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高一上学期数学期末考试试题(A卷)


高一上学期数学期末考试试题(A 卷)
班级 姓名 一、选择题(每小题只有一个答案正确,每小题 3 分,共 36 分)
2

分数

1.已知集合 M={ y y = x + 2 x ? 3, x ∈ R },集合 N={ y y ? 2 ≤ 3 },则 M ∩ N = ( (A){ y y ≥ ?4 } (C){ y ? 4 ≤ y ≤ ?1 } (B){ y ? 1 ≤ y ≤ 5 } (D) φ )

)。

2.如图,U 是全集,M、P、S 是 U 的三个子集,则阴影部分所表示的集合是( (A) (M ∩ P ) ∩ S (C) ∩ P)∩(CUS) (M (B) (M ∩ P ) ∪ S (D) ∩ P)∪(CUS) (M

3.若函数 y=f(x)的定义域是[2,4],y=f(log 是( (A)[ ) (B)[4,16] (D)[2,4] )

1x )的定义域 2

1 ,1] 2 1 1 (C)[ , ] 16 4
(A)y=

4.下列函数中,值域是 R+的是(

x 2 ? 3x + 1

(B)y=2x+3 (D)y=

x ∈ (0,+∞ )

(C)y=x2+x+1

5.已知 ?ABC 的三个内角分别是 A、B、C,B=60°是 A、B、C 的大小成等差数列的( (A)充分非必要条件 (B)必要非充分条件 (C)充要条件 (D)既非充分也非必要条件

1 3x



6.设偶函数 f(x)的定义域为 R,当 x ∈ [0,+∞ ] 时 f(x)是增函数,则 f(-2),f( π ),f(-3)的大小关 系是( ) (A)f( π )>f(-3)>f(-2) (B)f( π )>f(-2)>f(-3) (C)f( π )<f(-3)<f(-2) (D)f( π )<f(-2)<f(-3) 0.9 7.a=log0.70.8,b=log1.10.9,C=1.1 ,那么( ) (A)a<b<c (B)a<c<b (C)b<a<c (D)C<a<b 8.在等差数列{an}中,若 a2+a6+a10+a14=20, 则 a8=( ) (A)10 (B)5 (C)2.5 (D)1.25 9.在正数等比数列{an}中,若 a1+a2+a3=1,a7+a8+a9=4,则此等比数列的前 15 项的和为( (A)31 (B)32 (C)30 (D)33 10.设数列{an}的前几项和 Sn=n2+n+1,则数{an}是( ) (A)等差数列 (B)等比数列 (C)从第二项起是等比数列 (D)从第二项起是等差数列 11.函数 y=a- x ? a ( x ≥ a ) 的反函数是( )



(A)y=(x-a)2-a (C)y=(x-a)2-a

(x ≥ a) (x ≤ a )

(B)y=(x-a)2+a (D)y=(x-a)2+a

(x ≥ a) (x ≤ a ) )。

12.数列{an}的通项公式 an=

1 ,则其前 n 项和 Sn=( 1+ 2 + 3 +…+ n
(C)

(A)

2n n +1

(B)

n +1 2n

(n + 1)n 2

(D)

n2 + n + 2 n +1

二、填空题(每小题 4 分,共 16 分) 填空题( 13.求和 1 ? ab=

1 1 1 1 + 3 ? +5 ? +…+(2n-1) ? n = 。 3 9 27 3 14.函数 y=ax+b(a>0 且 a ≠ 1 )的图象经过点(1,7) ,其反函数的图象经过点(4,0) ,则

15.函数 y=log

1 1 (log )的定义域为 3 2

x

16.定义运算法则如下: a?b = a + b
1 2 ? 1 3

1 8 1 , a ? b = lg a ? lg b , M = 2 ? , N = 2 ? , 则 M+N= 4 125 25
2

1 2

三、解答题(本大题共 48 分) 解答题( 17.三个不同的实数 a、b、c 成等差数列,且 a、c、b 成等比数列,求 a∶b∶c.(本题 8 分)

18.已知函数 f(x)=loga

1+ x (a > 0, a ≠ 1) . 1? x

(1)求 f(x)的定义域; (2)判断并证明 f(x)的奇偶性。 (本题 10 分)

