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高一数学:三角函数与平面向量期末复习试题新课标人教A版必修4


高一数学三角函数与平面向量期末复习试题 高一数学三角函数与平面向量期末复习试题 三角函数与平面向量期末复习
姓名: 班级: 姓名 班级 一、选择题(每小题 4 分,共 40 分)
1.时钟的分针经过 40 分钟时间旋转的角度是 ( A、 π 、 ) D、 ? 、

学号: 学号

4 3

B、 π 、

2 9

C、 ?

2 π 9

4 π 3
)

→ 2.在平行四边形 ABCD 中, M 为 AB → → BC ( B ) AB ( A)

上任一点,则 AM ? DM + DB 等于 (

→ ( C ) AC

→ ( D ) AD

3.设 P(3, ? 6) ,Q( ? 5,2) 的纵坐标为 ? 9,且 P、Q、R 三点共线,则 R 点的 ,R 横坐标为( ) A. ? 9 B. ? 6 C.9 D.6 4.己知 P1(2,-1) 、P2(0,5) 且点 P 在 P1P2 的延长线上, P P = 2 PP2 , 则 P 点坐标为( ) 1 A.(-2,11) B.(

4 ,3) 3

C.(

2 ,3) 3

D.(2,-7)

5.下面给出四个命题: ① ② ③ ④ ( A) 1 对于实数 m 和向量 a 、 b ,恒有 m( a ? b) = ma ? mb ; 对于实数 m 、 n 和向量 a ,恒有 ( m ? n) a = ma ? na ; 若 ma = mb( m ∈ R, m ≠ 0) ,则 a = b ; 若 ma = na ( a ≠ 0) ,则 m = n .其中正确的命题个数是 ( (B) 2 (C )3 ( D )4 ) )

6.已知 AB = 3(e1 + e 2 ) ,CB = e1 ? e2 ,CD = e1 + 2e 2 ,则下列关系一定成立的是( ( A ) A , B , C 三点共线 ( C ) A , C , D 三点共线 7.已知 sin(π + α ) = A. ? ( B ) A , B , D 三点共线 ( D ) B , C , D 三点共线 )

4 5

3 且 α 是第三象限的角,则 cos(α ? 2π ) 的值是( 5 4 4 3 B. C. ± D. 5 5 5

8. 若函数 f ( x ) = 3 cos(ωx + ? ) 对任意 x 都有 f (

π

A.3 B. ? 3 C. ± 3 D.0 9.在△ABC 中,已知 2sinAcosB=sinC,则△ABC 一定是 ( ) A.直角三角形 B.等腰三角形 C.等腰直角三角形

6

? x) = f (

π

+ x) ,则 f ( ) 值为( ) 6 6

π

D.正三角形 )

10.设 α 、β 、γ ∈R,且 sin α + sin γ = sin β ,cos α + cos γ = cos β ,则 α ? β ( A. ?

π
3

B.

π
6

C.

π
3

或?

π
3

D.

π
3

二、填空题( 每小题 4 分,共 16 分 )
11.已知 a = ( 2,1), b = ( k ,3), 若(a + 2b ∥ 2a ? b )( ),则 k 的___________________. 12. 函数 y = cos(? x +

π
3

) 的增区间________________________。

13.把函数 y = sin( 2 x + 来的

π
4

) 的图象向右平移

π
8
.

,再把所得图象上各点的横坐标缩短到原

1 ,则所得图象的函数是 2

sinα-2cosα 14.若α满足 =2,则 sinα·cosα的值等于______________________. sinα+3cosα

三、解答题(第 15 题 10 分,第 16,17 题各 11 分,第 18 题 12 分,)
15.已知 ?ABC 中, A(3,1), B (7, y ), C ( ?5, 7) ,且重心 G ( x, 4) , x, y ∈ R 。 ⑴ 求 x, y 的值; ⑵ 若线段 BC 的三等分点依次为 M,N,求 AM , AN 的坐标;

16.已知 x ∈ ??

? π 2π ? , ? (1)求函数 y = cos x 的值域; ? 3 3 ?

(2)求函数 y = ?3 sin 2 x ? 4 cos x + 4 的最大值和最小值.

17.已知 sin(α ? (1)求 sin α

π
4

)=

7 2 7 , cos 2α = , 10 25

+ cosα 的值; (2)求 tan(α + ) 的值.
3

π

18.已知 f ( x ) = 2 sin( x +

θ

) cos( x + ) + 2 3 cos 2 ( x + ) ? 3 2 2 2

θ

θ

(1)化简 f (x ) 的解析式; (2)若 0 ≤ θ ≤ π ,求 θ 使函数 f ( x ) 为奇函数; (3)在(2)成立的条件下,求满足 f ( x) = 1, x ∈ [? π , π ] 的 x 的集合.

