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最新人教版高中数学必修1第二章“指数函数及其性质”教案3

2.1.2 指数函数及其性质(第一课时) 【教学目标】 1. 使学生了解指数函数模型的实际背景,认识数学与其他学科的联系. 2. 理解指数函数的概念,能画出具体指数函数的图象,并理解指数函数的性质. 3. 在学习的过程中体会研究指数函数及其性质的过程和方法. 【重点】指数函数的概念和性质. 【难点】用数形结合的方法从具体到一般地探索、概括指数函数的性质. 【学习探究】 【预习提纲】 (根据以下提纲,预习教材第 54 页~第 57 页) 1.指数函数的概念 (1)函数 y ? 1.073x 与 y ? ( ) 的特点是 x 1 2 . . (2)一般地,函数 y ? a ( x )叫做指数函数,其中函数的定义域是 【感悟】 2.指数函数的图象与性质 (1)列表、描点、作图象 (2)两个图象的关系 函 数 y ? 2x 与 y ? ( ) 的 图 象 , 都 经 过 定 点 x 1 2 ,它们的图象关于 是 对称.通过图象的上升和下降可以看出, 是定义域上的增函数, 定义域上的减函数. 【感悟】 3.类比以上函数的图像,总结函数性质,填写下列表格: 0 ? a ?1 a ?1 图象 定义域 值域 性质 【感悟】 【基础练习】 1.指出下列哪些是指数函数 (1) y ? 4 ; (2) y ? x ; (3) y ? ?4 ; (4) y ? (?4) ; (5) y ? ? ; x 4 x x x 2 x (6) y ? 4 x ; (7) y ? x ; (8) y ? (2a ? 1) (a ? x 1 且a ? 1) . 2 1 2.作出 y ? 3 的图象. 3.求下列函数的定义域及值域: (1) y ? a x?3 x ; (2) y ? 3x 2 ?2 x ; (3) y ? ( ) x ?1 1 2 1 4.下列关系中正确的是( ). 1 1 1 1 (A) ( ) 3 ? ( ) 3 ? ( ) 3 2 5 2 2 2 1 1 1 (B) ( ) 3 ? ( ) 3 ? ( ) 3 2 2 5 1 1 1 (D) ( ) 3 ? ( ) 3 ? ( ) 3 5 2 2 2 2 1 1 2 2 1 2 1 1 1 2 3 3 (C) ( ) ? ( ) ? ( ) 3 5 2 2 【典型例题】 例 1 已知指数函数 f ( x) ? a x (a ? 0, 且a ? 1) 的图象经过点 (3, ? ) ,求 f (0) , f (1) , f (?3) 的值. 【方法总结】 例 2 比较下列各题中两个值的大小: (1) 1.7 2 .5 , 1.7 ; (2) 0.8 3 ?0.1 , 0.8 ?0.2 ; (3) 1.7 0 .3 , 0 .9 3.1 . 【方法总结】 2 2.1.2 指数函数及其性质(第二课时) 【教学目标】 1.会运用函数概念和性质探究与指数函数有关的函数的定义域,值域,图象. 2.向学生渗透解决指数函数有关问题时所用到的数学思想,方法. 【重点】1.指数函数的图象变换;2.指数函数单调性与特殊点. 【难点】复合函数的单调性. 【学习探究】 【预习提纲】 (根据以下提纲,预习教材第 57 页~第 58 页) 1. 指数函数性质的应用 对于函数 y = a x (a > 0, a ≠ 1) ,当 当 时,为定义域上增函数; . f ( x) 时,为定义域上的减函数.恒过定点 .当 0 < a < 1 时, a f ( x) > a g ( x) ? 当 a > 1 时, a > a g ( x) ? . 利用指数函数性质常常解决以下问题: 比较大小;解不等式;解指数方程;过定点问题;复合函数单调性 【感悟】 2.2. 指数函数的图象 (1)上下平移 函数 y ? a x ? m(a ? 0, a ? 1) 的图象是由函数 y ? a x (a ? 0, a ? 1) 的图象经过 向 (m ? 0) 或向 (2)左右平移 函数 y ? a x?k ( m ? 0) 平移得到. (a ? 0, a ? 1) 的图象是由函数 y ? a x (a ? 0, a ? 1) 的图象经过向 (k ? 0) 平移而得到. (k ? 0) 或向 (3)对称变换 函数 y ? a (a ? 0, a ? 1) 与函数 y ? a (a ? 0, a ? 1) 关于 x ?x y 对称. 对称, 函 数 y ? a (a ? 0, a ? 1) 与函数 y ? ?a (a ? 0, a ? 1) 关于 x x 【感悟】 3. 阅读例 8,完成课后练习 3. 【感悟】 【基础练习】 3? 2 x ? 0.53 x ?4 的 x 的取值范围 1. 2 . 2.已知 a ? 0 且 a ? 1 , 若a ?0.3 ? a 0.2 ,则 a 的取值范围是 a 的取值范围是 ; 3


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