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2018年中考数学必做36道压轴题合订本(含变式训练)31


中考必做的 36 道压轴题及变式训练 第1题 夯实双基“步步高” ,强化条件是“路标” 【例 1】在平面直角坐标系 xOy 中,抛物线 y ? mx2 ? 2mx ? 2 ? m ? 0? 与 y 轴交于点 A,其对称轴与 x 轴交于点 B. (1)求点 A,B 的坐标; (2)设直线 l 与直线 AB 关于该抛物线的对称轴对称,求直线 l 的解析式; (3)若该抛物线在 ?2 ? x ? ?1 这一段位于直线 l 的上方,并且在 2 ? x ? 3 这一段位于直线 AB 的下方,求该抛物线的解析式. 2.已知二次函数 y=a(x?m)2?a(x?m) (a、m 为常数,且 a?0). (1)求证:不论 a 与 m 为何值,该函数的图像与 x 轴总有两个公共点; (2)设该函数的图象的顶点为 C,与 x 轴交于 A、B 两点,与 y 轴交于点 D. ①当△ABC 的面积等于 1 时,求 a 的值; ②当△ABC 的面积与△ABD 的面积相等时,求 m 的值. 3 变式:已知二次函数 y ? ? t ? 1? x 2 ? 2 ? t ? 2 ? x ? 在 x ? 0 和 x ? 2 时的函数值相等. 2 (1)求二次函数的解析式; (2)若一次函数 y ? kx ? 6 的图象与二次函数的图象都经过点 A(-3,m) ,求 m 和 k 的值; (3)设二次函数的图象与 x 轴交于点 B,C(点 B 在点 C 的左侧) ,将二次函数的图象在点 B, C 间的部分(含点 B 和点 C)向左平移 n ? n ? 0? 个单位后得到的图象记为 G,同时将(2)中 得到的直线 y ? kx ? 6 向上平移 n 个单位.请结合图象回答:当平移后的直线与图象 G 有公共 点时,n 的取值范围. 第 2 题 “弓形问题”再相逢, “殊途同归”快突破 3 【例题】如图,抛物线 y ? ax 2 ? x ? 2 ? a ? 0 ? 的图象与 x 轴交于 A、B 两点,与 y 轴交于 C 点, 2 已知 B 点坐标为(4,0) . (1)求抛物线的解析式; (2)试探究△ABC 的外接圆的圆心位置,并求出圆心坐标;] (3)若点 M 是线段 BC 下方的抛物线上一点,求△MBC 的面积的最大值,并求出此时 M 点 的坐标. 【变式】平面直角坐标系中, ABOC 如图放置,点 A、C 的坐标分别为(0,3) 、 (﹣1,0) , A ' B ' OC ' . 将此平行四边形绕点 O 顺时针旋转 90°,得到 (1)若抛物线过点 C,A,A',求此抛物线的解析式; (2) ABOC 和 A ' B ' OC ' 重叠部分△ OC'D 的周长; (3)点 M 是第一象限内抛物线上的一动点,问:点 M 在何处时△ AMA'的面积最大?最大面 积是多少?并求出此时 M 的坐标. 第 3 题 “模式识别”记心头,看似“并列”实“递进” 【例题如图,在平面直角坐标系中,直线 y ? 1 x ? 1 与抛物线 y ? ax2 ? bx ? 3 交于 A,B 两点, 2 点 A 在 x 轴上,点 B 的纵坐标为 3.点 P 是直线 AB 下方的抛物线上一动点(不与 A,B 重合) , 过点 P 作 x 轴的垂线交直线 AB 与点 C,作 PD⊥AB 于点 D. (1)求 a,b 及 sin ?ACP 的值; (2)设点 P 的横坐标为 m . ①用含 m 的代数式表示线段 PD 的长,并求出线段 PD 长的最大值; ②连接 PB,线段 PC 把 △PD


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