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3.3.1二元一次不等式(组)与平面区域_图文

3.3.1

二元一次不等式(组)与 平面区域(第一课时)

学习情境设置 梅林镇政府决定修两条高速路,一条 路到赣州市,另一条到黄金机场,总 投资额不少于0.5亿但不会超过1亿, 而且工程师预测到黄金机场那条高速 的投资额不会超过到赣州市那条高速 路投资额的2倍, 那么镇政府如何分配 资金?

解:设到赣州市高速路的投资额为x亿元,到 黄金机场的高速路投资额为y亿元,则有
? x ? y ?1 ? 0 ? 1 ?x ? y ? ? 0 2 ? ? y ? 2x ? x?0 ? ? y?0 ? 我们知道,二元一次方程表示直线。那么二 元一次不等式(组)表什么?

读记教材交流
x ? y ?1 ? 0 问题1:画出直线 ,并思考直线 x ? y ?1 ? 0 将平面分成几部分,猜想各部分的点有什么特征?

几何画板

同侧同号

问题2:满足不等式的 x ? y ? 1 ? 0(?) 点都在哪 个部分?满足不等式 x ? y ? 1 ? 0(?) 的点呢?
y 0 x
x ? y ?1 ? 0

y 0
x ? y ?1 ? 0

x

y 0 x
x ? y ?1 ? 0

y 0 x
x ? y ?1 ? 0

问题3:结合问题1、2思考如何确定不等式表示 的 Ax ? By ? C ? 0(?) 平面区域,步骤又是如何? 第一:画出直线 Ax ? By ? C ? 0 ,如果原不等式里面含 “=”号,则画实线,否则画虚线。简称“画线” 。 第二:在直线外任取一点P,将其坐标代入不等 式。简称“代点” 。 第三:如果不等式成立,那么点P所在的区域 为所求区域;否则就是另一个区域。简称 “定域”。

基础问题交流
问题1: 画出下列不等式所表示的平面区域 x( ?? x ?1 4 y?4 y( ?2x ?3 ( ) ) 34 )
y y
y ? x?3

y

0

x
x ? 4y ? 4

0

x
x ? ?4

0

x

变式:写出图中平面区域满足的不等。
y
2 1 1 0

y

x 图一

-2

0

x 图二

思路(1)求直线方程。 (2)代直线外一点。 (3)定不等号。 解:(1)

2x ? y ? 2 ? 0

(2) y ? 1

能力技能交流
?x ? 4 y ? 4 ? 问题1 画出不等式组 ? y ? x ? 3 所表示的平面区域 ? x ? ?4 ?

:

y

0

x

问题2:画出学习情境设置所列不等式组表示的平面区域
? x ? y ?1 ? 0 ? 1 x ? y ? ?0 ? 2 ? ? y ? 2x ? x?0 ? ? y?0 ?



y
1 0.5

y ? 2x

0

0.5

1
x? y?

x

x ? y ?1 ? 0

1 ?0 2

思考探究:画出不等式 ( x ? 3 y ? 3)(2x ? y ? 2) ? 0 所表示 的平面区域;不等式 ( x ? 3 y ? 3)(2 x ? y ? 2) ? 0 呢? 提示:把原不等式变成二元一次不等式组! 解:原不等式可以化简为
? x ? 3y ? 3 ? 0 ? ?2 x ? y ? 2 ? 0



? x ? 3y ? 3 ? 0 ? ?2 x ? y ? 2 ? 0

? x ? 3y ? 3 ? 0 ? x ? 3y ? 3 ? 0 或 ?2 x ? y ? 2 ? 0 ? ? ?2 x ? y ? 2 ? 0

y 即:

2x ? y ? 2 ? 0

0

x
x ? 3y ? 3 ? 0

? x ? 3y ? 3 ? 0 ? x ? 3y ? 3 ? 0 或 ?2 x ? y ? 2 ? 0 ? ? ?2 x ? y ? 2 ? 0

y 即:

2x ? y ? 2 ? 0

0

x
x ? 3y ? 3 ? 0

小结:
1、这节课学习的主要内容是什么? 2、数形结合、分类讨论、化归的数学思 想及由具体到抽象、由特殊到一般的推 理方法。

作业:
1、P108 习题A、3、4、5 2、预习第二课时



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