行的判定定理:一个平面内的两条交直线与另一个平面平行,则这两个平面平行. (二)创设情景、引入新课 怎样判定直线和平面、平面与平面平行,问:其逆定理是否成立? 问题: 1) 如果直线 a 与平面α 平行,那么直线 a 与平面α 内的直线有哪些位置关系? 2) 若直线 a 与平面α 平行,那么在平面α 内与直线 a 平行的直线有多少条?这些直线的位置关系如何? 3) 教室内日光灯管所在的直线与地面平行,如何在地面上作一条直线与灯管所在的直线平行? (三)师生互动,新课讲解: 学生思考、交流,得出: (1)一条直线与平面平行,并不能保证这个平面内的所有直线都与这个直线平行; (2)直线 a 与平面α 平行,过直线 a 的某一平面,若与平面α 相交,则直线 a 就平行于这条交线. 在教师的启发下,师生共同完成该结论的证明过程.于是,得到直线与平面平行的性质定理. 直线与平面平行的性质定理: 一条直线与一个平面平行, 则过这条直线的任一平面与此平面的交线与该直线平行. 简记为:线面平行则线线平行. 符号表示:a∥α ,a?β ,a∥b, α ∩β = b?a∥b

作用:利用该定理可解决直线间的平行问题. 例题: 例 1(课本 P59 例 3) 有一块木料如图,已知棱 BC 平行于面 A′C′. (1)要经过木料面 A′B′C′D′内的一点 P 和棱 BC 将木料锯开,应怎样画线?(2)所画的线和面 AC 有什么关系?

画出锯木料时所利用的线,就是画出图中的 EF、BE、CF 等线。其中画出 EF 是关键。怎样画出 EF 呢?显然 EF 是截面(由点 P 与 BC 所确定的平面)与面 A′C′的交线。由已知棱 BC 平行于面 A′C′发现 EF∥BC,由于木料形 状限制,过点 P 直接画与 BC 平行的直线不好画。注意到在木料上容易过点 P 画与 B′C′平行的直线,而 B′C′是 面 A′C′与面 BC′的交线,发现 BC∥B′C′,于是可以通过画出过点 P 与 B′C′平行的直线来确定 EF。 此例培养学生思维,动手能力,激发学习兴趣. 例 2(课本 P59 例 4)已知:如图,a∥b, a∥ ? ,a,b 都在平面 ? 外.求证:b∥ ?

分析:要证明 b∥ ? ,只要在面α 内找一条线与 b 平行,从已知得 a∥b,根据公理 4,只要在面内找一条线与 a 平行 就可,因为 a∥ ? ,根据直线与平面平行的性质定理可知,只要过 a 作辅助平面,以交线为桥梁,问题就可以解决。 (备注:性质定理的直接应用,它渗透着化归思想,教师应多做引导.) 思考 1:如果三个平面两两相交,有三条交线,如果有两条交线平行,那么第三条交线和这两条交线的位置关系如 何? 师生一起讨论交流:三条交线两两平行

?
a

?

b

c



?`

思考 2:如果两个平面平行,那么一个平面内的直线与另一个平面内的直线具有什么样的位置关系? 学生借助长方体模型思考、交流得出结论:异面或平行. 再问:平面 AC 内哪些直线与 B'D'平行?怎么找?

定理:如果两个平面同时与第三个平面相交,那么它们的交线平行. 在教师的启发下,师生共同完成两个平面平行的性质定理及证明过 程, 符号表示:

α
α ∥β α ∩γ = a β ∩γ = b 教师指出:可以由平面与平面平行得出直线与直线平行 例 3 求证:夹在两个平行平面间的平行线段相等 a∥b

β

以讲授为主,引导学生共同完成,逐步培养学生应用定理解题的能力. 探究:三个平面两两相交,它们的交线的位置关系如何? (四)课堂小结,巩固反思 1、通过对两个性质定理的学习,大家应注意些什么? 2、本节课涉及到哪些主要的数学思想方法? (五)布置作业 A 组: 1、 (课本 P61 习题 2.2A 组第 5 题) 2、 (课本 P61 习题 2.2A 组第 6 题) 3、已知直线 a∥平面α ,直线 b?α ,则 a 与 b 的关系为( D ) A.相交 B.平行 C.异面 D.平行或异面 4、平面α ∩平面β =a,平面β ∩平面γ =b,平面γ ∩平面 a=c,若 a∥b,则 c 与 a,b 的位置关系是( D) A.c 与 a,b 都异面 B.c 与 a,b 都相交 C.c 至少与 a,b 中的一条相交 D.c 与 a,b 都平行 5、给出下列四个命题: ①如果 a,b 是两条直线,且 a∥b,那么 a 平行于经过 b 的任何平面; ②如果直线 a 和平面α 满足 a∥α ,那么 a 与平面α 内的直线不是平行就是异面, ③如果直线 a∥α ,b∥α ,则 a∥b ④如果平面α ∩平面β =a,若 b∥α ,b∥β ,则 a∥b 其中为真命题有(B ) A.1 个 B.2 个 C.3 个 D.4 个 6、A、B 是不在直线 l 上的两点,则过点 A、B 且与直线 l 平行的平面的个数是 ( D ) A.0 个 B.1 个 C.无数个 D.以上三种情况均有可能

B 组: 1、 (课本 P61 习题 2.2B 组第 3 题)

2、 (课本 P61 习题 2.2B 组第 4 题)



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