9512.net
甜梦文库
当前位置:首页 >> 数学 >>

甘肃省金昌市第一中学2014年高中数学 2.2.3 双曲线第二定义教案 新人教A版选修1-1


甘肃省金昌市第一中学 2014 年高中数学 2.2.3 双曲线第二定义教案 新 人教 A 版选修 1-1

复习回顾

问题推广

引出课题

归纳小结

课堂练习

典型例题

教学目标 知识目标:椭圆第二定 义、准线方程; 能力目标:1 使学生了解椭圆第二定义给出的背景; 2 了解离心率的几何意义; 3 使学生理解椭圆第二定义、椭圆的准线定义; 4 使学生掌握椭圆的准线方程以及准线方程的应用; 5 使学生掌握椭圆第二定义的简单应用; 情感与态度目标:通过问题的引入和变式,激发学生学习的兴趣,应用运动变化的观点看待问题, 体现数学的美学价值. 教学重点: 椭圆第二定义、焦半径公式、准线方程; 教学难点:椭圆的第二定义的运用; 教具准备:与教材内容相关的资料。 教学设想:激发学生的学习热情,激发学生的求知欲,培养严谨的学习态度, 培养积极进取的精神. 教学过程: 学生探究过程:复习回顾
2 2 1.椭圆 9 x ? y ? 81的长轴长为 18 ,短轴长为 6 ,半焦距为 6 2 ,离心率为

2 2 ,焦点坐 3

标为 (0,?6 2 ) ,顶点坐标为 (0,?9) (?3,0) , (准线方程为 y ? ?

27 2 ). 4

2.短轴长为 8,离心率为 则 ?ABF2 的周长为 20 引入课题

3 的椭圆两 焦点分别为 F1 、 F2 ,过点 F1 作直线 l 交椭圆于 A、B 两点, 5
.

x2 y2 ? ? 1 ,M1,M2 为椭圆上的点 【习题 4(教材 P50 例 6) 】椭圆的方程为 25 16
① 求点 M1(4,2.4)到焦点 F(3,0)的距 离 2.6 . ② 若点 M2 为(4,y0)不求出点 M2 的纵坐标,你能求出这点到焦点 F(3,0)的距离吗?
1

解: | MF |?

2 (4 ? 3) 2 ? y 0 且

169 13 4 2 y0 2 ? ? 1代入消去 y 0 得 | MF |? ? 25 16 25 5

2

【推广】你能否将椭圆 坐标 x 的函数吗? 解 :

x2 y2 ? ? 1 上任一点 M ( x, y) 到焦点 F (c,0)(c ? 0) 的距离表示成点 M 横 a2 b2

?| MF |? ( x ? c) 2 ? y 2 ? ?x2 y2 ? 2 ? 2 ?1 b ?a









y2



| MF |? x 2 ? 2cx ? c 2 ? b 2 ?

b2 2 c x ? ( x ? a) 2 2 a a

?|

c c a2 a2 x ? a |? | x ? |? e | x ? | a a c c

问题 1:你能将所得函数关系叙述成命题吗?(用文字语言表述)

a2 c 椭圆上的点 M 到右焦点 F (c,0) 的距离与它到定直线 x ? 的距离的比等于离心率 c a
问题 2:你能写出所得命题的逆命题吗?并判断真假?(逆命题中不能出现焦点与离心率) 动点 M 到定点 F (c,0) 的距离与它到定直线 x ? 椭圆. 【引出课题】椭圆的第二定义 当点 M 与一个定点的距离和它到一条定直线的距离的比是常数 e ?

a2 c 的距离的比等于常数 ( a ? c ) 的点的轨迹是 a c

c (0 ? e ? 1) 时, 这个点的 a

轨迹是椭圆.定点是椭圆的焦点,定直线叫做椭圆的准线,常数 e 是椭圆的离心率. 对于椭圆

a2 x2 y2 x ? F ( c , 0 ) ? ? 1 ,相应于焦点 的准线方程是 .根据对称性,相应于焦点 c a2 b2

F ?(?c,0) 的准线方程是 x ? ?

y2 x2 a2 a2 .对于椭圆 2 ? 2 ? 1 的准线方程是 y ? ? . c c a b

可见椭圆的离心率就是椭圆上一点到焦点的距离与到相应准线距离的比,这就是离心率的几何意 义.

