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《1.1.1集合的含义与表示》教学案3

《1.1.1集合的含义与表示》教学案3 教学目标 1.了解集合的含义;理解元素与集合的“属于”关系;熟记常用数集专用符号. 2.深刻理解集合元素的确定性、互异性、无序性;能够用其解决有关问题. 3.能选择不同的形式表示具体问题中的集合. 重点难点 教学重点:集合的基本概念与表示方法. 教学难点:选择适当的方法表示具体问题中的集合. 教学过程 导入新课 思路1.集合对我们来说可谓是“最熟悉的陌生人”.说它熟悉,是因为我们在现实生 活中常常用到“集合”这个名词;比如说,军训的时候,教官是不是经常喊:“高一(4)班 的同学,集合啦!”那么说它陌生,是因为我们还未从数学的角度理解集合,从数学的层 面挖掘集合的内涵.那么,在数学的领域中,集合究竟是什么呢?集合又有着怎样的含义 呢?就让我们通过今天这堂课的学习,一起揭开“集合”神秘的面纱. 思路2.你经常会谈论你的家庭,你的班级.其实在讲到你的家庭、班级的时候,你必 定在联想构成家庭、班级的成员,例如:家庭成员就是被你称为父亲、母亲、哥哥、姐 姐、妹妹、弟弟??的人;班级成员就是与你在同一个教室里一起上课、一起学习的人; 一些具有特定属性的人构成的群体,在数学上就是一个集合.那么,在数学中,一些对象 的总体怎样才可以构成集合、集合中的元素有哪些特性?集合又有哪些表示方法呢? 这就是本节课我们所要学习的内容. 思路3.“同学们,在小学和初中的学习过程中,我们已经接触过一些集合的例子,比 如说:有理数集合,到一个定点的距离等于定长的点的集合 (圆),那么大家是否能够举出 更多关于集合的例子呢?”(通过两个简单的例子,引导大家进行类比,运用发散性思维思 考说出更多的关于集合的实例,然后教师予以点评.) “那么,集合的含义究竟是什么?它又该如何表示呢?这就是我们今天要研究的课 题.” 推进新课 新知探究 提出问题 ①中国有许多传统的佳节,那么这些传统的节日是否能构成一个集合?如果能,这个 集合由什么组成? ②全体自然数能否构成一个集合?如果能,这个集合由什么组成? ③方程 x - 3x + 2 = 0 的所有实数根能否构成一个集合?如果能,这个集合由什么组 成? ④你能否根据上述几个问题总结出集合的含义? 讨论结果:①能.这个集合由春节、元宵节、端午节等有限个种类的节日组成,称为 有限集. ②能.这个集合由0,1,2,3,??等无限个元素组成,称为无限集. ③能.这个集合由1,2两个数组成. ④我们把研究对象统称为“元素”,把一些元素组成的总体叫做“集合”. 提出问题 通过以上的学习我们已经知道集合是由一些元素组成的总体,那么是否所有的元素都 能构成集合呢?请看下面几个问题. ①近视超过300度的同学能否构成一个集合? ②“眼神很差”的同学能否构成一个集合? ③比较问题①②,说明集合中的元素具有什么性质? ④我们知道冬虫夏草既是一种植物,又是一种动物.那么在所有动植物构成的集合中, 冬虫夏草出现的次数是一次呢还是两次? ⑤组成英文单词every的字母构成的集合含有几个元素?分别是什么? ⑥问题④⑤说明集合中的元素具有什么性质? ⑦在玩斗地主的时候,我们都知道3,4,5,6,7是一个顺子,那比如说老师出牌的时 候把这五张牌的顺序摆成了5,3,6,7,4,那么这还是一个顺子么?类比集合中的元素, 一个集合中的元素是3,4,5,6,7,另外一个集合中的元素是5,3,6,7,4,这两个集 合中的元素相同么?集合相同吗?这体现了集合中的元素的什么性质? 讨论结果:①能. ②不能. ③确定性.问题②对“眼神很差”的同学没有一个确定的标准,到底怎样才算眼神 差,是近视300度?400度?还是说“眼神很差”只是寓意?我们不得而知.因此通过问题 ①②我们了解到,对于给定的集合,它的元素必须是确定的,即任何一个元素要么在这个 集合中,要么不在这个集合中,这就是集合中元素的确定性. ④一次. ⑤4个元素.e,v,r,y这四个字母. ⑥互异性.一个集合中的元素是互不相同的,也就是说,集合中的元素不能重复出 现. ⑦是.元素相同.集合相同.体现集合中元素的无序性,即集合中的元素的排列是没 2 有顺序的.只要构成两个集合的元素是一样的,我们就称这两个集合是相等的. 提出问题 ①如果用 A 表示所有的自然数构成的集合, B 表示所有的有理数构成的集合, a = 1.58,那么元素a和集合A,B分别有着怎样的关系? ②大家能否从问题①中总结出元素与集合的关系? ③A表示“1~20内的所有质数”组成的集合,那么3__________A,4__________A. 讨论结果:①a是集合B中的元素,a不是集合A中的元素. ②a是集合B中的元素,就说a属于集合B,记作a∈B;a不是集合A中的元素,就说a不 属于集合A,记作a?A.因此元素与集合的关系有两种,即属于和不属于. ③3∈A,4 ?A. 提出问题 ①从这堂课的开始到现在,你们注意到我用了几种方法表示集合吗? ②字母表示法中有哪些专用符号? ③除了自然语言法和字母表示法之外,课本还为我们提供了几种集合的表示方法?分 别是什么? ④列举法的含义是什么?你能否运用列举法表示一些集合?请举例! ⑤能用列举法把下列集合表示出来吗? 小于10的质数; 不等式x-2>5的解集. ⑥描述法的含义是什么?你能否运用描述法表示一些集合?请举例! ⑦集合的表示方法共有几种? 讨论结果:①两种,自然语言法和字母表示法. ②非负整数集(或自然数集),记作N; * 除0的非负整数集,也称正整数集,记作N 或N+; 整数集,记作Z;有理数集,记作Q;实数集,记作R. ③两种,列举法与描述法. ④把集合中的元素一一列举出来,并用花括号“{ }”括起来表示集合的方法叫做列 举法.例如“地球上的四大洋”组成的集合可以用列举法表示为{太平洋,大西洋,印度 洋,北冰洋},方程x -3x+2=0的所有实数根组成的集合可以用列举法表示为{1,2}. ⑤“小于10的质数”可以用列举法表


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