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2014-2015学年广东省广州市增城市高一(上)期末数学试卷含答案

2014-2015 学年广东省广州市增城市高一(上)期末数学试卷 一、选择题:本大题共 10 小题,每小题 5 分,共 50 分.在每小题给出的四个选 项中,只有一项是符合题目要求的. 1. (5.00 分)若{2,3}?M?{1,2,3,4,5},则 M 的个数为( A.5 B.6 C.7 D.8 +lg(3x+1)的定义域是( ) ) 2. (5.00 分)函数 f(x)= A. (﹣ ,+∞) B. (﹣∞,﹣ ) C. (﹣ , ) D. (﹣ ,1) 3. (5.00 分)一个圆柱的侧面展开图是一个正方形,这个圆柱的全面积与侧面积 的比是( A. ) B. C. D. ) 4. (5.00 分)下列函数中既是奇函数,又是其定义域上的增函数的是( A.y=x2 B. C. D.y=x﹣3 5. (5.00 分)把正方形 ABCD 沿对角线 BD 折成直二面角后,下列命题正确的是 ( ) A.AB⊥BC B.AC⊥BD C.CD⊥平面 ABC D.平面 ABC⊥平面 ACD ) 6. (5.00 分)已知函数 f(x)=x2﹣4x,x∈[1,5) ,则此函数的值域为( A.[﹣4,+∞) B.[﹣3,5) C.[﹣4,5] D.[﹣4,5) 7. (5.00 分)已知函数 f(x)的图象是连续不断的,有如下的 x,f(x)对应值 表: x f(x) 1 123.5 2 21.5 3 ﹣7.82 4 11.57 5 ﹣53.7 ) 6 ﹣26.7 7 ﹣29.6 那么函数 f(x)在区间[1,6]上的零点至少有( A.2 个 B.3 个 C.4 个 D.5 个 8. (5.00 分)若函数 f(x)在 R 上是单调递减的奇函数,则下列关系式成立的是 ( ) D. (﹣ f A.f(3)<f(4) B.f(3)<﹣f(﹣4) C.﹣f(﹣3)<f(﹣4) 3)>f(﹣4) 9. (5.00 分)已知直线 l 在 x 轴上的截距为 1,且垂直于直线 y= x,则 l 的方程 是( ) B.y=﹣2x+1 C.y=2x+2 D.y=2x+1 A.y=﹣2x+2 10. (5.00 分)若两直线 y=x+2k 与 y=2x+k+1 的交点在圆 x2+y2=4 上,则 k 的值是 ( ) B.﹣ 或 1 C.﹣ 或 1 D.﹣2 或 2 A.﹣ 或﹣1 二、填空题:本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分.把答案填在题中的横线上. 11. (5.00 分)圆台上、下底面积分别为 π,4π,侧面积为 6π,则该圆台的体积 是 . 的值域 . 12. (5.00 分)对于函数 y=( ) 13. (5.00 分)若平面 α∥平面 β,点 A,C∈α,点 B,D∈β,且 AB=48,CD=25, 又 CD 在平面 β 内的射影长为 7,则 AB 和平面 β 所成角的度数是 14. (5.00 分) 若 ﹣2 ﹣2 , 则 (a+1) + (b+1) 的值是 . . 三、解答题:本大题共 6 小题,共 80 分.解答应写出文字说明,证明过程或演算 步骤. 15. (12.00 分)若 0≤x≤2,求函数 y= 的最大值和最小值. 16. (12.00 分)求过点 A(2,﹣1) ,圆心在直线 y=﹣2x 上,且与直线 x+y﹣1=0 相切的圆的方程. 17. (14.00 分)已知函数 . (1)判断 f(x)的奇偶性,并证明你的结论; (2)证明:函数 f(x)在 内是增函数. 18. (14.00 分)如图,棱长为 1 的正方体 ABCD﹣A1B1C1D1 中 (1)求证:AC⊥平面 B1D1DB; (2)求三棱锥 B﹣ACB1 的体积. 19. (12.00 分) 某化工厂生产的一种溶液, 按市场要求, 杂质含量不能超过 0.1%. 若 初时含杂质 2%,每过滤一次可使杂质含量减少 ,问至少应过滤几次才能使产 品达到市场要求?(已知:lg2=0.3010,lg3=0.4771) 20. (16.00 分)已知函数 f(x)=lg(ax﹣bx) ,a>1>b>0 (1)求 f(x)的定义域; (2)在函数 f(x)的图象上是否存在不同的两点,使过这两点的直线平行于 x 轴; (3)当 a,b 满足什么条件时,f(x)在(1,+∞)上恒取正值. 2014-2015 学年广东省广州市增城市高一(上)期末数学 试卷 参考答案与试题解析 一、选择题:本大题共 10 小题,每小题 5 分,共 50 分.在每小题给出的四个选 项中,只有一项是符合题目要求的. 1. (5.00 分)若{2,3}?M?{1,2,3,4,5},则 M 的个数为( A.5 B.6 C.7 D.8 ) 【解答】解:{2,3}?M?{1,2,3,4,5}可看成求集合{1,4,5}的非空真子集, 故 23﹣2=6; 故选:B. 2. (5.00 分)函数 f(x)= A. (﹣ ,+∞) +lg(3x+1)的定义域是( ) B. (﹣∞,﹣ ) C. (﹣ , ) D. (﹣ ,1) +lg(3x+1) , 【解答】解:∵函数 f(x)= ∴ ; 解得﹣ <x<1, ∴函数 f(x)的定义域是(﹣ ,1) . 故选:D. 3. (5.00 分)一个圆柱的侧面展开图是一个正方形,这个圆柱的全面积与侧面积 的比是( A. ) B. C. D. 【解答】解:设圆柱底面积半径为 r,则高为 2πr, 全面积:侧面积=[(2πr)2+2πr2]: (2πr)2 = . 故选:A. 4. (5.00 分)下列函数中既是奇函数,又是其定义域上的增函数的是( A.y=x2 B. C. D.y=x﹣3 ) 【解答】解:y=x2 为偶函数,所以 A 不合适. 的定义域为[0,+∞) ,所以函数为非奇非偶函数,所以 B 不合适. 为奇函数,且在定义域上为增函数,所以 C 正确. y=


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