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高中数学会考练习题集(4)-平面向量


李老师精品辅导系列——高中数学会考练习题集(4)

学问二字,须要拆开看,学是学,问是问

高 中 数 学 会 考 练 习 题 集 平 面 向 量 (一 )
1. 下列说法正确的有______________. (1)零向量没有方向 (4)(a·b)·c=a·(b·c) (2)零向量和任意向量平行 (3)单位向量都相等

(5)若 a·c= b·c,且 c 为非零向量,则 a=b

(6)若 a·b=0,则 a,b 中至少有一个为零向量. 2. 下列各式的运算结果为向量的有________________. (1)a+b (2)a-b (3)a·b (4) ? a (5) | a ? b | (6) 0· a

3. 计算: QP ? NQ ? MN ? MP ? ______. 4. 如图,在 ?ABC 中,BC 边上的中点为 M,设 AB ? a,

AC ? b,用 a, b 表示下列向

量: BC ? ________, AM ? ________, MB ? ________. 5. 在□ABCD 中,对角线 AC,BD 交于 O 点,设 AB ? a,

AD ? b,用 a, b 表示下列

向量: AC ? ________, BD ? ________, CO ? ________, OB ? ________. 6. 已知 e 1 ,e 2 不共线,则下列每组中 a, b 共线的有______________. (1) a ? 2e1 , b ? ?3e1 (3) a ? 2e1 ? e2 , b ? ?e1 ? (2) a ? 2e1, b ? ?3e2

1 e2 2

(4) a ? e1 ? e2 , b ? e1 ? e2

b 7. 已知 | a |? 3, | b |? 4, 且向量 a, b 的夹角为 120 ? ,则 a· ? ________,

| a ? b |? __________.
a· 8. 已知 a ? (2,3), b ? (1,?1) , 2a ? b ? ____, b ? _____, | a |? ___, 则 向量 a, b 的夹角的余弦值为____.
9. 已知 a ? (1,2k ), b ? (2,?1) ,当 a, b 共线时,k=____;当 a, b 垂直时,k=____. 10. 已知 A(?1,2), B(2,4) , C (x,3) ,且 A,B,C 三点共线,则 x=______. 11. 把点 P(3,5) 按向量 a=(4,5)平移至点 P’,则 P’的坐标为_______. 12. 将函数 y ? 2x 的图象 F 按 a=(1,-1)平移至 F’, 则 F’的函数解析式为____.
2

13. 将一函数图象按 a=(1,2)平移后,所得函数图象所对应的函数解析式为 y ? lg x ,则原图象的对应的 函数解析式为_______. 14. 将函数 y ? x ? 2 x 的图象按某一向量平移后得到的图象对应的函数解析式为 y ? x ,则这个平移向
2 2

量的坐标为________. 15. 已知 A(1,5), B(2,3) ,点 M 分有向线段 AB 的比 ? ? ?2 ,则 M 的坐标为____. 16. 已知 P 点在线段 P P2 上, P P2 =5, P P =1,点 P 分有向线段 P P2 的比为__. 1 1 1 1 17. 已知 P 点在线段 P P2 的延长线上, P P2 =5, P2 P =10,点 P 分有向线段 P P2 的比为_____. 1 1 1

作者:

第 1 页 共 2 页

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李老师精品辅导系列——高中数学会考练习题集(4) 学问二字,须要拆开看,学是学,问是问 18. 在 ?ABC 中, A ? 45? , C ? 105 ? , a ? 5 ,则 b=_______. 19. 在 ?ABC 中, b ?

2 , c ? 1 , B ? 45? ,则 C=_______.

20. 在 ?ABC 中, a ? 2 3 , b ? 6 , A ? 30? ,则 B=_______. 21. 在 ?ABC 中, a ? 3 , b ? 4 , c ?

37 ,则这个三角形中最大的内角为______.

22. 在 ?ABC 中, a ? 1 , b ? 2 , C ? 60? ,则 c=_______. 23. 在 ?ABC 中, a ? 7 , c ? 3 , A ? 120 ? ,则 b=_______.

平 面 向 量 (二 )
1. 小船以 10 3 km/h 的速度向垂直于对岸的方向行驶,同时河水的流速为 10km/h,则小船实际航行速度 的大小为(
?

).
?

A.20 2 km/h
?

B.20km/h
?

C. 10 2 km/h ). D.- 3 ? 1 ? a+ b 2 2

D. 10km/h

2. 若向量 a =(1,1), b =(1,-1), c =(-1,2),则 c =( 1 ? 3 ? A. - a + b 2 2 B. 1 ? 3 ? a- b 2 2 C. 3 ? 1 ? a- b 2 2

3. 有以下四个命题:
? ? ? ? ? ? ? ?

① 若 a · b = a · c 且 a ≠ 0 ,则 b = c ;
? ? ? ? ? ?

② 若 a · b =0,则 a = 0 或 b = 0 ; ③ ⊿ABC 中,若 AB · AC >0,则⊿ABC 是锐角三角形; ④ ⊿ABC 中,若 AB · BC =0,则⊿ABC 是直角三角形. 其中正确命题的个数是(
? ? ? ?

?

?

?

?

). A.0
? ? ?

B.1

C.2
? ?

D.3 ).

4. 若| a |=1,| b |=2, c = a + b ,且 c ⊥ a ,则向量 a 与 b 的夹角为( A.30
o

B.60
? ?

o

C.120

o

D150

o

5. 已知 a . b 是两个单位向量,那么下列命题中真命题是(
? ? ?
?

).

?

?

A. a = b

B. a · b =0

C. | a · b |<1
o

2 2 D. a = b

?

?

6. 在⊿ABC 中,AB=4,BC=6,∠ABC=60 ,则 AC 等于( A. 28 B. 76 C. 2 7 D. 2 19

).

7. 在⊿ABC 中,已知 a= 3 +1, b=2, c= 2 ,那么角 C 等于( A. 30
o

).

B. 45

o

C. 60

o

D. 120

o

8. 在⊿ABC 中,已知三个内角之比 A:B:C=1:2:3,那么三边之比 a:b:c=( A. 1: 3 :2 B. 1:2:3 C. 2: 3 :1 D. 3:2:1

).

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