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江西省鄱阳县第二中学2017-2018学年高二数学下学期期中试题 文 精

江西省鄱阳县第二中学 2017-2018 学年高二数学下学期期中试题



考试时间:120 分钟

总分:150 分

一、选择题(本大题共 12 个小题,毎小题 5 分,共 60 分)

1.命题:设 a, b, c ? R, 若ac2 ? bc2,则a ? b 及其逆命题、否命题、逆否命题中真命
题共有( ) A. 3 个 B. 2 个 C. 1 个 D. 0 个
2.设 p : 0 ? x ? 5 q : x2 ? x ? 20 ? 0 ,则 p是q的 ( )条件
A.充分不必要 B.必要不充分 C.充要 D.既不充分也不必要
3.椭圆 x2 ? y2 ? 1 的焦点坐标是( ) 10 6
A.(- 2,0),(2,0) B.(0,-2),(0,2) C.(0,-4),(0,4) D.(- 4,0),(4,0)

4.已知 f (x) ? ex?1 ,则 f '(x) 等于( )

A. e x B. xex C. ex-1 D. e x?1

5.在方程 nx2 ? my 2 ? m 中,若 mn ? 0 ,则方程表示的曲线是( )

A.焦点在 x 轴上的椭圆

B.焦点在 x 轴上的双曲线

C.焦点在 y 轴上的双曲线

D.焦点在 y 轴上的椭圆

6. 函数 y ? 4x2 ? 1 的单调增区间是( ) x
A. (0,? ?)B.(- ?,1) C.(1,? ?) D.(1,? ?) 2

7.双曲线

x2 a2

?

y2 9

? 1(a

?

0) 的渐近线方程为

x ? 2y

?

0 ,则实数 a

的值为()

A. 4 B. 3 C. 2 D. 6

8 函数 y ? 1? 3x ? x3 有( )

A.极小值-1,极大值 1 B.极小值-1,极大值 3 C.极小值-2,极大值 2

-1-

D.极小值-2,极大值 3

9.直线 y ? k(x ?1) 与双曲线 x2 ? y2 ? 1有且只有 1 个公共点,则实数 k 的不同取值的个数为 3
() A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

10.

设 F 抛物线 y2

?

2

px(p

?

0)

的焦点,点

A

是抛物线与双曲线

x2 a2

?

y2 b2

? 1的一条渐近线

的一个公共点,且 AF 垂直 x 轴,则双曲线的离心率( )

A. 2

B. 3

C. 5

D. 5

2

11. 已知抛物线 y2 ? -4x ,且过点 M(-2,1)的直线 l 与抛物线交于 A、B 两点,若 M 恰为线段

AB 的中点,则直线 l 的方程为( )
A. 2x+y+3=0 B. 3x+y+5=0 C. 2x-y+5=0 D. 4x+y+7=0

12. 已知三次函数 y ? f (x) 的图像如下图所示,若 f '(x) 是函数 f (x) 的导函数,则关于 x 的

不等式 xf '(x) ? f (7) 的解集为( )

A. {x | x ? 7} B. {x | x ? 0或1 ? x ? 4} C.{x |1 ? x ? 4} D. {x | x ? 4或0 ? x ? 1}

二、填空题:(本大题共 4 小题, 每小题 5 分, 共 20 分)

13.在三角形 ABC 中,角 A、B、C 分别为三角形内角,命题:若 A>B,则 sinA>sinB 的逆命题



.

14.双曲线的渐近线方程为 y ? ? 3 x ,则双曲线的离心率为

.

4

15.已知函数 f (x) ? cosx ,则 f (? ) ? f '(? ) ?

.

2

2

16.函数 y ? 3x ? x3 的单调递增区间为

.

三、解答题:(本大题 6 个小题,共 70 分)

-2-

17.(本小题满分 10 分)求下列不等式的解集

(1)、| 2x ?1|? 2

(2)、| x ? 2 | ? | x ?1|? 5

18.(本小题满分 12 分)
已知条件 p: -1? x ?10 ,q: x2 ? 4x ? 4 ? m2 ? 0 (m ? 0) ,若 ?p 是 ?q 的必要不充分条件,
求实数 m 的取值范围.

19.(本小题满分 12 分)求下列函数的导数

(1)、f(x)=2x2+x13-7x

(2)、f(x)=csoisnxx+log9x+3ex.

