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吉林省汪清县第六中学2014-2015学年高二上学期期末考试数学(理)试题

吉林省汪清县第六中学 2014-2015 学年高二上学期期末考试数学(理)试题 姓名 一、 ( 班级 选择题(本大题包括 12 小题,每小题 5 分,共 60 分) )1.已知{an}是等比数列,a2=2,a5= ,则公比 q= A B. ﹣2 C. 2 D. . ( ( )2. 设数列 {an } 为等差数列,若 a1 ? a3 ? a13 ? a15 ? 120,则 a8 ? A. 60 B. 30 C. 20 D. 15 ) 3. 如 图 , 在 直 三 棱 柱 ABC ? A1B1C1 的 底 面 ABC 中 , A1 M B1 C1 CA ? CB ? 1 , ?BCA ? 90 , AA1 ? 2 ,点 M 是 A1B1 的中点,则异 面直线 C1M 与 B1C 所成角的余弦值为 A. 3 6 B. 5 5 C. 10 5 D. 10 10 A B C ( )4. 中心在原点,焦点在 x 轴上,长轴长为 18,且两个焦点 恰好将长轴三等分的椭圆的方程是 x2 y 2 ? ?1 81 45 x2 y 2 ? ?1 C. 81 72 A. ( )5.不等式 x2 y 2 ? ?1 81 9 x2 y 2 ? ?1 D. 81 36 B. 3x ? 1 ≥1 的解集是 2? x B.{x| A.{x| 3 ≤x≤2} 4 3 ≤x <2} 4 C.{x|x>2 或 x≤ ( 3 } D.{x|x<2} 4 )6. 等比数列 {an } 的前 n 项和为 Sn ,若 S10 ? 20, S20 ? 30 ,则 S30 ? A. 35 B. 40 C. 45 D. 60 )7.若 ? (2 x ? )dx ? 3 ? ln 2 ,且 a>1,则 a 的值为 1 a ( 1 x A. 6 B. 4 C. 3 D. 2 ( 1 ? 2i i 的虚部是 )8、复数 A. 1 B. ?1 C. i )9. A. ? D. ? i ( ? ? ?1 ? cos x ?dx 等于 2 ? 2 ? B. 2 C. ? ? 2 D. ? ? 2 ( )10.设 f ?( x ) 是函数 f ( x ) 的导函数,将 y ? f ( x) 和 y ? f ?( x) 的图象画在同一个直 角坐标系中,不可能正确的是 。 ( )11. 经过双曲线 x2 y2 ? 2 ? 1(a ? 0, b ? 0) 的右焦点,倾斜角为 60? 的直线与双曲线 2 a b B. 的右支有且只有一个交点,则此双曲线的离心率为 A. ( 为 3 2 3 C. 2 D. 5 )12. 抛物线 y ? 9 x 与直线 2 x ? 3 y ? 8 ? 0 交于 A, B 两点,则线段 AB 中点的坐标 A. ( 113 27 ,? ) 8 4 113 27 ,? ) C. (? 8 4 113 27 , ) 8 4 113 27 , ) D. (? 8 4 B. ( 二、填空题(本大题包括 4 小题,每小题 5 分,共 20 分,把正确答案填在答题卡中的横线上). 2 13. 给出命题 p : ?x0 ? R, x0 ? x0 ? 1 ? 0 ,则 ? p 为____________ ?x ? y ? 1 ? 0 14 若实数 x , y 满足 ? ? x ? y ? 0 ,则 z ? x ? 2 y 的最大值为________________. ?x ? 0 ? 15.一元二次不等式 ax +bx+2 ? 0 的解集是(- 16、函数 f ( x) ? x ? 3x ? 5 的单调减区间是 3 2 2 1 1 , ),则 a+b 的值是_____。 2 3 。 三、解答题(本大题包括 6 小题,共 70 分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤). 17、画出下列不等式组表示的平面区域, ? x ? 2 y ? 24, ?3x ? 2 y ? 36, ? ? ?0 ? x ? 10, ? ?0 ? y ? 11. 18.已知等比数列 {an } 的各项均为正数, a2 ? 4, a3 ? a4 ? 24 (Ⅰ)求数列 {an } 的通项公式; (Ⅱ)设 bn ? log2 an ,求数列 { bn } 的前 n 项和 Tn . an 19、如图,在四棱锥 S ? ABCD 中,底面 ABCD 是直角梯形, AB ? AD, AB ? BC ,侧棱 SA ? 底面 ABCD , 点 O 为侧棱 SC 的中点,且 SA ? AB ? BC ? 2, AD ? 1 . (Ⅰ)求证: OD ? SB ; (Ⅱ)求面 SCD 与面 SAB 所成锐二面角的余弦值. S O B C A D 20、已知椭圆的两焦点为 F1 (0, ?1) 、 F2 (0,1) ,离心率为 1 2 (1)求椭圆的标准方程; (2)设点 P 在椭圆上,且 PF 1PF 2 的值。 1 | ? | PF 2 ? 1 ,求 cos ?F 21 已知直线 l1 为曲线 y ? x 2 ? x ? 2 在点 (0, ?2) 处的切线, l 2 为该曲线的另一条切线,且 l1 ? l 2 (Ⅰ)求直线 l 2 的方程; (Ⅱ)求由直线 l1 , l 2 和 x 轴所围成的三角形的面积 22.函数 f ( x) ? x3 ? ax2 ? bx ? c ,过曲线 y ? f ( x) 上的点 P(1, f (1) ) 的切线方程为 y ? 3x ? 1 (1)若 y ? f ( x) 在 x ? ?2 时有极值,求 f (x)的表达式; (2)在(1)的条件下,求 y ? f ( x) 在 [?3 , 1] 上最大值; (3)若函数 y ? f ( x) 在区间 [?2, 1] 上单调递增,求 b 的取值范围 13. ?x ? R, x2 ? x


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