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18学年高二数学寒假作业第13天函数与导函数图象之间的关系理新人教A版

第 13 天 函数与导函数图象之间的关系 难易程度:★☆☆☆☆ 高考频度:★★☆☆☆ 典例在线 设函数 f(x)是其定义域内的可导函数,其图象如图所示,则其导函数 f '(x)的图象可能是 【参考答案】B 【名师点睛】1.一般地,如果一个函数在某一范围内导数的绝对值较大,那么函数在这个范围内变化得快, 这时,函数的图象就比较“陡峭”(向上或向下) ;反之,函数的图象就“平缓”一些. 2.导函数为正的区间是函数的单调递增区间,导函数为负的区间是函数的单调递减区间. 3.研究一个函数的图象与其导函数图象之间的关系时,注意抓住各自的关键要素.对于函数 f ( x) ,要注 意其图象在哪个区间内单调递增,在哪个区间内单调递减;而对于导函数 f ' ( x) ,则应注意其函数值在哪个 区间内大于零,在哪个区间内小于零,并分析这些区间与函数 f ( x) 的单调区间是否一致. 4.常见的函数值变化快慢与导数的关系为: 1 对于①,函数值增加得越来越快, f ?( x) ? 0 且越来越大; 对于②,函数值增加得越来越慢, f ?( x) ? 0 且越来越小; 对于③,函数值减少得越来越快, f ?( x) ? 0 且越来越小,绝对值越来越大; 对于④,函数值减少得越来越慢, f ?( x) ? 0 且越来越大,绝对值越来越小. 学霸推荐 1.已知函数 的导函数 的图象如图所示,则函数 的图象可能是 A B C D 2.已知定义在 R 上的函数 f ( x) ,其导函数 f ?( x ) 的大致图象如下图所示,则下列叙述正确的是 A. f (b) ? f (c) ? f (d ) C. f (c) ? f (b) ? f (a) B. f (b) ? f (a) ? f (e) D. f (c) ? f (e) ? f (d ) 2 3


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