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2017-2018年北京市海淀区高一第二学期期中数学试卷及答案_图文

海淀区高一年级第二学期期中练习


学校 班级


姓名 成绩

2018.4

一、选择题:本大题共 8 小题,每小题 4 分,共 32 分. 在每小题给出的四个选项中,只有 一项是符合题目要求的. 1. sin 18 ? cos 12 ? ? cos 18 ? sin 12 ? ? A. ( C. )

1 2

B. ?

1 2

3 2

D. ?

3 2
( )

2. 在△ABC 中,已知 a ? 3 , b ? 4 , sin B ? A.

2 ,则 sin A = 3
C.

3 4

B.

1 6

1 2

D.1 ( )

3. 函数 f ( x ) ? sin x cos x 的最大值为 A. 1 B.

1 2

C.

2

D.

3 2
( )

4. 某几何体的三视图如图所示,其中俯视图为正方形,那么该几何体的体积为 A.3 B.6 C. 6

2

D.12

3

1 1 正(主)视图

1 1 侧(左)视图

俯视图

5. 如图, 飞机飞行的航线 AB 和地面目标 C 在同一铅直平面内, 在 A 处测得目标 C 的俯角为 30 ? , 飞行 10 千米到达 B 处,测得目标 C 的俯角为 75 ? ,这时 B 处与地面目标 C 的距离为( ) A.5 千米 B. 5 2 千米 C. 4 千米 D. 4 2 千米

A

B 30? 75?

1

C

6. 如图 1,直线 EF 将矩形纸 ABCD 分为两个直角梯形 ABFE 和 CDEF ,将梯形 CDEF 沿边 EF 翻折,如图 2,在翻折的过程中(平面 ABFE 和平面 CDEF 不重合)下面说法正 确的是 A.存在某一位置,使得 CD // 平面 ABFE B.存在某一位置,使得 DE ? 平面 ABFE C.在翻折的过程中, BF // 平面 ADE 恒成立 D.在翻折的过程中, BF ? 平面 CDEF 恒成立
D D E A B 图1 F C E A B F C





图2

7. 在 ? ABC 中, A ? B ? C ,则下列结论中不正确 的是 ... A. sin A ? sin C B.cos A ? cos C C.tan A ? tan B

( D.cos B ? cos C



8. 在 ?ABC 中,若 AC ? 2 , ?B ? 60? , ?A ? 45? , 点 D 为 AB 边上的动点,则下列 结论中不正确 的是 ... A.存在点 D 使得 ? BCD 为等边三角形 C.存在点 D 使得 BD : DC ? 2 : 3 ( B.存在点 D 使得 cos ?CDA ? D.存在点 D 使得 CD ? 1 )

1 3

二、填空题:本大题共 6 小题,每小题 4 分,共 24 分. 9. 求值: cos 15? ? sin 15? = 10. 已知 tan
2 2

. . . .

? ? 3 ,则 tan ? 的值为 2

11. 已知正四棱柱底面边长为 1,高为 2,则其外接球的表面积为 12. 在△ABC 中, 已知 A ? 60? ,a ? 13.若 ? ,? 均为锐角, 且满足 cos? ? 的值是 . 则c ? 7 ,b ? 3 ,

4 3 ,cos(? ? ? ) ? , 则 sin ? 5 5

14. 如图, 棱长为 6 的正方体 ABCD? ABCD 1逆 1 1 1 1 绕其体对角线 BD 时针旋转 ? ( ? ? 0 ) ,若旋转后三棱锥 D 1 ? DC 1A 1 与其自身重合, 则 ? 的最小值是 中所成几何体的体积为 ; 三棱锥 D 在此旋转过程 1 ? DC 1A 1 .
2

三、解答题:本大题共 4 小题,每小题 11 分,共 44 分. 解答应写出文字说明,证明过程或 演算步骤. 15.已知函数 f ( x ) ? 2sin x (cos x ? sin x ) ? 1 . (Ⅰ)求 f ( x) 的最小正周期; (Ⅱ)求 f ( x) 在区间 ? ?

? π 3π ? , 上的最大值. ? 8 8? ?

16. 如图,在△ ABC 中,点 D 在边 AB 上, BD ? 2 AD , ? ACD ? 45? , ? BCD ? 90? . (Ⅰ)求证: BC ?

2 AC ;

(Ⅱ)若 AB ? 5 ,求 BC 的长.

17. 如图,四棱柱 ABCD ? A1 B1C1 D1 的底面 ABCD 是平行四边形, AC ? CB , 侧面 B1 BCC1 ? 底面 ABCD , E , F 分别是 AB, C1 D 的中点. (Ⅰ)求证: EF / / 平面 B1 BCC1 ; (Ⅱ)求证: EF ? AC ; (Ⅲ)在线段 EF 上是否存在点 G ,使得 AC ? 平面 C1 D1G ?并说明理由.

18.正四棱锥 S ? ABCD 的展开图如右图所示,侧棱 SA 长为 1,记 ? ASB ? ? ,其表面积
3

记为 f (? ) ,体积记为 g (? ) . (Ⅰ)求 f (? ) 的解析式,并直接写出 ? 的取值范围;

(Ⅱ)求

g (? ) a cos 2 ? ? b cos ? ? c ,并将其化简为 的形式,其中 a, b, c 为常数; f (? ) 1+ sin ? g (? ) 是否存在最大值,最小值?(写出结论即可) f (? )
S

(Ⅲ)试判断

A

D

( S) ( S)
B C

( S)

4

5

6

7

8



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