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北师大版高中数学必修4第一章1.1《周期现象》课件 (共18张PPT)


北师大版

必修四

第一章 三角函数
§1 周期现象
江西省乐平中学 数学教研组

想一想

什么是周期现象?请大家举例说明。

骆驼被称为“沙漠之舟”,它的体温随时间的 变化而发生较大的变化.如图
42

温度/摄氏度

骆驼以后还会周期性的来看你 们! f(x)=f(x+24)

40 38 36 34 32 30 0 4 8 12 16 20 24 28 32 36 40 44 48 时间/时

(图中25时表示次日凌晨1时)

每经过相同的时间间隔T(12H),水深重 复出现相同的数,水深是周期性变化。

根据上表数据,我们可以在坐标纸上作出水 深H与时间t关系的散点图:

潮汐现象:海水大约每一昼夜的时间里,潮水 会涨落两次,因此潮汐现象也是周期现象. 思考:若确定一个位置,考察该位置的水深H 和时间 t 的关系,那么H是 t 的函数吗? 由于一个时间 t 只对应唯一一个海水深度H ,所以H是关于t的一个函数.

结论:

对于函数 y=f(x),如果存在不为0的实数T, 使得对于定义域内的每一个x都有 f(x)=f(x+T), 称这种函数为“周期函数”,T为周期.
其中,正周期中的最小数T,称为最小正周期 例如:潮汐现象的函数H(t)中,12h、24h、36h 都是一个周期,但是最小的是12h,所以这函数 H(t)的最小正周期是12h.

地球围绕着太阳转,地球到太阳的距离y是 时间t的函数吗?这个函数y=f (t) 是不是周期 函数?若是,指出最小正周期。

下图是钟摆示意图,摆心A到铅垂线MN的距 离y是时间t的函数,即y=g(t)

我们选定自行车车轮边缘上一点A,的中心记 为O,OA与竖直方向的夹角记为α(0o≤α<360o) .当 自行车沿直线做匀速运动时,变量α是时间 t 的 函数吗?

?

下图是水车示意图,水车上A点到水面的距 离y是时间t的函数,即y=g(t)

周期函数的图像 如果一个函数的自变量每增加或减少一个固定的值时, 函数 值重复出现, 函数图像重复出现, 这样的函数就应考虑是周 期函数,这个固定的值就是函数的一个周期.周期函数的图 像应当沿 x 轴向左、右两方无限延展.下面提供了一些周期 函数的部分图像,请你根据图像写出它们的周期.

(1)

(2)

(3)

(4) 它们的周期依次是:(1) 1 ;(2)π;(3)π ;(4) 2π .

思考交流
1、在潮汐函数中,若已知H(4.5)=6.8,你能否估 计H(16.5)=?

2、若周期函数f(x)是奇函数,6是f(x)的一个周 期,且f(-1)=2,则f(1)是多少?f(-5)又是多少?

试判断下列现象是否属于周期现象。如果 是,请指出最小正周期:
(1)地球上一年春、夏、秋、冬四季的变化

(2)钟表的分针的运动
(3)连续抛一枚硬币,出现正面向上

周期函数的现实意义 宏观经济调控: 行业分周期性行业和非周期性行业 天文地理: 比如哈雷彗星回归76周年 生物: 高级物种的周期性(人有生,老,病,死 ,人类物种呢) 还有等等各种有趣科学

课后作业
习题1.1 第1、2、3题



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