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抛物线的简单几何性质(一)

西樵高中 2018 届高二上学期文科数学

§2.3.2

抛物线的简单几何性质(一)

教学目标:使学生掌握抛物线的定义、抛物线的标准方程及其推导过程并掌握解析几何的基本思想 方法,提高分析、对比、概括、转化等方面的能力. 教学重点:抛物线的几何性质及初步运用. 教学难点:抛物线的几何性质的应用. 【目标解读】知道抛物线的几何性质,理解数形结合的思想,了解抛物线的简单应用。

一.回顾知识
1.抛物线的定义: 2.抛物线的标准方程: 3、抛物线 x ? ?8 y 上的一点 M 与焦点 F 的距离等于 6,求点 M 的坐标。
2

。 。

二.新课讲解
抛物线的几何性质是:研究抛物线的范围、对称性、顶点、离心率等等 双曲线,抛物线,得出以下表格 对比之前所学的椭圆,

三.典例分析
例 1. 已知抛物线关于 x 轴对称, 它的顶点在坐标原点, 并且经过点 M (2,?2 2 ) , 求它的标准方程。

1

西樵高中 2018 届高二上学期文科数学

练习 1:已知抛物线关于 x 轴对称,它的顶点在坐标原点,且经过点 M

?5,?4? ,求标准方程。

练习2:已知抛物线的顶点在 原点,焦点是( 0,5),求抛物线的标准方 程 练习 3:已知抛物线顶点在原 点,准线是 x ? 4, 求抛物线标准方程 练习4:已知抛物线焦点是( 0, - 8),准线是 y ? 8,求抛物线的标准方程

例 2. .斜率为 1 的直线 l 经过的抛物线 y ? 4 x 的焦点 F,且与抛物线相交于 A,B 两点,求线段
2

AB 的长。

练 1. 抛物线 y 2 ? 12x 截直线 y=2x+1 所得的弦长等于( A. (B) (C) (D)15

) 。

四.课堂小结:
(1)韦达定理:ax2+bx+c=0(a≠0)的两根为 x1,x2,则 x1 ? x 2 ? ? (2)抛物线 y 2 ? 2 px( p ? 0) 过焦点的弦长为|AB|=xA+xB+p)

b c , x1 ? x 2 ? . a a

五.课后作业
1.过抛物线 y =4x 的焦点作直线交抛物线于 A?x1 , y1 ?, B?x2 , y2 ? 两点,若 x1 ? x2 =6,求|AB|的值。
2

2. 过抛物线 y2=4x 的焦点 F 作倾斜角为 A

3? 的直线交抛物线于 A、B 两点,则 AB 的长是( 4
D 2

)

4 2

B4

C 8

4. 动圆 M 过点 F(0,2)且与直线 y=-2 相切,则圆心 M 的轨迹方程是 5、顶点在原点,焦点在 y 轴上,且过点 P(4,2)的抛物线方程是

.

【拓展提高】抛物线 C 顶点在原点,焦点在 x 轴上,直线 y=-3 与抛物线交于点 A,|AF|=5,求抛物 线 C 的方程。

2



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