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江西省抚州市临川区2017-2018学年高二上学期第一次月考数学(理)试题Word版含答案

临川一中 2017—2018 学年度上学期第一次月考 高二理科数学试卷 一、选择题:本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中,只有 一项是符合题目要求的. 1.已知集合 M ? ? x A. x x ? 1 ? x?3 ? ? 0? , N ? ?x x ? ?3?,则 CR M ? CR N ? ( ? x ?1 ? B. x x ? 1 ) ? ? ? ? ) C. x x ? 1 ? ? D. x x ? 1 ? ? 2.下列命题中为真命题的是( A.命题“若 x ? 1 ,则 x 2 ? 1 ”的否命题 B.命题“若 x ? y ,则 x ?| y | ”的逆命题 C.命题“若 x ? 1 ,则 x 2 ? x ? 2 ? 0 ”的否命题 D.命题“若 tan x ? 3 ,则 x ? 3.函数 f ( x) ? ? ? 3 ”的逆否命题 ?log 2 x, x ? 0 x ??2 ? a, x ? 0 有且只有一个零点的充分不必要条件是( ) A. 1 ? a ?1 2 B. 0 ? a ? 1 2 ) C. a ? 0 D. a ? 0 或 a ? 1 4.下列说法中不正确的是( A.“ p ? q 为真”是“ p ? q 为真”的必要不充分条件 B.存在无数个 ? , ? ? R ,使得等式 sin(? ? ? ) ? sin ? cos ? ? cos ? sin ? 成立 C.命题“在 ?ABC 中,若 sin A ? sin B ,则 A ? B ”的逆否命题是真命题 D.若命题 p : ?x0 ? R ,使得 x02 ? x0 ? 1 ? 0 ,则 ?p : ?x0 ? R ,都有 x02 ? x0 ? 1 ? 0 5. 在 空 间 直 角 坐 标 系 Oxyz 中 , 已 知 A(2, 0, 0) ,B (2, 2, , 2 )C (0, , 2, 0) D . 若2 ) (1,1, S1 , S2 , S3 分别是三棱锥 D ? ABC 在 xOy, yOz, zOx 坐标平面上的正投影图形的面积,则( A. S1 ? S2 ? S3 B. S1 ? S2 ? S3 C. S1 ? S2 ? S3 D. S1 ? S2 ? S3 ) 6.函数 y ? 1 ? ( ) 的值域为( x 1 ? ) C. [0, ??) D. [0, ? ) A. [0,1) B. (0,1) 7.若当 x ? R 时, 函数 f ( x) ? a 始终满足 0 ? f ( x) ? 1 , 则函数 y ? log a x 1 的图象大致为 x ( ) 8. 在 中, 角 的对边分别为 , 若 ,则 ( ) A. B. C. D. 9.已知一个几何体的三视图及有关数据如右图所示,则该几何体的体积为( ) 2 1 1 侧视图 A. B. 正视图 2 2 2 C. D. 俯视图 10.能够把椭圆 : 的周长 和面积同时分为相等 的两部分的函数 称为椭圆 的“亲和函数”, 下列函数是椭圆 的“亲和函数”的是( ) A. B. C. D. 11 .已知椭圆 Γ : 的离心率为 ,过右焦点 F 且斜率为 的直线与 Γ 相交于 A , B 两点.若 ( ) ,则 A. B. C. D. 12.已知函数 小值为( ) 若 ,且 ,则 的最 A. B. C . D. 第Ⅱ卷 (非选择题共 90 分) 二、填空题:本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分. 13. 在 椭 圆 上有两个动点 , ,若 为定点,且 ,则 的最小值为 . 14. 设 , 若 直 线 与 轴 相 交 于 点 ,与 轴相交于点 ,且 与圆 相交所得弦的长为 , 为坐标原点,则 面积的最小值为 . 15.已知数列 满足 ,则 . 16. 正方体 的棱长为 , 为 的 中点, 为线段 的动点,过 的平面截该正方体 所得的截面记为 ,则下列命题正确的序号是 . ①当 时, 的面积为 ; ②当 时, 为六边形; ③当 时, 与 的交点 满足 ; ④当 时, 为等腰梯形; ⑤当 时, 为四边形. 三、解答题:本大题共 6 小题,共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17. (本小题满分 10 分) 已知函数 上的一个最高点的坐标为 , 由此点到相邻最低点 间的曲线与 轴交于点 . (1)求函数 解析式; (2)求函数 的单调递减区间和在 内的对称中心. 18. (本小题满分 12 分) 已知命题 “存在 ” ,命题 :“曲线 表 示 焦 点在 轴 上 的 椭圆” , 命 题 “ 关于 的不等式 成立” (1)若“ 且 ”是真命题 ,求实数 的取值范围; (2)若 值范围. 是 的必要不充分条件,求实数 的取 19. (本小题满分 12 分) 在 中,角 、 、 的对边分别为 、 、 ,且满足 . (1)求角 的大小; (2)若 ,求 面积的最大值. 20.(本小题满分 12 分) 如图,在四棱锥 中, 底面 P E A B C , 底 面 是 直 角 梯 形 , D , , , 是 上的点. (1)求证:平面 ⊥平面 ; ( 2 )若 是 的中点,且二面角 的正切值为 ,求直线 与平面 所成角的正弦值. 21.(本小题满分 12 分) 已知椭圆 上的点到两个焦点的距离之和为 ,短轴长为 ,直线 与椭圆 交于 、 两点. (1


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