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高中数学必修一试卷及答案[1]


高一数学试卷 高一数学试卷 数学
一、选择题: 选择题: 1 、 已 知 全 集 I = {0,1, 2, 3, 4} , 集 合 M = {1, 2, 3} , N = {0,3, 4} , 则

(?I M ) I N 等于
A.{0,4} D.

(

) B.{3,4} C.{1,2}

?
x 2 ? 6 x + 5 = 0} , N = {x x 2 ? 5 x = 0} ,则 M U N

2、设集合 M = {x 等于 ( A.{0} )

B.{0,5}
9 8

C.{0,1,5} ) C 8

D.{0,-1,-5}

3、计算: log 2 ? log 3 = ( A 12 B 10

D 6 ( ) D(3,0)

4、函数 y = a x + 2( a > 0且a ≠ 1) 图象一定过点 A (0,1) B (0,3)

C (1,0)

5、 “龟兔赛跑”讲述了这样的故事:领先的兔子看着慢慢爬行的乌龟,骄 傲起来,睡了一觉,当它醒来时,发现乌龟快到终点了,于是急忙追赶,但 为时已晚,乌龟还是先到达了终点…用 S1、S2 分别表示乌龟和兔子所行的路 程,t 为时间,则与故事情节相吻合是 ( )

1

6、函数 y = A

log 1 x
2

的定义域是(



{x|x>0}

B {x|x≥1}

C {x|x≤1} D {x|0<x≤1}

7、把函数 y = ?

1 的图象向左平移 1 个单位,再向上平移 2 个单位后, x
( )

所得函数的解析式应为 A

2x ? 1 2x + 1 C y= D x ?1 x +1 x +1 1 8、设 f ( x ) = lg ,g ( x ) = e x + x ,则 ( x ?1 e y=
B

2x ? 3 x ?1

y=?

y=?
)

2x + 3 x +1

A C

f(x)与 g(x)都是奇函数 f(x)与 g(x)都是偶函数

B f(x)是奇函数, g(x)是偶函数 D f(x)是偶函数, g(x)是奇函数 ( D )

9、使得函数 f ( x ) = ln x + A (0,1) 10、若 a A

1 x ? 2 有零点的一个区间是 2
C (2,3)

B (1,2)

(3,4)


= 20.5 , b = log π 3 , c = log 2 0.5 ,则(
B

a>b>c

b>a>c

C

c>a>b

D

b>c>a

小题, 二、填空题:本大题共 4 小题,每小题 5 分,满分 20 分 填空题: 11、函数 f ( x ) = 2 + log 5 ( x + 3) 在区间[-2,2]上的值域是______

?1? 12、计算: ? ? ?9?

3 -  2

+ 64 =______
2

2 3

13、函数 y = log 1 ( x ? 4 x ? 5) 的递减区间为______
2

14、函数 f ( x ) =

x+2 的定义域是______ 2x ?1

2

三、解答题 : 15. (15 分) 计算

2 log 3 2 ? log 3

32 + log 3 8 ? 5log5 3 9

(x ? x + 2   ≤ ?1) ? 2 (? 16、 (16 分)已知函数 f ( x) = ? x    1 < x < 2) 。 ?2 x    ≥ 2) (x ?
(1)求 f (?4) 、 f (3) 、 f [ f ( ?2)] 的值; (2)若 f ( a ) = 10 ,求 a 的值.

17、 (16 分)已知函数 f ( x) = lg(2 + x), g ( x) = lg(2 ? x), 设h( x) = f ( x) + g ( x). (1)求函数 h( x ) 的定义域 (2)判断函数 h( x ) 的奇偶性,并说明理由.

3

18、 (16 分)已知函数 f ( x ) =

5x ?1 。 5x + 1

(1)写出 f ( x ) 的定义域; (2)判断 f ( x ) 的奇偶性;

19、 (17 分)某旅游商品生产企业,2007 年某商品生产的投入成本为 1 元/ 件,出厂价为 1.2 元/件,年销售量为 10000 件,因 2008 年调整黄金周的影 响,此企业为适应市场需求,计划提高产品档次,适度增加投入成本.若每 件投入成本增加的比例为 x( 0 < x < 1 ) 则出厂价相应提高的比例为 0.75x , , 同时预计销售量增加的比例为 0.8x .已知得利润 = (出厂价 ? 投入成本) × 年销售量. (1)2007 年该企业的利润是多少? (2)写出 2008 年预计的年利润 y 与投入成本增加的比例 x 的关系式; (3)为使 2008 年的年利润达到最大值,则每件投入成本增加的比例 x 应是 多少?此时最大利润是多少?

4

试题答案 一. 选择题 1-5:ACDBB 二. 三. 四. 6-10:DCBCA

填空题 11: 简答题

[2,3]

12: 43

13: +∞ ) (5,

14: ?∞, 2] (

15: 解:原试=2 log 3 2 ? log 3 32-log 3 9) + log 3 23 ? 5 ( = 2 log 3 2 ? log 3 2 -2log 3 3 ) + 3log 3 2 ? 3 (5 = ?3log 3 2 +2 + 3log 3 2 ? 3 =-1

log 5 3

16、 (1) f ( ?4) =-2, f (3) =6, f [ f ( ?2)] = f (0) = 0 16、解: (2)当 a ≤-1 时, a +2=10,得: a =8,不符合; 当-1< a <2 时, a =10,得: a = ± 10 ,不符合;
2

a ≥2 时,2 a =10,得 a =5,

所以, a =5

17、 (1) h ( x ) = f ( x ) + g ( x ) = lg( x + 2) + lg(2 ? x ) 17、解: 由 f ( x) = ?

?x + 2 > 0 得 ?2 < x < 2 ?2 ? x > 0

所以,h( x)的定义域是(-2,2)

Q f ( x)的定义域关于原点对称
h( ? x ) = f ( ? x ) + g ( ? x ) = lg(2 ? x ) + lg(2 + x ) = g ( x ) + f ( x ) = h( x )

∴ h( x)为偶函数
5? x ? 1 1 ? 5 x 5x ?1 18、 (1)R(2) f (? x ) = ? x = =- x = ? f ( x) , 所 18、解: 5 +1 1+ 5x 5 +1
以 f ( x ) 为奇函数。

(3) f ( x ) =

5x +1? 2 2 =1- x , 因为 5 x >0,所以, 5 x +1 x 5 +1 5 +1
5

>1,即 0<

2 2 2 <2,即-2<- x <0,即-1<1- x <1 5 +1 5 +1 5 +1
x



以, f ( x ) 的值域为(-1,1) 。 19、解: 19、 (1)2000 元 (2)依题意,得

y = [1.2 × (1 + 0.75 x) ? 1 × (1 + x)] × 10000 × (1 + 0.8 x) = ?800 x 2 + 600 x + 2000 ( 0 < x < 1 ) ;

600 = 0.375 时 , 达 到 最 大 利 润 为 : ? 1600 4 × 800 × 2000 + 360000 3200
(3)当 x=- =2112.5 元。

6


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