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辽宁省沈阳市市级重点高中协作校2014_2015学年高一数学下学期期末测试试题(扫描版)_图文

辽宁省沈阳市市级重点高中协作校 2014-2015 学年高一数学下学期 期末测试试题(扫描版) 1 2 3 4 2014—2015 学年度(下)市级重点高中协作校期末测试 高一数学参考答案及评分标准 一、选择题(本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分) 题号 答案 1 C 2 C 3 D 4 A 5 C 6 B 7 A 8 B 9 C 10 D 11 A 12 D 二、填空题(本题 4 小题,每题 5 分,共 20 分) 13. (4,3)或 (?4, ?3) 17. (本小题满分 10 分) 解:(1) ? ? (0, 14. ( k? , k? ? ? 2 ), k ? Z 4 5 15. 5 16.①②③ ? 2 ) 且 cos ? ? 3 5 sin ? ? 。 。 。2 分 ? ? ? 4 1 3 3 4?3 3 sin(? ? ) ? sin ? cos ? cos? sin ? ? ? ? ? 3 3 3 5 2 5 2 10 (2) 由(1)知 tan ? ? 。 。 。5 分 4 3 4 ?3 tan? ? tan( ? ? ?) 13 3 。 。 。10 分 tan ? ? tan[ ? ? (? ? ? )] ? ? ?? 1 ? tan? ? tan( ? ? ? ) 1? 4 ?3 9 3 4 ? tan ? tan ? ? tan ? 13 3 ? ? ?3,? tan ? ? ? 或 tan(? ? ? ) ? 1 ? tan ? tan ? 1 ? 4 tan ? 9 3 。 。 。10 分 18. (本小题满分 12 分) 解: (1)设 a 与 b 的夹角为 ? ,则 0 ? ? ? ? 2 2 (2a ? b) ? (a ? b) ? 2a ? a ? b ? b ? 2 ? 4 ? 2 ?1? cos? ? 1 ? 6 ∴ cos? = ? , 1 2 ∴ ? ? 120 . 。 。 。 6分 (2)设 a ? ( x, y) ,由 a ? 2 及 a ∥ c 则 ? 2 5 x? ? ?x ? y ? 4 ? 5 ,解得 ? 或. ? ?2 x ? y ? 0 ?y ? 4 5 ? 5 ? 2 2 ? 2 5 ?x ? ? ? 5 ? ?y ? ? 4 5 ? 5 ? 5 所以, a ? ( 2 5 4 5 2 5 4 5 , ) 或. a ? ( ? ,? ) 5 5 5 5 。 。 。 。 。 。12 分 19. (本小题满分 12 分) 解: (1) f ( x) ? 2sin x cos x ? 2cos 2 x ? sin 2 x ? 1 ? cos 2 x ? 2 sin(2 x ? ) ? 1 4 由 2 k? ? ? 。 。 。 。 。 。3 分 ? 2 4 2 3? ? ? 2 x ? 2 k? ? 得 2 k? ? 4 4 3? ? ? x ? k? ? 即 k? ? 8 8 ∴ f ( x ) 的单调递增区间为 [k? ? ? 2x ? ? ? 2 k? ? ? 3? ? , k? ? ] , k ? Z 8 8 。 。 。 。 。 。6 分 (2)由 f ( x) ? 2 得 ? 2 sin(2 x ? ) ? 4 2 2 k? ? 。 。 。 。 。 。9 分 ? 4 ? 2x ? ? 4 ? 2 k? ? k? ? x ? k ? ? ? 4 3? 4 。 。 。 。 。 。11 分 ∴ x 的取值集合为 [k? ? k? ? ? 4 ], k ? Z 。 。 。 。 。 。12 分 20. (本小题满分 12 分) 解:(1) 基本事件空间Ω ={(A1,B1,C1),(A1,B1,C2),(A1,B2,C1),A1,B2,C2},(A1,B3,C1), (A1,B3,C2),(A1,B4,C1),(A1,B4,C2),(A2,B1,C1),(A2,B1,C2),(A2,B2,C1),(A2,B2,C2),(A2,B3,C1),(A 2,B3, C2),(A2,B4,C1),(A2,B4,C2)}共16 个 。 。 。 。 。 。6 分 其中B4被选中的事件 有4 个 所以B4被选中的事件的 概率为 4 1 = 16 4 。 。 。 。 。 。8 分 6 (2)A1和C1全被选中的事件共4 个,它 的概率为 , 所以 A1 和 C1 不全被选中的概率为 1- 1 4 。。。10 分 。。。12 分 1 3 = 4 4 (或 A1 和 C1 不全被选中的事件共 12 个,所以概率为 12 3 ? 16 4 。。。12 分) 21. (本小题满分 12 分) 解:(1)∵ AC =(cosα -3,sinα ), BC =(cosα ,sinα -3), 2 2 ∴| AC |= (cos ? ? 3) ? sin ? ? 10 ? 6 cos ? , 2 2 | BC |= cos ? ? (sin ? ? 3) ? 10 ? 6 sin ? . 。 。 。 。 。 。2 分 。 。 。 。 。 。4 分 由| AC |=| BC |得 sinα =cosα . 又∵α ∈( ? 3? 5? , ),∴α = . 2 2 4 。 。 。 。 。 。6 分 (2)由 AC · BC =-1 得(cosα -3)cosα +sinα (sinα -3)=-1.∴sinα +cosα = 2 . 3 2 sin 2 ? ? sin 2? 2 sin ? (sin ? ? cos? ) ? 又 =2sinα cosα . sin ? 1 ? tan? 1? cos? 由①式两边平方得 1+2sinα cosα = ∴2sinα cosα = ? 。 。 。 。 。 。8 分


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