19.北京市的一家报刊摊点,从报社买进《北京日报》的价格是每份 0.20 元,卖出的价格 是每份 0.30 元, 卖不掉的报纸可以以每份 0.05 元的价格退回报社。 在一个月 (以 30 天计算) 里,有 20 天每天可卖出 400 份,其余 10 天每天只能卖出 250 份,但每天从报社买进的份数 必须相同, 这个推主每天从报社买进多少份, 才能使每月所获的利润最大?并计算他一个月 最多可赚得多少元?(本题 10 分)

20.设有两个集合 A={x ∈ R

1 3 ? 2x + 1 ≥ 0 },B={x ∈ R 2ax < a + x, a > },若 A ∪ B=B, 2 x ?1

求 a 的取值范围。 (本题 10 分)

21.数列{an}的通项公式 an=

1 (n ∈ N *) ,f(n)=(1-a1)(1-a2)(1-a3)……(1-an) 。 (n + 1) 2

(1)求 f(1),f(2),f(3),f(4),并猜想 f(n)的表达式; (2)用数字归纳法证明你的结论。 (本题 10 分)

高一(上)数学期末考试试题(A 卷)
一、选择题 题号 答案 1 B 2 C 3 C 4 D 5 C 6 A 7 C 8 B 9 A 10 D 11 D 12 A

二、填空题 13.

3n ? n ? 1 3n

14. 64

15.

(0,1) 16. 5

三、解答题 2 17.∵ a、b、c 成等差数列,∴ 2b=a+c……①。又∵a、b、c 成等比数列,∴ c =ab…… ②,①②联立解得 a=-2c 或 a=-2c 或 a=c(舍去), b=-1∶2。

c c ,∴ a∶b∶c=(-2c)∶()∶c=-4∶ 2 2

1+ x > 0 ,∴ -1<x<1,即 f(x)的定义域为(-1,1) 。 1? x 1? x 1+ x (2)∵x ∈ (-1,1)且 f(-x)=loga = ? log a = ? f ( x),∴ f ( x) 为奇函数。 1+ x 1? x 19. 设这个摊主每天从报社买进 x 份报纸, 每月所获的利润为 y 元, 则由题意可知 250 ≤ x ≤ 400,
18. (1)∵ 且 y=0.3×x×20+0.3×250×10+0.05×(x-250) ×10-0.2×x×30=0.5x+625。 ∵ 函数 f(x)在[250,400]上单调递增,∴当 x=400 时,y 最大=825,即摊主每天从报 社买进 400 份报纸可获得最大利润,最大利润为 825 元。 20.A={x ∈ R

1 a 3 ? 2x } + 1 ≥ 0 }={x 1 < x ≤ 2 },B={x ∈ R 2ax < a + x, a > }={x x < 2 2a ? 1 x ?1
a 2 1 1 2 > 2 ,解得 a< ,又 ∵a> ,∴ <a< 。 2a ? 1 3 2 2 3

∵A ∪ B = B ,∴

∵ 21.
(1)a1=

1 1 1 1 3 2 ,a2= ,a3= ,a4= ,f(1)=1-a1= ,f(2)=(1-a1)(1-a2)= ,f(3)=(1-a1)(1-a2) 4 9 16 25 4 3

a3)=

5 3 n+2 ,f(4)=(1-a1)(1-a2)(1-a3)(1-a4)= ,故猜想 f(n)= (n ∈ N *) 8 5 2(n + 1) 3 1+ 2 3 ,右式= = ,∵左式=右式,∴等式成立。 4 2(① + 1) 4
k +2 , 则 当 n=k+1 时 , 左 式 2(k + 1)

(2)证明:①当 n=1 时,左式=f(1)=

② 假 设 当 n=k 时 等 式 成 立 , 即 f(k)=

=f(k+1)=f(k)(1-ak+1)=f(k)[1-

1 k+2 (k + 1)(k + 3) ]= × 2 2(k + 1) ( k + 2) ( k + 2) 2
∴当 n=k+1 时,等式也成立。

=

k +3 (k + 1) + 2 = = 右式, 2(k + 2) 2[(k + 1) + 1]

综合①②,等式对于任意的 n ∈ N 都成立。
*



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