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对数及对数运算作业


平罗中学高一年级凌云班专用导学案

编写:刘俊斌

对数及对数运算(一)
班级 一、定义:一般地,如果 姓名

a ?N
b

(a ? 0 且 a ? 1) ,那么数 b 叫做以 a 为底 N 的对数,

记作 : b ? loga N , a 叫做对数的底数,N 叫做真数。

ab ? N ? loga N ? b(a ? 0且a ? 1, N ? 0)
(底数变底数,指数变对数,幂变真数) 因为 N>0,所以负数和零没有对数 二、对数恒等式: ( 1、 loga 1 ? 0

a?0

且a

? 1, b ? 0 )
2、 loga

a ?1

? a 0 ? 1 ?l o g a1? 0
3、 loga

?a1 ? a ?l o g a a ?1
4、 a
log a b

ab ? b

?b

b ? a b ? a b ?l o g a a ?b

?loga b ? loga b ? al o agb ? b


总结:对数恒等式有四个公式 ①

loga 1 ? 0



loga a ? 1


loga ab ? b



a loga b ? b

备注:

b log a a ?b
2

a loga b ? b 的逆用可以实现把一个数化为指数式和对数式


如: 2 ? log3 3

? log0.4 0.42 ? logcc2 (c ? 0

c ? 0)

.4 2 2 ? 3l o 3g2 ? 0.4l o 0g ? al o ag2 (a ? 0 且 a ? 0)

三、对数的运算性质(

a?0

且a

? 1 ,M>0,N>0)
2、 log a

1、 loga (MN ) ? loga

M ? loga N

M ? log a M ? log a N (化乘除为加减) N

n 3、① loga N ? n loga N

N? ②l o g am

1 log a N m

Nn ? ③l o g am

n log a N m

(化乘方为相乘,真数的乘方直接提前相乘,底数的乘方倒数以后提前相乘)

平罗中学高一年级凌云班专用导学案

编写:刘俊斌

四、换底公式



loga b ?

logc b logc a



a?0

且a

? 1, b ? 0 , c ? 0 且 c ? 1) ? 1 , b ? 0 且 b ? 1)
大于 0)

② loga b ? ③ loga

1 loga b ? logb a ? 1 ) ( a?0 logb a (或

且a

b ? logb c ? logc d ? loga d ( a, b, c 都大于 0 且不等于 1, d

教材 P63 例 1、例 2、P65 例 3、例 4 (课堂练习:教材 P64 练习 1、2、3、4,P68 练习 1、2、3、4) 例 1.计算

(1) log 8 9 ? log 3 32

(2) log 2

1 1 1 ? log 3 ? log 5 25 8 9

(3) log2 3 ? log3 4 ? log4 5 ? log5 6 ? ? ? log1023 1024?

例 2、 (1)设
a

lg 2 ? a, lg 3 ? b
b

用 a , b 表示

log5 12
(3)设x ? log2 3, 求

1 2 (2)设 4 ? 5 ? m, 且 ? ? 1, 求m的值 a b

23 x ? 2?3 x 的值 2 x ? 2? x

若a, b是方程2 lg 例 3、

2

x ? lg x4 ? 1 ? 0的两个实根,求lg(ab) ? (loga b ? logb a)的值


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