| MF | a2 ? e 可得:右焦半径公式为 | MF右 |? ed ? e | x ? |? a ? ex ;左 由椭圆的第二定义? d c
焦半径公式为 | MF左 |? ed ? e | x ? (? 典型例题
2

a2 ) |? a ? ex c

例 1、求椭圆

x2 y2 ? ? 1 的右焦点和右准线;左焦点和左准线; 25 16
a2 a2 ;左焦点 F (?c,0) 和左准线 x ? ? c c

解:由题意可知 右焦点 F (c,0) 右准线 x ?

变式:求椭圆 9 x 2 ? y 2 ? 81方程的准线方程;

解:椭圆可化为标准方程为:

y2 x2 a2 27 2 ? ? 1 ,故其准线方程为 y ? ? ?? 81 9 c 4

小结:求椭圆的准线方程一定要化成标准形式,然后利用准线公式即可求出 例 2、椭圆

x2 y2 ? ? 1 上的点 M 到左准线的距离是 2 .5 ,求 M 到左焦点的距离为 25 16
.

.

变式:求 M 到右焦点的距离为

解:记椭圆的左右焦点分别为 F1 , F2 到左右准线的距离分别为 d 1 , d 2 由椭圆的第二定义可知:

| MF1 | | MF | 3 c 3 ?e ? e ? ? ?| MF1 |? ed 1 ? ? 2.5 ? 1.5 ? | MF1 |? 1.5 d 5 d1 a 5
又由椭的第一定义可知: | MF1 | ? | MF2 |? 2a ? 10? | MF2 |? 8.5 另解:点 M 到左准线的距离是 2.5,所以点 M 到右准线的距离为 2

a2 50 5 85 ? 2.5 ? ? ? c 3 2 6

?

| MF2 | 3 85 ? e? | MF2 |? ed 2 ? ? ? 8.5 d2 5 6

小结:椭圆第二定义的应用和第一定义的应用 例1、 点 P 与定点 A(2,0)的距离和它到定直线 x ? 8 的距离的比是 1:2,求点 P 的轨迹; 解法一:设 P ( x, y ) 为所求轨迹上的任一点,则 的轨迹是椭圆。 解法二: 因为定点 A (2, 0) 所以 c ? 2 , 定直线 x ? 8 所以 x ?

( x ? 2) 2 ? y 2 1 x2 y2 ? ? 1 ,故所 由化简得 ? 16 12 | x ?8| 2

c 1 a2 ? 8 解得 a ? 4 , 又因为 e ? ? a 2 c

x2 y2 ? ?1 故所求的轨迹方程为 16 12
变式:点 P 与定点 A(2,0)的距离和它到定直线 x ? 5 的距离的比是 1:2,求点 P 的轨迹; 分析:这道题目与刚才的哪道题目可以说是同一种类型的题目,那么能否用上面的两种方法来解 呢?

3

解 法 一 : 设 P ( x, y ) 为 所 求 轨 迹 上 的 任 一 点 , 则

( x ? 2) 2 ? y 2 1 ? 由化简得 | x ?5| 2

3x 2 ? 6 x ? 4 y 2 ? 9 ? 0 配方得

( x ? 1) 2 y 2 ? ? 1 ,故所的轨迹是椭圆,其中心在(1,0) 4 3 a2 ? 5 解得 a 2 ? 10 ,故所求的 c

解法二:因为定点 A(2,0)所以 c ? 2 ,定直线 x ? 8 所以 x ?

x2 y2 ? ?1 轨迹方程为 10 6
问题 1:求出椭圆方程

x2 y2 ( x ? 1) 2 y 2 ? ? 1和 ? ? 1 的长半轴长、短半轴长、半焦距、离心率; 4 3 4 3 x2 y2 ( x ? 1) 2 y 2 ? ? 1和 ? ? 1 长轴顶点、焦点、准线方程; 4 3 4 3

问题 2:求出椭圆方程

x2 y2 ( x ? 1) 2 y 2 ? ? 1 向右平移一个单位即可以得到椭圆 ? ? 1 所以问题 1 中的 解:因为把椭圆 4 3 4 3
所有问题均不变,均为 a ? 3, b ?