20.(本小题满分 12 分) f ? x? ? ?x3 ? 3x2 ? 9x ? 2求:
(1)函数 y ? f ? x? ? 的图象在点 0, f ?0?? 处的切线方程;
-3-

(2) f ? x? 的单调递减区间.
21. (本小题满分 12 分)
过椭圆 x2 ? y2 ? 1内一点 M(2,1)引一条弦,使弦被 M 点平分,求此弦所在的直线方程. 16 4
22.(本小题满分 12 分)
已知双曲线的中心在原点,焦点 F1,F2 在坐标轴上,离心率为 2 ,且过点(4,- 10 ) .
(1)求双曲线的方程
(2)若点 M(3,m),在双曲线上,求证: MF1 ? MF2 ? 0 (3)求 ?F1MF2 的面积.
-4-

答案 一、选择题(5×12=60 分)
题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
号 答
BAADCCDBDDAB 案 二、填空题(5×4=20 分)

13.若 sinA>sinB ,则 A>B 14. 5 或 5 34

15. -1 16 .(-1,1)

三、解答题

17 解:(1)∵| 2x ?1|? 2

∴-2<2x-1<2



1 ? x? 3

2

2

∴不等式的解集为

? ?

x

?

1 ? x? 3 22

? ? ?

(2)当 x<-2 时,得

?x < -2 ??(- x + 2) - (x -1) ? 5

解得 x ? -3

当-2

?

x

?

1

时,得

?- 2 ? x ??x + 2 -

?1 (x -1)

?

5

无解



x>1

时,得

?x ??x

? +

1 2

?

x

-1

?

5

解得 x ? 2

? 综上:不等式的解集为 x | x ? ?3或x ? 2 ?

18 解:依题意可得,由逆否命题可得,q 是 p 的充分不必要条件

q

:

2

?

m

?

x

?

2

?

m

,故有

??1 ? 2 ? m ??10 ? 2 ? m

解得m ? 8

所以 m 的取值范围为 ?8,? ??

19 解:(1)f′(x)=(2x2)′+(x13)′-(7x)′ =4x-3x-4-7xln7.
(2)f′(x)=(csoisnxx)′+(log9x)′+(3ex)′
=(cosx)′sinsxi-n2cxosx(sinx)′+xl1n9+3ex

-5-

=s-in12x+xl1n9+3ex.

20 解:(1)∵ f ? x? ? ?x3 ? 3x2 ? 9x ? 2

∴ f ??x? ? ?3x2 ? 6x ? 9, ∴ f ??0? ? 9 , 又 f ?0? ? ?2,

∴ 函 数 y ? f ? x? 的 图 象 在 点 ?0, f ?0?? 处 的 切 线 方 程 为 y ? ??2? ? 9x , 即

9x ? y ? 2 ? 0。

………6 分

? ? (2)由(1)得 f ?? x? ? ?3x2 ? 6x ? 9 ? ?3 x2 ? 2x ? 3 ? ?3? x ? 3?? x ?1? ,

令 f ?? x? ? 0 ,解得 x ? ?1或 x ? 3。

∴函数 y ? f ? x? 的单调递减区间为 ???, ?1?,?3, ???

………12 分

21.解:设所求直线方程为 y-1=k(x-2),直线与椭圆的两交点

A ?x1, y1 ? B ?x2 , y 2 ? 则

?y ? k(x ?1) ? ?x2 y2 ??16 ? 4 ? 1

得 (4k 2 ?1)x2 ? 8(2k 2 ? k)x ? 4(2k ?1)2 ?16 ? 0



x1

?

x2

?

8(2k 2 ? k) 4k 2 ?1

,又

M

是弦

AB

的中点

? x1

?

x2

?

8(2k 2 ? k) 4k 2 ?1

?

4

,解得

k

?

1 2

故所求直线方程为 y ? 1 x ? 2 ,即 x+2y-4=0 2

( 12 分)

22 解:(1)?e ? 2 ,故可设双曲线方程为 x2 ? y2 ? ?(? ? 0) 又过点(4, 10),?? ?16 ?10 ? 6,所以双曲线方程为 x2 ? y2 ? 1 (4 分)
66

(2)由(1)知 a ? b ? 6 ,?c ? 2 3

? F1( 2 3,0) F2 (2 3,0)

-6-

?MF1 ? ( 2 3 ? 3,?m) MF2 ? (2 3 ? 3,?m) ?MF1 ? MF2 ? ( 2 3 ? 3)(2 3 ? 3) ? m2 ? m2 ? 3

?M 在双曲线上, ?m2 ? 3 ?MF1 ? MF2 ? 0

(8 分)

(3) S?F1MF2

?

1? 2

F1F2

?

m

?

1?4 2

3?

3?6

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-7-



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