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高二数学周练试题及答案11.14


高二数学周练试题 2016-11-14
一、选择题 1. 不等式 ? x 2 ? 3x ? 4 ? 0 的解集为 A. {x | ?1 ? x ? 4} C. {x | x ? 1或x ? ?4} B. {x | x ? 4或x ? ?1} D. {x | ?4 ? x ? 1}

2.在△ABC 中,已知 a ? 8 ,B= 600 ,C= 750 ,则 b 等于 A. 4 6 B. 4 5 C. 4 3 D.
22 3

3.已知 ?ABC 中,三内角 A、B、C 成等差数列,则 sin B = A.
1 2

B.

3 2

C.

2 2

D.

3 3

4.在等差数列 ?an ? 中,已知 a5 ? 21, 则 a4 ? a5 ? a6 等于 A.15 B.33 C.51 D.63

5.已知等比数列{an }的公比为 2,前 4 项的和是 1,则前 8 项的和为 A .15 6.若 a ? 1, 则 a ? B.17 C.19 D .21

1 的最小值是 a ?1

A.2

B.a

C. 3

D.

2 a a ?1

7.已知点(3,1)和(4,6)在直线 3x-2y+a=0 的两侧,则 a 的取值范围是 A. a ? 0 B. a ? ?7 C. a ? 0 或 a ? ?7 D. ?7 ? a ? 0

8.数列 {an } 的前 n 项和为 Sn ,若 an ?
5 6 1 6

1 ,则 S5 等于 n(n ? 1)
1 30

A.1

B.

C.

D.

9.在△ABC 中,AB=3,BC= 13 ,AC=4,则边 AC 上的高为 A.
3 2 2

B.

3 3 2

C.

3 2

D. 3 3

4 1 10.已知 x>0,y>0,且 x+y=1,求 ? 的最小值是 x y

A.4

B.6

C.7

D.9

?x ? 2 ? 11.若 ? y ? 2 则目标函数 z ? x ? 2 y 的取值范围是 ?x ? y ? 2 ?

A.[2,6]

B.[2,5]

C.[3,6]

D.[3,5]

12.设 ?ABC 的三内角 A、B、C 成等差数列, sin A 、 sin B 、 sin C 成等比数列, 则这个三角形的形状是 A.直角三角形 二、填空题: 13.设等比数列 {an } 的公比为 q ?
1 S ,前 n 项和为 Sn ,则 4 ? _____________. 2 a4

B.钝角三角形

C.等边三角形

D.等腰直角三角形

14. 在△ABC 中,若 a 2 ? b 2 ? bc ? c 2 , 则A ? _________。

15.小明在玩投石子游戏,第一次走 1 米放 2 颗石子,第二次走 2 米放 4 颗石 子…第 n 次走 n 米放 2n 颗石子,当小明一共走了 36 米时,他投放石子的总 数是______. 16. 若不等式 mx2+4mx-4 < 0 对任意实数 x 恒成立,则实数 m 的取值范围 为 三、解答题 17.(本小题满分 10 分) (1) Sn 为等差数列{an}的前 n 项和, S 2 ? S6 , a4 ? 1,求 a 5 . (2)在等比数列 ?a n ? 中,若 a4 ? a2 ? 24, a2 ? a3 ? 6, 求首项 a 1 和公比 q . 18.(本小题满分 12 分) 在 ?ABC 中 , A、B 为 锐 角 , 角 A、 B、 C 所 对 的 边 分 别 为 a、b、c , 且 .

a ? b ? 2 ? 1, sin A ?
(1)求 a , b 的值;

5 10 , sin B ? . 5 10

(2)求角 C 和边 c 的值。 19.(本小题满分 12 分)已知数列 {an } 的前 n 项和 Sn ? n2 ? 48n 。 (1)求数列的通项公式; (2)求 Sn 的最大或最小值。

20.(本小题满分 12 分)若不等式 ax2 ? 5 x ? 2 ? 0 的解集是 ? ?x (1) 求 a 的值;

1 ? ? x ? 2? , ? 2 ?

(2) 求不等式 ax2 ? 5 x ? a 2 ? 1 ? 0 的解集.

21.(本小题满分 12 分) 某种汽车购买时费用为 14.4 万元,每年应交付保险费、养路费及汽油费 共 0.9 万元, 汽车的维修费为: 第一年 0.2 万元, 第二年 0.4 万元, 第三年 0.6 万元,……,依等差数列逐年递增. (1)设使用 n 年该车的总费用(包括购车费用)为 f(n),试写出 f(n)的表 达式;

(2)求这种汽车使用多少年报废最合算(即该车使用多少年平均费用最 少).