19。已知关于 x 的方程 4x -2(m+1)x+m=0 的两个根恰好是一个直角三角形的两个锐角的 余弦,求实数 m 的值.

2

20.已知在△ABC 中,sinA(sinB+cosB)-sinC=0,sinB+cos2C=0,求角 A、B、C 的 大小

高一数学三角函数与平面向量期末复习试题( 高一数学三角函数与平面向量期末复习试题(一)参考答案 三角函数与平面向量期末复习试题
一、选择题(每小题 4 分,共 40 分)
题号 答案 1 D 2 B 3 D 4 A 5 D 6 C 7 A 8 C 9 B 10 C

二、填空题( 每小题 4 分,共 16 分) 11:6
13 : y = sin 4 x

π? 2π ? 12 : ?2 Kπ ? , 2 Kπ + ? ( k ∈ Z ) 3 3? ?
14 : ?

8 65 三、解答题(第 15 题 10 分,第 16,17 题各 11 分,第 18 题 12 分,附加题 20 分) 5 15、 (1) x = , y = 4 ---------------------------4 分 3
(2)先用定比分点公式求得 M(3,5) ,N(-1,6)-------------------------8 分 于是 AM = (0, 4), AN = ( ?4,5) ---------------------------10 分 16.(1) y ∈ ? ? (2) 分 由(1) cos x ∈ ? ?

? 1 ? ,1? --------------------------5 分 ? 2 ?

2 2 1 3 原函数化为:y = 3 cos 2 x ? 4 cos x + 1, 即y = (cos x ? ) ? -----------8 3 3

? 1 ? ? 1 15 ? ,1? ,故 y ∈ ?? , ? --------------------11 分 ? 2 ? ? 3 4?

17.(1) sin α

7 7 ? cosα = , (cosα ? sin α )(cosα + sin α ) = , 5 25 1 ------------------------------------------------------5 分 5
所以 tan α

所以 sin α

+ cosα = ?

(2) sin α

3 4 = , cosα = ? , 5 5

=?

3 ,-----------------------8 分 4

所以 tan(α

+

π
3

)=

4 3 ? 3 48 ? 25 3 = ---------------------------------------11 分 11 3 3+4

18.(1) f ( x) = 2 sin(2 x + θ +

π
3

) --------------------------4 分

(2)因为 f (0) = 0, 所以 2 sin(θ + 且 0 ≤ θ ≤ π ,所以 θ =

π
3

) = 0, 即 θ +

π
3

= kπ ,

2π -------------------------------8 分 3

1 ) = ?2 sin 2 x = 1 ,所以 sin 2 x = ? , 3 2 2π 4π π 2π 2x = + 2kπ或2 x = + 2kπ ,所以 x = + kπ或x = + kπ , 3 3 3 3 π 2π π 2π 在 x ∈ [? π , π ] 中, x ∈ {? ,? , , } ----------------------12 分 3 3 3 3

(3) f ( x) = 2 sin(2 x + θ +

π

19.解析:设直角三角形的两个锐角分别为α、β,则可得α+β=
2 2

π

2


2

∴cosα=sinβ ∵方程 4x -2(m+1)x+m=0 中,Δ=4(m+1) -4·4m=4(m-1) ≥0 ∴当 m∈R,方程恒有两实根. R 又∵cosα+cosβ=sinβ+cosβ=

m +1 m ,cosα·cosβ=sinβcosβ= 2 4 m m +1 2 2 2 ∴由以上两式及 sin β+cos β=1,得 1+2· =( ) 4 2
解得 m=± 3 --------------------------------------------------7 分

当 m= 3 时,cosα+cosβ=

3 +1 3 >0,cosα·cosβ= >0,满足题意, 2 4 1? 3 <0,这与α、β是锐角矛盾,应舍去. 2

当 m=- 3 时,cosα+cosβ=

综上,m= 3 ------------------------------------10 分 20. . (2005 湖南卷理第 16 题,文第 17 题) ( 由 sin A(sin B + cos B ) ? sin C = 0 得 sin A sin B + sin A cos B ? sin( A + B ) = 0. 所以 sin A sin B + sin A cos B ? sin A cos B ? cos A sin B = 0. 即 sin B (sin A ? cos A) = 0. 因为 B ∈ (0, π ), 所以 sin B ≠ 0 ,从而 cos A = sin A. 由 A ∈ (0, π ), 知 A =

π
4

. ----------------------------------------------5 分

从而 B + C =

3 3 π . 由 sin B + cos 2C = 0得 sin B + cos 2( π ? B ) = 0. 4 4

即 sin B ? sin 2 B = 0.亦即 sin B ? 2 sin B cos B = 0. 由此得 cos B =

1 π 5π π π 5π , B = ,C = . 所以 A = , B = , C = . --------------------10 分 2 3 12 4 3 12



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