江西省信丰中学高中数学课件第二章 指数函数 1 (新人教A版必修1)_图文

指数函数 引例1：某种细胞分裂时，由1个分裂成2个， 2个分裂成4个，……. 1个这样的细胞分裂 x 次后，得到的细胞个数 y 与 x 的函数关系是 什么？ 分裂次数：1，2，3，4，…，x 细胞个数：2，4，8，16，…，y 由上面的对应关系可知，函数关系是 . y?2 x 引例2：某种商品的价格从今年起每年降低15%， 设原来的价格为1，x年后的价格为y，则y与x的 函数关系式为 y ? 0.85x 在 y ?2, x y ? 0.85 中指数x是自变量， x 底数是一个大于0且不等于1的常量. 我们把这种自变量在指数位置上而底数是一个 大于0且不等于1的常量的函数叫做指数函数. 指数函数的定义： 函数 zx```xk y ? a (a ? 0且a ? 1) x 叫做指数函数，其中x是自变量，函数定义域是R。 探究1：为什么要规定a>0,且a ?1呢？ x ①若a=0，则当x>0时， 当x ?0时， a =0； x a 无意义. ②若a<0，则对于x的某些数值，可使 如 (?2) x ，这时对于x= 1 ，x= 4 a x 无意义. 1 2 ……等等，在实数范围内函数值不存在. ③若a=1，则对于任何x ? R， a =1，是一个常量，没有研究的必要性. 为了避免上述各种情况，所以规定a>0且a?1。 在规定以后，对于任何x ?R，a x 都有意义，且 a x >0. 因此指数函数的定义域是R，值域是(0,+∞). x 探究2：函数 y ? 2 ? 3 x 是指数函数吗？ x x a 指数函数的解析式y= 中，a 的系数是1. 有些函数貌似指数函数，实际上却不是，如 y ? ax ? k (a>0且a ? 1，k? Z)； x 有些函数看起来不像指数函数，实际上却是，如 y ? a? x 因为它可以化为 (a ? 0, 且a ? 1) ?1? y ?? ? ?a? 1 1 ( ? 0, 且 ? 1) a 2 指数函数的图象和性质： 在同一坐标系中分别作出如下函数的图像： ?1? y?? ? ?2? -2 0.25 4 -2 -1 0.5 2 -1 x y?2 列表如下： x … -3 x y ?3 -0.5 0.71 1.4 -0.5 0 1 1 0 x ?1? y ?? ? ? 3? x 0.5 1.4 0.71 0.5 1 2 0.5 1 2 4 0.25 2 3 8 0.13 2.5 … … … … 2 x x … … … x x 0.13 8 -2.5 ?1? ? ? ?2? x 3 … … 0.06 15.6 0.1 9 0.3 3 0.6 1.7 1 1 1.7 0.6 3 0.3 9 0.1 15.6 0.06 … … ?1? ? ? ?3? x … … x -3 0.13 8 -2 0.25 4 -1 0.5 2 -0.5 0.71 8 0 1 1 0.5 1.4 0.71 1 2 0.5 2 4 0.25 3 8 0.13 … … … y ? 2x ?1? … y?? ? ?2? 1.4 7 f?x? = x 2 6 5 g?x? = 0.5x 4 3 2 1 -6 -4 -2 2 4 6 x … … x -2.5 0.06 15.6 -2 0.1 9 -1 0.3 3 -0.5 16 0 1 1 0.5 1.7 0.6 1 3 0.3 2 9 0.1 2.5 15.6 0.06 … … … y ? 3x 0.6 1.7 14 12 ?1? … y ?? ? ? 3? 10 1x g?x? = 3 8 6 f?x? = x 3 4 2 -10 -5 5 10 1x x q?x? = h ? x ? = 3 3 6 5 4 想看一般情 况的图象? 想了解变化 规律吗?(可 以点击我!) 1x g?x? = 2 3 f?x? = 2x 2 1 -4 -2 2 4 y ? a x (a ? 0且a ? 1) 的图象和性质： a>1 图 象 1 6 5 0<a<1 6 5 4 4 3 3 2 2 1 1 1 -4 -2 0 -1 2 4 6 -4 -2 0 -1 2 4 6 性 1.定义域： (??,??) 质 2.值域： (0,??) 3.过点 (0,1) ，即x= 0 时，y= 1 4.在 R上是 增 函数 在R上是 减 函数 讲解范例： 例1某种放射性物质不断变化为其他物质，每经过1年 剩留的这种物质是原来的84%，画出这种物质的剩留 量随时间变化的图象，并从图象上求出经过多少年， 剩量留是原来的一半（结果保留1个有效数字）。 分析：通过恰当假设，将剩留量y表示成经过年数x的 函数，并可列表、描点、作图，进而求得所求。 解：设这种物质量初的质量是1，经过x年，剩留量是y。 经过1年，剩留量y=1×84%=0.841; 经过2年，剩留量y=1×84%=0.842; …… 一般地，经过x年，剩留量 y ? 0.84 x 根据这个函数 x 0 1 y ? 0.84 2 x 可以列表如下： 3 4 5 6 y 1 0.84 0.71 0.59 0.50 0.42 0.35 用描点法画出指数函数 3.5 y ? 0.84 x 的图象: 从图上看出y=0.5 1 只需x≈4. 答：约经过4年， 剩留量是原来的 0.5 一半。 3 2.5 2 1.5 1 0.5 0 -0.5 1 1 2 2 3 3 4 4 5 5 例2 比较下列各题中两个值的大小： ① 1 .7 2.5 ， 1.7 3 解① ：利