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高考数学选择填空题解题技巧——十种武器


高考数学选择填空题技巧——十种武器 在考场上,几乎所有同学都会遇到不会做的题目。在这个时候,大多数同学选择的是放弃或者 瞎猜。而较难的选择题、填空题都有一些解题技巧,在使用这些技巧后,不需要严谨论证也能够得 出正确的答案。这些技巧不是纯猜乱猜,而是有一定根据的推断,利用各种方法在没有完全做出题 目的情况下得到正确的答案。 第一武器:排除法 目前高考数学选择题为四选一单项选择题,所以选择一个符合题意的选项等于选择三个不合题意的 选项。例如:范围问题可把一些简单的数代入,符合条件则排除不含这个数的范围选项,不合条件 则排除含这个数的范围。当然,选取数据时要注意考虑选项的特征,不能选取所有选项都含有或都 不含的数。 2 例如:(08 江西)已知函数 f(x)=2mx -2(4-m)x+l,g(x)=mx,若对于任一实数 x,f(x)与 g(x)的值至少有一个为正数,则实数 m 的取值范围是 A.(0,2) B.(0,8) C.(2,8) D.(-∞,0) 我们可以简单的代入数据 m=4 及 m=2,容易检验这两个数都是符合条件的,所以正确选项为 B。 再如,选择题中的解不等式问题都直接应用排除法,与范围问题类似。选择题中的数列求通项公 式、求和公式问题也可应用排除法。令 n 等于 1,2,3……即可。 使用排除法应注意积累常见特例。如:常函数,常数列(零数列),斜率不存在的直线…… 第二武器:增加条件法 当发现条件无法使所有变量确定时,而所求为定值时,可自我增加一个条件,使题目简单。 例如:(07 全国 2)设 F 为抛物线 ??? ? ??? ? ??? ? ??? ? ??? ? ??? ? FA ? FB ? FC ? 0 ,则 FA ? FB ? FC ? ( B.6 y 2 ? 4x 的焦点, A,B,C 为该抛物线上三点,若 ) A.9 C.4 D.3 ??? ? ??? ? ??? ? 发现有 A、B、C 三个动点,只有一个 FA ? FB ? FC ? 0 条件,显然无法确定 A、B、C 的 位置,可令 C 为原点,此时可求 A、B 的坐标,得出答案 B。 其实,特值法是狭义的增加条件法。因为我们习惯具体的数字,不习惯抽象的字母符号,所以经常 可以把题目中的字母换成符合条件的数字解题。 第三武器:以小见大法 关于一些判断性质类的题目,可以用点来检验,只有某些点的性质符合性质,函数才可能符合 性质。以小见大法通常结合排除法。 例如:(08 江西)函数 f ( x) ? A.以 4 π 为周期的偶函数 sin x x sin x ? 2sin 2 是( ) B.以 2 π 为周期的奇函数 C.以 2 π 为周期的偶函数 D.以 4 π 为周期的奇函数 我们可以通过计算 f(π /2),f(-π /2),f(3π /2),f(5π /2)就可以选出选项 A。 类似的,周期性,对称性,奇偶性都可通过试验得到,赋特殊值,以小见大,结合排除法。图像平 移的问题也可通过点的平移,选出正确答案。 第四武器:极限法 有时做题,我们可以令参数取到极限位置,甚至不可能取到的位置,此时的结果一般是我们最后结 果的范围或最值。 例如:(08 全国)设 a A. ( C. ? 1 ,则双曲线 x2 y2 ? ? 1 的离心率 e 的取值范围是 a 2 (a ? 1) 2 2 ,2) B. ( 2, 5) (2,5) D. (2, 5 ) 我们令 a=1 得到一侧结果,令 a 趋于正无穷,此时是等轴双曲线,可得另一侧结果,选项

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