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【精品】2017年辽宁省沈阳市高考数学三模试卷及参考答案(文科)

2017 年辽宁省沈阳市高考数学三模试卷(文科) 一、选择题: (本题共 12 小题,每小题 5 分,在每小题给出的四个选项中,只 有一项是符合题目要求的) 1. (5 分)若集合 A={x|1≤x≤2},B={x|x2﹣3x+2=0},则 A∩B 等于( A.{x|1≤x≤2} B. (1,2) C.{1,2} D.? 2. (5 分)已知 i 是虚数单位,则满足 z﹣i=|1+2i|的复数 z 在复平面上对应点所 在的象限为( A.第一象限 ) B.第二象限 C.第三象限 , D.第四象限 (m,n∈R) ,则 与 ) 3. (5 分)已知向量 与 不共线, 共线的条件是( ) A.m+n=0 B.m﹣n=0 C.mn+1=0 D.mn﹣1=0 4. (5 分)已知函数 f(x)=sinx+cosx,g(x)=2cosx,动直线 x=t 与 f(x)和 g (x)的图象分别交于 A、B 两点,则|AB|的取值范围是( A.[0,1] B.[0, ] C.[0,2] D.[1, ] ) 5. (5 分)在边长为 2 的正方形 ABCD 内部取一点 M,则满足∠AMB 为锐角的概 率是( A. ) B. C. D. 6. (5 分) 《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著,书中有如下问题: “今有刍甍,下广三丈,袤四丈,上袤二丈,无广,高一丈.问积几何?”其意思 为:“今有底面为矩形的屋脊状的楔体,下底面宽 3 丈,长 4 丈,上棱长 2 丈, 无宽,高 1 丈.现给出该楔体的三视图,其中网格纸上小正方形的边长为 1 丈, 则该楔体的体积为( ) A.4 立方丈 B.5 立方丈 C.6 立方丈 D.8 立方丈 7. (5 分)图中阴影部分的面积 S 是 h 的函数(0≤h≤H) ,则该函数的大致图象 是( ) A. B. C. D. 8. (5 分)已知 A(5,3) ,F 是抛物线 y2=4x 的焦点,P 是抛物线上的动点,则 △PAF 周长的最小值为( A.9 ) B.10 C.11 D.15 ) 9. (5 分)按如图所示的程序框图,若输入 a=110101,则输出的 b=( A.53 B.51 C.49 D.47 10. (5 分)将长宽分别为 2 和 1 的长方形 ABCD 沿对角线 AC 折起,得到四面体 A﹣BCD,则四面体 A﹣BCD 外接球的表面积为( A.3π B.5π C.10π D.20π n 11. (5 分) 已知数列{an}是等差数列且满足 a1=1, a3=7, 设 Sn 为数列{ (﹣1) an} ) 的前 n 项和,则 S2017 为( ) D.9703 A.﹣3025 B.﹣3024 C.2017 12. (5 分)设函数 f(x)的定义域为 D,若满足条件:存在[a,b]? D,使 f(x) 在[a,b]上的值域为[ , ],则称 f(x)为“倍缩函数”.若函数 f(x)=lnx+t 为“倍缩函数”,则实数 t 的取值范围是( A. (﹣∞,ln2﹣1) ∞) ) B. (﹣∞,ln2﹣1] C. (1﹣ln2,+∞) D . [1 ﹣ ln2 , + 二、填空题: (本大题包括 4 小题,每小题 5 分,共 20 分,把正确答案填在答 题卡中的横线上) 13. (5 分) 已知 α 是第二象限的角, 且 sin (π+α) =﹣ , 则 tan2α 的值为 14. (5 分)已知实数 x,y 满足: ,则 z=2x+y 的最小值为 . . 15. (5 分)已知双曲线 C: 的右顶点为 A,O 为坐标原 , 点,以 A 为圆心的圆与双曲线 C 的一条渐近线交于 P、Q 两点,若 且 ,则双曲线 C 的渐近线方程为 . 16. (5 分)意大利数学家列昂那多?斐波那契以兔子繁殖为例,引入“兔子数列”: 1,1,2,3,5,8,13,21,34,55,89,144,233,…,即 F(1)=F(2)=1, F(n)=F(n﹣1)+F(n﹣2) (n≥3,n∈N*) ,此数列在现代物理、准晶体结构、 化学等领域都有着广泛的应用,若此数列被 3 整除后的余数构成一个新数列 {bn},b2017= . 三、解答题: (本大题包括 6 小题,共 70 分,解答应写出文字说明,证明过程 或演算步骤) 17. (12 分)如图,已知△ABC 中,D 为 BC 上一点,∠DAC= AC=4 . ,cos∠BDA=﹣ , ( I)求 AD 的长; ( II)若△ABD 的面积为 14,求 AB 的长. 18. (12 分)“共享单车”的出现,为我们提供了一种新型的交通方式.某机构为 了调查人们对此种交通方式的满意度, 从交通拥堵不严重的 A 城市和交通拥堵严 重的 B 城市分别随机调查了 20 个用户,得到了一个用户满意度评分的样本,并 绘制出茎叶图如图: (Ⅰ)根据茎叶图,比较两城市满意度评分的平均值和方差(不要求计算出具体 值,得出结论即可) ; (Ⅱ)若得分不低于 80 分,则认为该用户对此种交通方式“认可”,否则认为该 用户对此种交通方式“不认可”,请根据此样本完成下列 2×2 列联表,并据此样 本分析你是否有 95%的把握认为城市拥堵与认可共享单车有关. 认 可 A 城市 B 城市 合计 不 认可 合 计 P(Χ2≥k) k (参考公式: 0.05 3.841 0.010 6.635 ) (Ⅲ)在 A 和 B 两个城市满意度在 90 分以上的用户中任取 2 户,求来自不同城 市的概率. 19. (12 分)在四棱锥 P﹣ABCD 中,底面 ABCD 为菱形,∠PAD=∠PAB,AC 交 BD 于 O, ( I)求证:平面 PAC⊥平面 PBD ( II)延长 BC 至 G,使 BC=CG,连结 PG,DG.试在棱 PA 上确定一点 E,使 PG ∥平面 BDE,并求此时 的值. 2


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