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北师大版高中数学选修2-2高二数学推理与证明测试题及答案

金台区高二数学选修 2-2 第一单元质量检测试题参赛试卷 《推理与证明测试题》 一、选择题:本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分. 1、 下列表述正确的是( ). ①归纳推理是由部分到整体的推理; ②归纳推理是由一般到一般的推理; ③演绎推理是由一 般到特殊的推理;④类比推理是由特殊到一般的推理;⑤类比推理是由特殊到特殊的推理. A.①②③; B.②③④; C.②④⑤; D.①③⑤. 7 5 9 8 13 9 b+m b 2.由 > , > , > ,?若 a>b>0 且 m>0,则 与 之间大小关系为( ) 10 8 11 10 25 21 a+m a A.相等 B.前者大 C.后者大 D.不确定 3、下面使用类比推理正确的是 ( ). A.“若 a ? 3 ? b ? 3 ,则 a ? b ”类推出“若 a ? 0 ? b ? 0 ,则 a ? b ” [来源:学科网] B.“若 (a ? b)c ? ac ? bc ”类推出“ (a ? b)c ? ac ? bc ” a?b a b (c≠0) ” ? ? c c c n n D.“ (ab) ? anbn ” 类推出“ (a ? b) ? a n ? bn ” C.“若 (a ? b)c ? ac ? bc ” 类推出“ 4、 有一段演绎推理是这样的: “直线平行于平面,则平行于平面内所有直线;已知直线 b? ? 平面 ? ,直线 a ? 平面 ? ,直线 b ∥平面 ? ,则直线 b ∥直线 a ”的结论显然是错误 ? 的,这是因为 ( A ) A.大前提错误 B.小前提错误 C.推理形式错误 D.非以上错误 ) 。 5、用反证法证明命题: “三角形的内角中至少有一个不大于 60 度”时, 反设正确的是 ( (A)假设三内角都不大于 60 度; (B) 假设三内角都大于 60 度; (C) 假设三内角至多有一个大于 60 度; (D) 假设三内角至多有两个大于 60 度。 6、利用数学归纳法证明“1+a+a2+?+an 1= + 1 ? a n?2 , (a≠1,n∈N)”时,在验证 n=1 1? a (D)1+a+a2+a3 成立时,左边应该是 ( C (A)1 (B)1+a ) (C)1+a+a2 7、某个命题与正整数 n 有关,如果当 n ? k (k ? N ? ) 时命题成立,那么可推得当 n ? k ? 1 时命题也成立. 现已知当 n ? 7 时该命题不成立,那么可推得 A.当 n=6 时该命题不成立 C.当 n=8 时该命题不成立 B.当 n=6 时该命题成立 D.当 n=8 时该命题成立 ( ) 1/7 8、用数学归纳法证明“ (n ? 1)( n ? 2) ?(n ? n) ? 2 ? 1 ? 2 ? ? ? (2n ? 1) ” ( n ? N ? )时, n 从 “ n ? k到n ? k ? 1 ”时,左边应增添的式子是 A. 2k ? 1 B. 2(2k ? 1) C. ( ) D. 2k ? 1 k ?1 2k ? 2 k ?1 9、已知 n 为正偶数,用数学归纳法证明 1? 1 1 1 1 1 1 1 ? ? ??? ? 2( ? ? ? ? ) 时,若已假设 n ? k (k ? 2 为偶 2 3 4 n ?1 n?2 n?4 2n ( ) B. n ? k ? 2 时等式成立 D. n ? 2(k ? 2) 时等式成立 数)时命题为真,则还需要用归纳假设再证 A. n ? k ? 1 时等式成立 C. n ? 2k ? 2 时等式成立 10、数列 ?a n ?中,a1=1,Sn 表示前 n 项和,且 Sn,Sn+1,2S1 成等差数列,通过计算 S1,S2, S3,猜想当 n≥1 时,Sn= ( C. ) 2n ? 1 A. n ?1 2 2n ? 1 B. n ?1 2 n(n ? 1) 2n D.1- 1 2 n ?1 11、下面的四个不等式:① a 2 ? b 2 ? c 2 ? ab ? bc ? ca ;② a?1 ? a ? ? ④ a 2 ? b 2 ? c 2 ? d 2 ? ?ac ? bd ? .其中不成立的有 ( 2 1 a b ;③ ? ? 2 ; 4 b a ? ? ? ? ) A.1 个 B.2 个 C.3 个 D.4 个 12、已知 f ( x ? 1) ? 2 f ( x) ,猜想 f ( x) 的表达式为 ( ) , f (1) ? 1 (x ? N *) f ( x) ? 2 4 2 1 2 A. f ( x) ? x B. f ( x) ? C. f ( x) ? D. f ( x) ? 2 ?2 x ?1 x ?1 2x ?1 二、填空题:本大题共 4 小题,每小题 4 分,共 16 分. 13、一同学在电脑中打出如下若干个圈:○●○○●○○○●○○○○●○○○○○●?若 将此若干个圈依此规律继续下去 , 得到一系列的圈 , 那么在前 120 个圈中的●的个数是 14 。 14、 类比平面几何中的勾股定理:若直角三角形 ABC 中的两边 AB、AC 互相垂直,则三 角形三边长之间满足关系:AB 2 ? AC 2 ? BC 2 。 若三棱锥 A-BCD 的三个侧面 ABC、 ACD、 ADB 两 两 互 相 垂 直 , 则 三 棱 锥 的 侧 面 积 与 底 面 积 之 间 满 足 的 关 系 为 . 15、从 1 ? 12, 2 ? 3 ? 4 ? 32,3+4+5+6+7=52 中,可得到一般规律为 数学表达式表示) 16、 21.设平面内有n条直线 (n ? 3) ,其中有且仅有两条直线互相平行,任意三条直线不 2/7 (用 过同一点.若用 f (n) 表示这n条直线交点的个数,则 f (4) = 当n>4时, f ( n ) = 三、解答题:本大题共 6 题,共


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