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江苏省宿迁市高中数学第2章概率第5课时事件的独立性导学案(无答案)苏教版选修2_3

内部文件,版权追溯 事件的独立性 【教学目标】 理解两个事件相互独立的概念,并能进行一些与事件独立有关的概率的计算. 【问题情境】 抛掷一枚质地均匀的硬币 2 次. 第一次出现正面向上的条件,对第二次出现正面向上 的概率是否产生影响? 【合作探究】 设 B 表示事件 “第一次正面向上” , A 表示事件 “第二次正面向上” . 那么 P ( A) 为多少? P( A B) 为多少?你得出的结论是什么? 1.独立事件: 一般地,若事件 A,B 满足_____________________,则称事件 A,B 独立. 2.相互独立的事件同时发生的概率: (1)事件 A 相互 B 独立的充要条件是_____________________________________. (2)若事件 A1 , A2 , , An ( n ? 2 )相互独立,则这 n 个事件同时发生的概率 P( A1 A2 【展示点拨】 An ) =_____________________. 例 1. 求证:若事件 A,B 相互独立,则事件 A与B 也相互独立.并说明 A 与 B , A 与 B 是 否也独立? 1 例 2.如图,用 X, Y, Z 这 3 类不同的元件连接成系统 N,每个元件是否正常工作不受其他 元件的影响.当元件 X, Y, Z 都正常工作时,系统 N 正常工作.已知元件 X, Y, Z 正常工 作的概率依次为 0.80,0.90,0.90,求系统正常工作的概率. X Y Z 体验成功:若 X, Y, Z 按下图的方式连接成一个系统,每个元件是否正常工作不受其他元件 的影响.当元件 X 正常工作和 Y, Z 中至少有一个正常工作时,系统正常工作.求系统正常 工作的概率. X Z Y 例 3.加工某一零件共需两道工序,若第 1,2 道工序的不合格品率分别为 3﹪和 5﹪,假定 各道工序是互不影响的,问:加工出来的零件是不合格品的概率是多少? 思考:如果 A 和 B 是两个相互独立的事件,那么 1-P(A)P(B)表示什么? 例 4. 甲、 乙、 丙三个同学一起参加某高校组织的自主招生考试, 考试分笔试和面试两部分, 笔试和面试均合格者将成为该高校的预录取生 (可在高考中加分录取) , 两次考试过程相 互独立.根据甲、乙、丙三个同学的平时成绩分析,甲、乙、丙三个同学能通过笔试的 2 概率分别是 0.6, 0.5, 0.4,能通过面试的概率分别是 0.6, 0.6, 0.75. (1)求甲、乙、丙三个同学中恰有一个人通过笔试的概率; (2)求经过两次考试后,至少有一个人被高校预录取的概率. 【学以致用】 1.教材第 62 页练习 1,2,3 2. 盒中有 6 个外形相同的球,它们的标号分别为 1,2,3,4,5,6.每次从盒中取出一个 球, 有放回地取两次.在第一次摸得球的标号是偶数的条件下, 求第二次摸得球的标号也 是偶数的概率. 3.某工厂生产了一批产品共有 20 件,其中 5 件是次品,其余都是合格品,现不放回地从中 依次抽取 2 件.求: (1)第一次抽到次品的概率; (2)第一次和第二次都抽到次品的概率; (3)在第一次抽到次品的条件下,第二次抽到次品的概率. 3


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