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人教B版高中数学课件 选修2-3第二章 随机变量及其分布 2.2《事件的相互独立性》_图文

2.2.2 事件的相互 独立性 1.理解两个事件相互独立的概念. 2.能进行一些与事件独立性有关的概率的计算. 3.通过对实例的分析,会进行简单的应用. 本课主要学习事件相互独立性。通过知识回顾、问题探 究引入新课,得到事件相互独立概念,相互独立事件同时 发生的概率公式。引导学生认识相互独立事件与互斥事件 概念的区别,通过练习引导学生巩固概念,由例1、例2、 例 3 问题解决加深对较为复杂的实际问题求概率的解题方 法,强调解决应用问题的思想方法与一般步骤。 在概念教学过程中,通过实例引导学生理解概念、应用 比较法让学生区分新旧概念的实质突出本节课重点,采用 例题与变式结合的方法,通过例 1 、例 2 、例 3 问题分析与 讲解掌握求相互独立事件同时发生的概率实际问题的分析 、解决问题的思想方法,突破本节教学难点。 ①什么叫做互斥事件?什么叫做对立事件? 不可能同时发生的两个事件叫做互斥事件;如果两 个互斥事件有一个发生时另一个必不发生,这样的 两个互斥事件叫对立事件. ②两个互斥事件A、B有一个发生的概率公式是什么? P(A+B)=P(A)+(B) ③若A与A为对立事件,则P(A)与P(A)关系如何? P(A)+P(?)=1 ④条件概率 设事件A和事件B,且P(A)>0,在已知事件A发 生的条件下事件B发生的概率,叫做条件概率。 记作P(B |A). ⑤条件概率计算公式: n( AB) P( AB) P( B | A) ? ? n( A) P( A) 注意条件:必须 P(A)>0 我们知道,当事件 A 的发生对事件 B 的发生 有影响时,条件概率 P(B|A) 和概率 P(B) 一般是 不相等的,但有时事件A的发生,看上去对事件 B的发生没有影响, 比如依次抛掷两枚硬币的结果,抛掷第一枚 硬币的结果(事件A)对抛掷第二枚硬币的结果 (事件B)没有影响,这时P(B|A)与P(B)相等吗? 思考 3张奖券中只有1张能中奖,现分别由3名 同学有放回地抽取 ,事件A为 第一名同学没有 抽到奖券 ,事件B为 最后一名同学抽到奖券 . 事件A的发生会影响事件 B发生的概率吗 ? 显然 , 有放回地抽取奖券时, 最后一名同学也是 从原来的3张奖券中任取1张,因此第一名同学抽 的结果对最后一名同学的抽奖结果没有影响, 即 事件 A 的发生不会影响事件B发生的概率.于是 P?B | A ? ? P?B ?, P?AB ? ? P?A ?P?B | A ? ? P?A ?P?B ?. 相互独立事件及其同时发生的概率 1、事件的相互独立性 设A,B为两个事件,如果 P(AB)=P(A)P(B),则称事件A与事 件B 相互独立。 即事件A(或B)是否发生,对事件B(或A)发生的概率没有 影响,这样两个事件叫做相互独立事件。 注: ①区别:互斥事件和相互独立事件是两个不同概念: 两个事件互斥是指这两个事件不可能同时发生; 两个事件相互独立是指一个事件的发生与否对另一个事件 发生的概率没有影响。 ②如果事件A与B相互独立,那么A与B,A与B,A与B是不是相互 独立的? 相互独立 2、相互独立事件同时发生的概率公式: “第一个同学没抽到奖劵、第三个同学抽到奖劵” 是一个事件, 它的发生就是事件A,B同时发生,将它记作A?B 两个相互独立事件A,B同时发生,即事件A?B发生的概 率为: P( A ? B) ? P( A) ? P( B) 这就是说,两个相互独立事件同时发生的概率, 等于每个事件的概率的积。 一般地,如果事件A1,A2……,An相互独立,那么这 n个事件同时发生的概率等于每个事件发生的概率的积, 即 P ( A 1· A2……An)=P(A1)· P(A2)……P(An) 判断事件A, B 是否为互斥, 互独事件? 1.篮球比赛 “罚球二次” . 事件A表示“ 第1球罚中”, 事 件B表示“第2球罚中”. A与B为互独事件 2.篮球比赛 “1+1罚球” . 事件A表示 “ 第1球罚中”, 事 件B表示 “第2球罚中”. A与B不是互独事件也非互斥事件 3. 袋中有 4 个白球 , 3 个黑球 , 从袋中依次取 2 球 . 事件 A:“取 出的是白球”.事件B:“取出的是黑球”. ( 不放回抽取) A与B为非互独是互斥事件 4.袋中有4个白球, 3个黑球, 从袋中依此取2球.事件A为“取 出的是白球”.事件B为“取出的是白球”. ( 放回抽取) A与B为互独事件 例1 某商场推出二次开奖活动,凡购买一定价值的商品可以获 得一张奖券。奖券上有一个兑奖号码,可以分别参加两次抽奖 方式相同的兑奖活动。如果两次兑奖活动的中奖概率都是 0.05 ,求两次抽奖中以下事件的概率: (1)都抽到某一指定号码; (2)恰有一次抽到某一指定号码; (3)至少有一次抽到某一指定号码。 解 ?1? 记 第1次抽奖抽到某一指定号码 为事件A, 第2次抽奖抽到某一指定号码 为事件B, 则 两次抽 奖都抽到某指定号码 就是事件AB. 由于两次抽奖结 果互不影响, 因此A与B相互独立.于是由独立性可得, 两次抽奖都抽到某一指定号码的概率 P?AB? ? P?A ? P?B? ? 0.05 ? 0.05 ? 0.0025. ?2? 两次抽奖恰有一次抽到 某一指定号码 可以用 AB ? AB 表示.由于事件 AB与AB互斥, 根据概率加法公式和 独立事件定义 , 所求的概率为 ? ? ? ? P AB ? P AB ? P?A? P B ? P A P?B? ?2? 两次抽奖至少有一次抽 到某一指定号码 可以用 ?AB? ? ?AB? ? ?AB?表示.由于事件 AB, AB和AB两两互 斥, 根据概率加法公式和独 立事件定义 , 所求的概率为 ? 0.05 ? ?1? 0.05? ? ?1? 0.05? ? 0.05 ? 0.095. ? ? ? ?


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