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2017_2018学年高中数学第三章三角恒等变换3.1和角公式3.1.2两角和与差的正弦同步过关提升特训新人教B

3.1.2 两角和与差的正弦 课时过关·能力提升 1.cos 23°sin 53°-sin 23°cos 53°等于( ) A. B.- C.- D. 解析: 原式=sin 53°cos 23°-cos 53°sin 23°=sin(53°-23°)=sin 30°= . 答案:A 2.如果 α ∈ ,且 sin α = ,那么 sin cos α 等于( ) A. B.- C. D.- 解析:sin 答案:A cos α =sin α cos +cos α sin cos α = sin α = . 3.函数 f(x)=5sin x-12cos x(x∈R)的最小值是( A.-5 B.-12 C.-13 D.0 ) 解析: 由于 f(x)=5sin x-12cos x= sin(x+φ )=13sin(x+φ ),其中,sin φ =- ,cos φ = .由于 x∈R,所以 x+φ ∈R,故 f(x)的最小值是-13. 答案:C 4.设 a=2sin 24°,b=sin 85°则( ) B.b>c>a D.b>a>c cos 85°=2sin(85°-60°)=2sin 25°, cos 85°,c=2(sin 47°·sin 66°-sin 24°sin 43°), A.a>b>c C.c>b>a 解析: b=sin 85°- c=2(sin 47°sin 66°-sin 24°sin 43°) =2(sin 47°cos 24°-cos 47°sin 24°)=2sin(47°-24°)=2sin 23°, 而 a=2sin 24°,且 sin 23°<sin 24°<sin 25°, 1 所以必有 b>a>c. 答案:D 5.在△ABC 中,若 sin B=2sin Acos C,则△ABC 一定是 A.等腰直角三角形 C.直角三角形 D.等边三角形 B.等腰三角形 ( ) 解析: 由于 A+B+C=π ,所以 B=π -(A+C). 于是 sin B=sin[π -(A+C)]=sin(A+C)=sin Acos C+cos Asin C, 因此 sin Acos C+cos Asin C=2sin Acos C, 于是 sin Acos C-cos Asin C=0,即 sin(A-C)=0, 必有 A=C,△ABC 是等腰三角形. 答案:B 6.已知向量 a=(cos x,sin x),b=( ),a·b= ,则 cos 等于( ) A.- B.- C. D. 解析: 由 a·b= ,得 cos x+ sin x= , ∴ cos x+ sin x= ,即 cos 答案:D ,故选 D. 7.若 α ,β 都为锐角,则 sin(α +β )与 sin α +sin β 的值满足 A.sin(α +β )> sin α +sin β B.sin(α +β )<sin α +sin β C.sin(α +β )=sin α +sin β D.sin(α +β )≥sin α +sin β 解析 : 将 sin(α +β ) 利用两角和的正弦公式展开 , 注意锐角条件 , 则有 sin(α +β )=sin α cos β +cos α sin β <sin α +sin β . 答案:B 8.已知 tan(α +β )=2,则 ( ) = . 解析: 原式= 答案:3 9.要使 sin α - =3 . cos α =2m+1 有意义,则 m 的取值范围是 . 2 解析: 由于 sin α - cos α =2 =2sin , 因此-2≤2m+1≤2,即- ≤m≤ . 答案: ★10.已知 cos ,sin ,其中 <α < ,0<β < ,求 sin(α +β )的值. 解: ∵α +β + +β - , ∴sin(α +β )=-cos =-cos =-cos cos -sin sin . ∵ <α < ,0<β < , ∴- -α <0, +β <π . ∴sin =- ,cos =- . ∴sin(α +β )=- . ★11.已知函数 f(x)=-1+2sin 2x+mcos 2x 的图象经过点 A(0,1),求此函数在 解: ∵点 A(0,1)在函数 f(x)的图象上, 上的最值. ∴1=-1+2sin 0+mcos 0,解得 m=2. ∴f(x)=-1+2sin 2x+2cos 2x=2(sin 2x+cos 2x)-1=2 sin -1. 3 ∵0≤x≤ ,∴ ≤2x+ . ∴- ≤sin ≤1. ∴-3≤f(x)≤2 -1. -1,最小值为-3. ∴函数 f(x)的最大值为 2 4


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