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2[1].1两条直线的位置关系(一)


第二章

相交线与平行线

白岭中学

观察下面的几幅生活中的图片,想想两条直 线的位置关系都有哪几种?

在同一平面内,两条直线的位置关系只有 相交和平行两种。 若两条直线只有一个公 共点,我们称这两条直 线为相交线。 在同一平面内,不相交 的两条直线叫做平行线。

O

在同一平面内,
两条直线的位置关系
注:

相交
平行

(1)“在同一平面内”是平行线定义的前提条件。

(2)“不相交”就是说两直线没有交点(或公共点)

大家来找茬 1.判断题: (1)不相交的两条直线叫做平行线。 (× ) (2)在同一平面内,不相交的两条线段 是平行线 。 ( ×) (3)在同一平面内,两条直线不相交就重合。 × ( ) 平行 (4)在同一平面内,没有公共点的两条直线是 √ 平行线。 ( )
同一平面内
直线

动手实践、探究新知

请动手画出两条直线直线AB和 直线CD,交于点O.
A 4 1 D 2.1 B

2
3

C

二、对顶角
如图,直线AB、CD相交于O ∠1和∠2位置有什么关系?
(1) 指出∠1的边和顶点. (2)把BO ,DO延长,得到 OA,OC ,形成 ∠2 ,观察这两个角,它们有什么特点?

1

直线AB与CD相交于点O,∠1与 ∠2有公共顶点O,它们的两边互 为反向延长线,这样的两个角叫 做对顶角。 图中还有没有 其他对顶角?

对顶角定义:有公共顶点,并且两边互为反向延长线, 的两个角叫做对顶角。

认一认 (1)下列各图中,∠1与∠2是对顶角的是( D )
1
2 B A 1 2

2
1 C

2 1 D

观察·发现2

请你观察图中∠1和 ∠2这组对顶角,你 发现它们的大小有什 么关系?

探究对顶角性质:
已知:如图,直线AB与CD交于O. )2 求证:∠1=∠2 1( O A
证明: ∵AB、CD是直线 ∴∠1 +∠AOC =180° ∴∠1 =180°-∠AOC ∴∠2 =180°-∠AOC ∴∠1 = ∠2 ∠2 +∠AOC =180°
D

C

B

A

图形语言:
D

4

o
1

2

C 3

对顶角的性质

B

文字语言: 对顶角相等
几何语言:∵直线AB与CD相交于点O
∴ ∠1=∠2, ∠3=∠4

当光线从空气摄入水中时,光线的 传播方向发生了改变,这就是折射现象 (如图所示),图中的∠1 与∠2是对顶 角吗?

1

2

第二环节 动手实践、探究新知

A A 4 D D
O

2
3 1

C

问题3:在右图中,∠1与∠3有什 么数量关系?

B

如果两个角的和是 1800,那么称这两 个角互为补角。 注意:互余与互补是指两个
角之间的数量关系,与它们 的位置无关。

如果两个角的和是 900,那么称这两 个角互为余角。

第二环节 动手实践、探究新知

第二环节 动手实践、探究新知

判断:下列说法正确的有 ② 。(填序号) ①若∠1+∠2+∠3=180? ,则∠1、∠2、∠3互补 ②若∠A=40? 26′,则∠A的余角=49? 34′ ③一个角的补角必为钝角。

动手实践三 D 1 O 2 C

3 4
A 图2-2 B N 图2-3

打台球时,选择适当的方向,用白球击打红球, 反弹后的红球会直接入袋,此时∠1=∠2,将图 2-2抽象成成图2-3,ON与DC交于点O, ∠DON=∠CON=900,∠1=∠2

小组合作交流,解决下列问题:在图2-3中 问题1:哪个角与∠1互为补角?哪个角与∠2互为 补角?这两个角相等不?

问题2:哪个角与∠1互为余角?哪个角与∠2互为 余角?这两个角相等不?
问题3: 你还能得到哪些结论?

图形语言: 文字语言: 同角或等角的补角相等: 几何语言:
1.同一个角的补角相等 2.相等的角的补角相等.

∵∠1=∠2 ∠1+∠AOC=180? ∠2+∠DOB=180?
∴ ∠AOC= ∠DOB

图形语言:

文字语言: 同角或等角的余角相等:
几何语言:

∵∠1=∠2
∠1+∠3=90? ∠2+∠4=90? ∴ ∠3= ∠4

第三环节

学以致用,步步为营

巩固练习

问题1:①.因为∠1+∠2=90? ,∠2+∠3=90? , 所以∠1= ,理由是 . ② 因为∠1+∠2=180? ,∠2+∠3=180? ,所以 ∠1= ,理由是 .

第五环节

学有所思,反馈巩固

你学到了哪些知识? 一、定义: 1、对顶角 2、互为补角,余角 二、性质:

对顶角相等
同角或等角的余角相等

同角或等角的补角相等

第六环节

布置作业,能力延伸

作业:

书P40页习题2.1 第 1,2,3,4,5题。

注意事项:
1.独立、高效完成。 2.整理错题。 3.反思解惑。


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