3 , c ? 1, e ?

c 1 ? a 2

x2 y2 ? ? 1 长轴顶 点、焦点、准线方程分别为: (?2,0) , (?1,0) x ? ?4 ; 4 3 ( x ? 1) 2 y 2 ? ? 1 长轴顶点、焦点、准线方程分别为: (?2 ? 1,0) , (?1 ? 1,0) x ? ?4 ? 1 ; 4 3
反思:由于是标准方程,故只要有两上独立的条件就可以确定一个椭圆,而题目中有三个条件,所 以我们必 须进行检验,又因为 e ?

c 2 1 ? 另一方面离心率就等于 这是两上矛盾的结果,所以 a 2 10

所求方程是错误的。又由解法一可知,所求得的椭圆不是标准方程。 小结:以后有涉及到“动点到定点的距离和它到定直线的距离的比是常数时”最好的方法是采用求 轨迹方程的思路,但是这种方法计算量比较大; 解法二运算量比较小,但应注意到会不会是标准方程,即如果三个数据可以符合课本例 4 的关系的 话,那么其方程就是标准方程,否则非标准方程,则只能用解法一的思维来解。 例 4、设 AB 是过椭圆右焦点的弦,那么以 AB 为直径的圆必与椭圆的右准线( ) A.相切 B.相离 C.相交 D.相交或相切 分析:如何判断直线与圆的 位置关系呢? 解:设 AB 的中点为 M,则 M 即为圆心,直径是|AB|;记椭圆的右焦点为 F,右准线为 l ; 过点 A、B、M 分别作出准线 l 的垂线,分别记为 d1 , d 2 , d 由梯形的中位线可知 d ?

d1 ? d 2 2
4

又由椭圆的第二定义可知

| AF | | BF | ?e ? e 即 | AF | ? | BF |? e(d1 ? d 2 ) d1 d2

又?

d ? d2 | AB | | AB | | AF | ? | BF | ? ? e? 1 且0 ? e ? 1? d ? 故直线与圆相离 2 2 2 2

例 5 、已知点 M 为椭圆

x2 y2 ? ? 1 的上任意一点, F1 、 F2 分别为左右焦点;且 A(1,2) 求 25 16

5 | MF1 | 的最小值 3 5 分析:应如何把 | MF1 | 表示出来 3 | MA | ?
解:左准线 l1 : x ? ?

a2 25 ? ? ,作 MD ? l1 于点 D,记 d ?| MD | c 3
?

由第二定义可知: 故有 | MA | ?

| MF1 | c 3 ?e? ? d a 5

| MF1 |?

3 d ? 5

d?

5 | MF1 | 3

5 | MF1 |?| MA | ? d ?| MA | ? | MD | 3

所以有当 A、M、D 三点共线时,|MA|+|MD|有最小值: 1 ? 即 | MA | ?

25 3

5 28 | MF1 | 的最小值是 3 3

变式 1: 3 | MA | ?5 | MF1 | 的最小值; 解: 3 | MA | ?5 | MF1 |? 3( | MA | ? 变式 2:

5 28 | MF1 | ) ? 3 ? ? 28 3 3

3 | MA | ? | MF1 | 的最小值; 5 3 3 5 3 28 28 ? 解: | MA | ? | MF1 |? (| MA | ? | MF1 |) ? ? 5 5 3 5 3 5

M D A F

巩固练习

1

1.已知 是椭圆 为_____________.

上一点,若

到椭圆右准线的距离是

,则

到左焦点的距离

5

2.若椭圆

的离心率为

,则它的长半轴长是______________.

答案:1.

2.1 或 2

教学反思 1.椭圆第二定义、焦半径公式、准线方程; 2.椭圆定义的简单运用; 3.离心率的求法以及焦半径公式的应用; 课后作业 1.例题 5 的两个变式;

2. 已知



为椭圆

上的两点,

是椭圆的右焦点.若



的中点到椭圆左准线的距离是

,试确定椭圆的方程.