22.(本小题满分 12 分)已知数列 {an } 满足 a1 ? 1, a n ?1 ? 2a n ? 1(n ? N ? ) (1)求证:数列 {a n ? 1} 是等比数列; (2)求通项公式 a n ;(3)设 b n ? n ,求 ?an bn ?的前 n 项和 Tn .

高二数学试题答案 一、选择题: BABDB CDBBD AC 二、填空题: 13. 15_______ 14. 120°____15. 500 16. ? 1 ? m ? 0 三、解答题: 17.解:(1)设等差数列{an}的公差为 d, 由题意,得 ?

? 2a1 ? d ? 6a1 ? 15d , ? 2a1 ? 7 d ? 0, 即? ? a1 ? 3d ? 1, ? a1 ? 3d ? 1,

………………3 分 ……………6 分

解得, d ? ?2, a1 ? 7. 所以, a5 ? a1 ? 4d ? 7 ? 4 ? (?2) ? ?1. (2)设等比数列{an}的公比为 q, 由题意,得 ?

? a1q (q 2 ? 1) ? 24,

? a1q (1 ? q ) ? 6, 1 解得, q ? 5, a1 ? . 5

………………………………9 分 ………………………………………12 分

18. 解: (1)由

? ?a ? 2 a b ?a ? 2b ? 得 a ? 2b ,联立 ? 解得 ? sin A sin B ? ?b ? 1 ?a ? b ? 2 ? 1

(2)? A,B 为锐角, cos A ?

2 5 3 10 , cos B ? 5 10

? cosC ? ? cos(A ? B) ? ? cos A cos B ? sin A sin B =? C ? 135? ? c 2 ? a 2 ? b 2 ? 2abcosC ? 5
2 2

2 2

?c ? 5
2

19. (1)a1=S1=1 -48×1=-47,当 n≥2 时,an=Sn-Sn-1=n -48n-[(n-1) -48(n-1)] =2n-49,a1 也适合上式, ∴an=2n-49 (n∈N+).

S 24 ? 24 ? (?47 ) ?

24 ? 23 ? 2 ? ?576 , 2
2

20.(1)依题意,可知方程 ax ? 5 x ? 2 ? 0 的两个实数根为

1 和 2, 2 1 5 1 由韦达定理得: +2= ? 解得: a =-2 (2) {x ? 3 ? x ? } 2 a 2 ? 14.4 ?

…12 分

21.解: (Ⅰ)依题意 f(n)=14.4+(0.2+0.4+0.6+…+0.2n)+0.9n ……………………4 分

0.2n(n ? 1) ? 0.9n 2

? 0.1n 2 ? n ? 14.4
(Ⅱ)设该车的年平均费用为 S 万元,则有

……………………6 分

S?

1 1 f (n) ? (0.1n 2 ? n ? 14.4) …………………8 分 n n n 14.4 ? ? ? 1 ? 2 1.44 ? 1 ……………………………………9分 10 n
? 2 ?1.2 ? 1 ? 3.4 …………………………………………… 10分
…12 分
?

仅当

n 14 .4 ? ,即 n=12 时,等号成立. 答:汽车使用 12 年报废为宜. 10 n
?

22. 解: (1)? a n ?1 ? 2a n ? 1(n ? N ) 得 a n ?1 ? 1 ? 2(a n ? 1)(n ? N )

?

an?1 ? 1 ? 2 (n ? N ? ) ? 数列 {a n ? 1} 成等比数列. an ? 1

(2)由(1)知, {a n ? 1} 是以 a1 ? 1 =2 为首项,以 2 为公比的等比数列

? a n ? 1 ? 2 ? 2 n -1 ? 2 n
(3)? b n ? n

? an ? 2 n ? 1

? an ? bn ? n (2n ? 1)

? Tn ? a1b1 ? a2b2 ? a3b3 ? ?an bn
? 1(21 ? 1) ? 2(2 2 ? 1) ? 3(23 ? 1) ? ?n(2 n ? 1)
= ( 1? 21 ? 2 ? 2 2 ? 3 ? 23 ? ?n ? 2 n ) ? (1 ? 2 ? 3 ? ? ? n) 令 S n ? 1? 21 ? 2 ? 2 2 ? 3 ? 23 ? ?n ? 2 n

2S n ? 1? 2 2 ? 2 ? 23 ? 3 ? 2 4 ? ?n ? 2 n?1
两式相减 ? S n ? 1? 2 ? 2 ? 2 ? ?2 ? n ? 2
1 2 3 n n?1

S n ? 2 n?1 (n ? 1) ? 2

? Tn ? 2 n ?1 (n ? 1) ? 2 ?

n(n ? 1) 2


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