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1.2.1排列(第一课时)课件


1.2 排列(一)

问题引导

开门见山

问题 1
问题2

从甲、乙、丙 3 名同学中选出 2 名参加某天 的一项活动,其中 1 名同学参加上午的活动, 1 名 同学参加下午的活动,有多少种不同的方法?
从1、2、3、4这四个数字中,取出3个数 字排成一个三位数,共可得多少个不同的三位数?
一般地,从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素,按照一 定的顺序排成一列,叫做从n个不同元素中取出m个元素的 一个排列。 注1. 两个排列相同,当且仅当这两个排列的元 素完全相同,而且元素的排列顺序也完全相同; 2.排列包括两步:取→排。

合作交流

互动探究



















合作交流

互动探究 2 1 3 4 3 1 2 4 4

1 2 3 4
34 2423

1 2 3
23 1312

34 1413

24 1412

合作交流

互动探究

3种 2种
3×2=6种

4种 3种 2种
4× 3×2=24种

合作交流

互动探究

问题3 从n个不同元素中取出2个元素,排
成一列,共有多少种排列方法?

问题4 从n个不同元素中取出3个元素,排
成一列,共有多少种排列方法?

n种 (n-1)种

n种 (n-1)种 (n-2)种 n (n-1)(n-2) 种

n (n-1) 种

合作交流

互动探究

问题5 从n个不同元素中取出m个元素,排
成一列,共有多少种排列方法?
…… n种 (n-1)种 (n-2)种 (n-m+1)种

n (n-1) (n-2) … (n-m+1)种

归纳类比

形成系统

排列数:从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素的所有 排列的个数,叫做从n个不同元素中取出m个元素的排列 m 数,记作 (m、n∈N*)。 n



排列数公式:



m n

=n (n-1) (n-2) … (n-m+1)种

注1.排列与排列数的区别与联系; 2.排列数公式的特征: (1)等号右侧有m项相乘; (2)等号右侧从左至右依次呈公差为-1 的等差数列。

思考6:代数式(55-n)(56-n)?(69-n) 用排列数符号怎样表示?

A

15 69- n
5 n- 1

思考7:排列数A (n ? 6) , A 等于什么? 5 An - 1 = (n - 1)(n - 2)(n - 3)(n - 4)(n - 5)

n- 2 分别 n+1

A

n- 2 n+1

= (n + 1)n (n - 1) L 5 ?4

理论迁移

例1 判断下列“事情”是否为排列: (1)5人站成一排照相; 是 (2)从全班50名同学中挑选4人表演一 否 个小品节目; (3)从某6人中选取4人参加4×100m接 是 力赛; (4)将3本不同的书分发给3个人. 是

例2 某年全国足球甲级(A组)联赛 共有14个队参加,每队要与其余各队在 主、客场分别比赛一次,求总共要进行 多少场比赛.

A = 14 ? 13

2 14

182(场)

例3(1)从5本不同的书中选3本送给 3名同学,每人各1本,共有多少种不同 3 的送法? A = 60(种)
5

(2)从5种不同的书中买3本送给3名同 学,每人各1本,共有多少种不同的送法?

5 = 125 (种)

3

练习提高

巩固成果

练习1:写出从a、b、c、d四个元素中任取2 个元素的所有排列,并计算其排列数。 练习2: m (1)若 An ? 17 ?16 ?15 ??? 5 ? 4,则n= 17 , m= 14 。 (2)若 (55 ? n)(56 ? n)?(68 ? n)(69 ? n) (n∈N* )则用排列数 15 符号表示为 A69-n 。

A

2 4

? 12

总结作业

悬念结尾

悬念问题:
(1) A 表示什么意义,它又如何计算? (2)从n个不同元素中取出m个元素合成一组 共有多少种方法?
n n

作业:

P20

练习2

P27 习题1

课堂小结:
1.判断一件事是否为排列关键有两个要素,一是取 出的元素要考虑顺序,二是事件中没有重复元素,否则 就不能按排列原理求方法数. 2.排列与排列数是两个不同的概念,前者是指按照 一定顺序排成的一列元素,后者是指所有排列的个数, 它可以用排列数公式进行计算.
m A 3. n 是表示排列数的符号,解题时要利用排列数公

式算出其具体数值.



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