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高一数学课件-三角函数课件2 最新_图文

第四章 三角函数 第2课时 同角三角函数的基本关系式及诱导公式 1.借助单位圆,理解同角三角函数的基本关系式:sin2α sinα +cos α=1,cosα=tanα,掌握已知一个角的三角函数值求其 2 他三角函数值的方法. π 2.借助单位圆中的三角函数线导出诱导公式(2± α,π±α 的正弦、 余弦、 正切), 经历并体验用诱导公式求三角函数值, 感受诱导公式的变化规律. ? 请注意 ? 本课内容是高考热点之一,通常出现在选择 或填空题中,复习时应注意控制难度. 课前自助餐 授人以渔 自助餐 题组层级快练 课前自助餐 ? 1.同角三角函数基本关系式 sin2α+cos2α=1 ? (1)平方关系: . ? (2)商数关系: sinα tanα=cosα . ? 2.角的对称 相关角的终边 α 与 π+ α α 与 π- α α 与-α π α 与2-α 对称性 关于 原点 对称 关于 y轴 对称 关于 x轴 对称 关于 y=x 对称 ? 3.诱导公式 sin 2kπ+α -α π+α π-α π 2-α π 2+α cos tan sinα -sinα -sinα sinα cosα cosα cosα cosα -cosα -cosα tanα -tanα tanα -tanα sinα -sinα 10 1.(课本习题改编)sin(- 3 π)=________;cos2 490° = ________. 答案 3 2 3 2 sin2α 2.若 tanα=3,则cos2α的值等于( A.2 C.4 B.3 D.6 ) ? 答案 D sin2α 2sinαcosα 解析 cos2α= cos2α =2tanα=2×3=6,故选 D. π 3 π 3π 3.(2015· 辽宁五校)已知 cos(2+α)=5,且 α∈(2, 2 ), 则 tanα=( 4 A.3 3 C.-4 ) 3 B.4 3 D.± 4 ? 答案 B π 3 3 解析 因为 cos(2+α)=5,所以 sinα=-5.显然 α 在第 4 3 三象限,所以 cosα=-5,故 tanα=4. 5 4. 已知 α 是第四象限角, tanα=-12, 则 sinα 等于( 1 A.5 5 C.13 1 B.-5 5 D.-13 ) ? 答案 D 5.已知 tanx=2,则 sin2x+1 的值为( A.0 4 C.3 9 B.5 5 D.3 ) ? 答案 B 解析 2 2 2 2sin x + cos x 2tan x+1 9 2 sin x+1= 2 = = ,故选 B. sin x+cos2x tan2x+1 5 授人以渔 题型一 诱导公式 3π 3π sin?-α- 2 ?sin? 2 -α?tan2?2π-α? (1)化简: . π π cos?2-α?cos?2+α?sin?π+α? 例1 sin?nπ-α?· cos?nπ+α? (2)若 n∈Z,化简: . sin[?n+1?π+α]· cos[?n+1?π-α] 【解析】 cosα?-cosα?tan2α 1 (1)原式= =-sinα. sinα?-sinα??-sinα? sinα· ?-cosα? (2)方法一:n 为奇数时,原式= =-1; sinα· cos?-α? sin?-α?· cosα n 为偶数时,原式= =-1. -sinα?-cosα? 综上可知,原式=-1. sin?nπ-α?· cos?nπ+α? 方法二:原式= sin[π+?nπ+α?]cos[π+?nπ-α?] sin?nπ-α?cos?nπ+α? = sin?nπ+α?cos?nπ-α? sin[2nπ-?nπ+α?]cos?nπ+α? = sin?nπ+α?· cos[2nπ-?nπ+α?] -sin?nπ+α?cos?nπ+α? = =-1. sin?nπ+α?cos?nπ+α? 1 【答案】 (1)-sinα (2)-1 ? 探究1 熟练运用诱导公式是本题的关 键.诱导公式除了正面用于化简外,还应掌 握它的逆向应用,从角的形式上分析出两角 之间的关系. π 1 7 思考题1 (1)已知 sin(α+12)=3,则 cos(α+12π)的 值为( 1 A.3 2 C.-3 2 【解析】 ) 1 B.-3 2 D.3 2 7π π π π cos(α+12)=cos(2+α+12)=-sin(α+12)= 1 -3,选 B. 【答案】 B 3 (2)已知 π<α<2π,cos(α-7π)=-5,求 sin(3π+α)· tan(α 7 -2π)的值. 3 【解析】 ∵cos(α-7π)=cos(7π-α)=-cosα=-5, ∴ 3 cosα=5. 7 7 ∴sin(3π+α)· tan(α-2π)=(-sinα)· [-tan(2π-α)] 3 cosα 3 =sinα· tan(2π-α)=sinα· sinα =cosα=5. 3 【答案】 5 题型二 同角三角函数的基本关系式 5 例 2 (1)已知 cosα=13,且 α 是第四象限角,求 sinα 和 tanα. 5 (2)已知 tanα=12,求 sinα. 【解析】 5 (1)因为 cosα=13,且 α 是第四象限角, 2 所以 sinα=- 1-cos α=- 12 -13 sinα 12 所以 tanα=cosα= 5 =- 5 . 13 5 2 12 1-?13? =-13. 5 sinα 5 (2)∵tanα=12,∴cosα=12. ∵sin2α+cos2α=1, 12 5 2 ∴sin α+( 5 sinα) =1,∴sinα=± 13. 2 5 ∴当 α 为第一象限角时,sinα=13; 5 当 α 为第三象限角时,sinα=-13. 12


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