解:由椭圆方程可知

、两准线间距离为

.设



到右准线距离分别为





由椭圆定义有

, 所以

, 则



中点

到右准线距离为

,于是

到左准线距离为



,所求椭圆方程

为 思考:



2 2 1.方程 2 ( x ? 1) ? ( y ? 1) ?| x ? y ? 2 | 表示什么曲线?

( x ? 1) 2 ? ( y ? 1) 2 2 2 ? 解: 即方程表示到定点的距离与到定直线的距离的比常数 (且 ? ?1; | x? y?2| 2 2 2
该常数小于 1)? 方程表示椭圆 例Ⅱ、 (06 四川高考 15)如图把椭圆的长轴 AB 分成 8 等分,过每个等分点作 x 轴的垂线交椭圆的 上半部分于 P 1, P 2 ?P 7 七个点,F 是椭圆的一个焦点,则 | P 1F | ? | P 2 F | ? ?? | P 7F |= 解法一: e ?

c 3 5 ? ,设 Pi 的横坐标为 x i ,则 x i ? ?5 ? i 不妨设其焦点为左焦点 a 5 4

6



| Pi F | c 3 a2 3 5 3 ? e ? ? 得 | Pi F |? e( x i ? ) ? a ? exi ? 5 ? ? (?5 ? i) ? 2 ? i d a 5 c 5 4 4

| P1 F | ? | P2 F | ? ? ? | P7 F |? 2 ? 7 ?

3 (1 ? 2 ? ? ? 7) ? 35 4

解 法 二 : 由 题 意 可 知 P1 和 P7 关 于 y 轴 对 称 , 又 由 椭 圆 的 对 称 性 及 其 第 一 定 义 可 知

板书设计: 复习回顾 引入课题 问题: 推广: 椭圆第二定义

典型例题 1. 2. 3. 4. 5.

课堂练习: 课堂小结: 课后作业: 思考:

7



更多相关文章:
甘肃省金昌市第一中学2014年高中数学 2.2.3 双曲线第二....doc
甘肃省金昌市第一中学2014年高中数学 2.2.3 双曲线第二定义教案 新人教A版选修1-1_数学_高中教育_教育专区。甘肃省金昌市第一中学 2014 年高中数学 2.2.3...
高中数学 2.2.3 双曲线第二定义教案 新人教A版选修1-1.doc
甘肃省金昌市第一中学 2014 年高中数学 2.2.3 双曲线第二定义教案 新 人教 A 版选修 1-1 复习回顾 问题推广 引出课题 归纳小结 课堂练习 典型例题 教学目标...
高中数学 2.2.3 双曲线第二定义教案 新人教A版选修1-1.doc
甘肃省金昌市第一中学 2014 年高中数学 2.2.3 双曲线第二定义教案 新 人教 A 版选修 1-1 教学目标 知识目标:椭圆第二定义、准线方程; 能力目标:1 使学生...
高中数学 2.2.7双曲线第二定义教案 新人教A版选修1-1.doc
甘肃省金昌市第一中学 2014 年高中数学 2.2.7 双曲线第二定义教案 新 人教 A 版选修 1-1 教学重点:双曲线的第二定义 教学难点:双曲线的第二定义及应用. ...
甘肃省金昌市第一中学2014年高中数学 2.2.6双曲线的简....doc
甘肃省金昌市第一中学 2014 年高中数学 2.2.6 双曲线的简单几何性质 教案 新人教 A 版选修 1-1 了解平面解析几何研究的主要问题: (1)根据条件,求出表示...
甘肃省金昌市第一中学2014年高中数学 2.2.5双曲线及其....doc
甘肃省金昌市第一中学2014年高中数学 2.2.5双曲线及其标准方程教案 新人教A版选修1-1_数学_高中教育_教育专区。甘肃省金昌市第一中学 2014 年高中数学 2.2....
甘肃省金昌市第一中学2014年高中数学 2.2.11抛物线的几....doc
甘肃省金昌市第一中学2014年高中数学 2.2.11抛物线...性质教案 新人教A版选修1-1_数学_高中教育_教育...双曲线第二定义,并和抛物线的定义作比较.其结果...
甘肃省金昌市第一中学2014年高中数学 2.2.9抛物线的几....doc
甘肃省金昌市第一中学 2014 年高中数学 2.2.9 抛物线的几何性质教案 新 人教 A 版选修 1-1 下面我们类比椭圆、双曲线的几何性质,从抛物线的标 准方程 y2=...
甘肃省金昌市第一中学2014年高中数学 2.1.1曲线与方程2....doc
甘肃省金昌市第一中学 2014 年高中数学 2.1.1 曲线与方程 2.1.2曲线 的轨迹方程教案 新人教 A 版选修 1-1 一、教学目标 (一)知识教学点 使学生掌握...
甘肃省金昌市第一中学2014年高中数学 1.3.11.3.2或....doc
甘肃省金昌市第一中学 2014 年高中数学 1.3.1 且 1.3.2教案 新人教 A 版选修 1-1 (1) 掌握逻辑联结词“或、且 ”的含义 (2) 正确应用逻辑联结...
甘肃省金昌市第一中学2014年高中数学 2.2.4 椭圆中焦点....doc
甘肃省金昌市第一中学2014年高中数学 2.2.4 椭圆中焦点三角形的性质及应用教案 新人教A版选修1-1_数学_高中教育_教育专区。甘肃省金昌市第一中学 2014 年高中...
甘肃省金昌市第一中学2014年高中数学 3.2.2 基本初等函....doc
甘肃省金昌市第一中学2014年高中数学 3.2.2 基本初等函数的导数公式及导数的运算法则教案 新人教A版选修1-1_数学_高中教育_教育专区。甘肃省金昌市第一中学 ...
甘肃省金昌市第一中学2014年高中数学 3.2.1几个常用函....doc
甘肃省金昌市第一中学 2014 年高中数学 3.2.1 几个常用函数的导数教案 新人教 A 版选修 1-1 教学重点和难点 1.重点:推导几个常用函数的导数; 2.难点:...
甘肃省金昌市第一中学2014年高中数学 1.1.2四种命题1.1....doc
甘肃省金昌市第一中学 2014 年高中数学 1.1.2 四种命题 1.1.3 四种命题 的相互关系教案 新人教 A 版选修 1-1 和四种命题间的相互关系,会用等价命题判断...
甘肃省金昌市第一中学2014年高中数学 1.3.3教案 新人....doc
甘肃省金昌市第一中学2014年高中数学 1.3.3教案 新人教A版选修1-1_数学_高中教育_教育专区。甘肃省金昌市第一中学 2014 年高中数学 1.3.3教案 新...
甘肃省金昌市第一中学2014年高中数学 1.2.1充分条件与....doc
甘肃省金昌市第一中学 2014 年高中数学 1. 2.1 充分条件与必要条件教案 新人教 A 版选修 1-1 1.知识与技能:正确理解充分不必要条件、必要不充分条件的概念;...
甘肃省金昌市第一中学2014年高中数学 3.1.1 变化率问题....doc
甘肃省金昌市第一中学2014年高中数学 3.1.1 变化率问题教案 新人教A版选修1-1_数学_高中教育_教育专区。甘肃省金昌市第一中学 2014 年高中数学 3.1.1 变化率...
甘肃省金昌市第一中学2014年高中数学 1.4.1全称量词1.4....doc
甘肃省金昌市第一中学2014年高中数学 1.4.1全称量词1.4.2存在量词教案 新人教A版选修1-1_数学_高中教育_教育专区。甘肃省金昌市第一中学 2014 年高中数学 1.4....
甘肃省金昌市第一中学2014年高中数学 1.4.3含有一个量....doc
甘肃省金昌市第一中学 2014 年高中数学 1.4.3 含有一个量词的命题的 否定教案 新人教 A 版选修 1-1 (1)通过探究数学中一些实例,使学生归纳总结出含有一个...
甘肃省金昌市第一中学2014年高中数学 2.2.1椭圆及其标....doc
甘肃省金昌市第一中学 2014 年高中数学 2.2.1 椭圆及其标准方程 教案 新人教 A 版选修 1-1 ◆ 理解椭圆的概念,掌握椭圆的定义、会用椭圆的定义解决实际...
更多相关标签:

All rights reserved Powered by 甜梦文库 9512.net

copyright ©right 2010-2021。
甜梦文库内容来自网络,如有侵犯请联系客服。zhit325@126.com|网站地图