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2015年基本初等函数的图像与性质

2015 年高考数学第一轮复习课件 2015 年高考数学基本初等函数的图像与性质 主编:宁老师 主编单位:永辉中学生学习中心 一、一次函数: 1、通式: f ( x) ? kx ? b ; 2、图像:直线; ① k ? 0, b ? 0 ② k ? 0, b ? 0 ③ k ? 0, b ? 0 ④ k ? 0, b ? 0 3、单调性: ① k ? 0, x ? R, f ( x) 单调递增;② k ? 0, x ? R, f ( x) 单调递减; 4、正比例函数: (1)、通式: f ( x) ? kx ; (2)、正比例函数恒过点 (0,0) ; (3)、图像: ①k ? 0 ②k ? 0 (4)、单调性: 第 1 页 共 1 页 2015 年高考数学第一轮复习课件 ① k ? 0, x ? R, f ( x) 单调递增;② k ? 0, x ? R, f ( x) 单调递减; 二、二次函数: 1、通式: f ( x) ? ax2 ? bx ? c ; 2、开口方向: ① a ? 0 ,抛物线开口向上;② a ? 0 ,抛物线开口向下; 3、与 x 轴的交点个数: 计算: ? ? b ? 4ac ; 2 ①当 ? ? 0 时,二次函数与 x 轴有两个交点; ②当 ? ? 0 时,二次函数与 x 轴有一个交点; ③当 ? ? 0 时,二次函数与 x 轴没有交点; 4、图像: ① a ? 0, ? ? 0 ② a ? 0, ? ? 0 ③ a ? 0, ? ? 0 ④ a ? 0, ? ? 0 ⑤ a ? 0, ? ? 0 ⑥ a ? 0, ? ? 0 5、二次函数单调性: ①当 a ? 0 时: x ? (?? ,? b b ), f ( x) 单调递减; x ? (? ,?? ), f ( x) 单调递增; 2a 2a b b ), f ( x) 单调递增; x ? (? ,?? ), f ( x) 单调递减; 2a 2a ②当 a ? 0 时: x ? (?? ,? 6、两种特殊的运算: (1)、当 a ? 0, ? ? 0 时, x ? R , f ( x) 恒小于 0 ; 第 2 页 共 2 页 2015 年高考数学第一轮复习课件 (2)、当 a ? 0, ? ? 0 时, x ? R , f ( x) 恒大于 0 ; 题型一:已知函数 f ( x) ? ax3 ? 2ax2 ? x ?1 ,在定义域 x ? R 上单调递增,求参数 a 的取值范围; 【解析】 :求导函数: f ' ( x) ? 3ax2 ? 4ax ? 1 ; 因为:函数 f ( x) 在定义域 x ? R 上单调递增; 所以:导函数 f ' ( x) 在 x ? R 上恒大于 0 ; 3a ? 0 ? a ? 0 ①; ? ? (?4a ) 2 ? 4 ? 3a ?1 ? 16 a 2 ? 12 a ? 0 ? 0 ? a ? 所以: a ? (0, ) 。 【跟踪训练】 : ①、已知函数 f ( x) ? 3 ②; 4 3 4 ax2 ? 3 x ,在定义域 x ? R 上单调递增,求参数 a 的取值范围; ex ②、已知函数 f ( x) ? e? x (3ax2 ? 2x) ,在定义域 x ? R 上单调递减,求参数 a 的取值范围; 7、二次函数在闭合区间上的值域: 方法:第一步:求对称轴; 第二步:判断对称轴是否在区间内; 第三步:如果对称轴不在区间内,在区间的两个端点处取得两个最值;如果对称轴在区间内,在对称轴处 取得一个最值,在区间距离对称轴比较远的另外一个端点处取得一个最值。 2 题型二:已知二次函数 f ( x) ? 3x ? 6 x ? 1 ,求函数 f ( x) 在区间 x ? [0,3] 上的值域; 【解析】 :求对称轴: x ? ? ?6 ?1; 2?3 因为: 1?[0,3] ;所以: x ? 1 时取得一个最值; 因为: 1 距离 0 为 1 个单位, 1 距离 3 为 2 个单位; 所以: x ? 3 时取得一个最值。 f (1) ? 3?12 ? 6 ?1 ? 1 ? ?2 ; f (3) ? 3 ? 32 ? 6 ? 3 ? 1 ? 10; 所以:函数 f ( x) 在区间 x ? [0,3] 上的值域为 f ( x) ? [?2,10] 。 【跟踪训练】 : 2 ①、已知二次函数 f ( x) ? ? x ? x ? 1,求函数 f ( x) 在区间 x ? [0,2] 上的值域; 2 ②、已知二次函数 f ( x) ? x ? 2 x ? 3 ,求函数 f ( x) 在区间 x ? (2,3) 上的值域; 8、一元二次不等式的解法: 例题三:①解不等式: 2 x ? 5 x ? 2 ? 0 2 【解析】 :解方程: 2 x ? 5 x ? 2 ? 0 ? x1 ? 2, x2 ? 2 1 ; 2 画出二次函数 f ( x) ? 2 x ? 5x ? 2 的图像: 2 第 3 页 共 3 页 2015 年高考数学第一轮复习课件 1 2 x 2 ? 5 x ? 2 ? 0 ? f ( x) ? 0 ? x ? (?? , ) ? (2,?? ) 。 2 ②解不等式: x ? x ? 3 ? 0 2 【解析】 :因为: ? ? 1 ? 4 ? 3 ?1 ? 0 ;所以:方程 x ? x ? 3 ? 0 无解; 2 2 画出二次函数 f ( x) ? x 2 ? x ? 3 的图像如下: x 2 ? x ? 3 ? 0 ? f ( x) ? 0 ? x ? R ; 【跟踪训练】 : ①解不等式: x ? 3x ? 2 ? 0 ; 2 ②解不等式: ? x ? 3x ? 4 ? 0 ; 2 ③解不等式: 2 x ? 3x ? 5 ? 0 ; 2 ④解不等式: ? x ? 5x ? 7 ? 0 ; 2 三、反


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