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【高考四元聚焦】高三数学一轮复习 第8讲 幂函数、指数与指数函数课件 理_图文

第8讲 幂函数、指数与指数函数 1.用分数指数幂表示下列各式: (1) x2= m3 (2) = m (3) -2 2= 3 3 ; ; . 解析: (1) x = m3 (2) = m 3 3 2 2 x 3 5 m 2 ; ; . 1 (3) -2 2= -2 2 ab8· a3 2.(改编)化简 (a,b 为正数)的结果是( B ) 1 14 ?a b ? 6 3 b A. a a C. b B.a D.b 3 解析:原式= =a,故选 B. 3.(改编)函数 y=a 定点( x-2013 +2013(a>0,且 a≠1)的图象经过 D ) B.(0,2014) D.(2013,2014) A.(0,1) C.(2013,2013) 解析:令 x-2013=0,得 x=2013,此时 y=2014,即 过定点(2013,2014),故选 D. 1 2 4. 已知幂函数 f(x)=k· x 的图象过点( , ), 则 k+α= 2 2 α . 解析:因为 f(x)=k· xα 为幂函数,所以 k=1. 1 2 1α 2 1 又 f(x)的图象过点( , ),即( ) = ,所以 α= , 2 2 2 2 2 1 3 故 k+α=1+ = . 2 2 5.设 a=0.20.3,b=0.30.3,c=0.30.2,则 a,b,c 的大小关 系为( B ) B.a<b<c D.b<a<c A.a>b>c C.a<c<b 解析:因为函数 y=x0.3 在(0,+∞)上为增函数,所以 0.20.3<0.30.3,即 a<b;因为函数 y=0.3x 在 R 上为减函数,所 以 0.30.3<0.30.2,即 b<c,所以 a<b<c,故选 B. 一 有关指数幂的运算问题 【例 1】计算与化简: 3 2 4 0.5 2 1 (1)[(3 ) - - (5 ) + (0.008) - ÷ (0.02) - 8 3 9 3 2 1 ×(0.32) ]÷ 0.06250.25; 2 (2) 3 3 5 3 - - a 6· a10· a · a 5. 2 8 2 49 1 1000 2 解析:(1)原式=[( ) -( ) +( ) ÷ 50 27 3 9 2 8 3 4 2 625 1 × ]÷ ( ) 10 10000 4 4 7 1 4 2 1 =[ - +25× × ]÷ 9 3 5 2 10 2 17 2 =(- +2)×2= . 9 9 6 10 3 5 5 (2)原式= a- · a · a · a- 3 3 2 2 41 01 =(a ) · (a ) 32 3 2 3 2 =a = a . 3 【拓展演练 1】 化简: 3 0 -2 1 1 (1)(2 ) +2 ×(2 )- -(0.01)0.5= 5 4 2 (2) 3 3 -3 a ·a ÷ 2 3 3 13 a ·a = -7 ; . 1 41 1 1 解析:(1)原式=1+ ×( ) -( ) 4 9 2 100 2 1 1 16 =1+ - = . 6 10 15 3 31 7 13 1 (2)原式=(a · a- ) ÷ (a - · a ) 2 23 3 3 2 1 21 =(a ) ÷ (a ) 3 2 0 1 = . a 二 幂函数的图象与性质 【例 2】 (1)(改编)已知幂函数 y=xm2-2m-3(m∈Z)的图 象与 x、y 轴都无交点,且关于 y 轴对称,则 m 的值为( A.-1 或 1 或 3 C.-1 或 3 B.1 或 3 ) D.1 3 (2)已知幂函数 y=f(x)的图象经过点( 3,3),则 f( )与 2 3 5 f( )的大小关系为( 4 3 5 A.f( )>f( ) 2 4 3 5 C.f( )<f( ) 2 4 ) 3 5 B.f( )≥f( ) 2 4 D.无法确定 解析:(1)因为 m∈Z,且函数图象与 x 轴、y 轴均无交 点,所以 m2-2m-3=(m+1)(m-3)≤0,即-1≤m≤3(m ∈Z),又因为函数图象关于 y 轴对称,所以 m2-2m-3 是 偶数,得 m=1 或 m=-1 或 m=3.选 A. (2)设 f(x)=x ,由条件知,f( 3)=3, 所以 3=( 3)n,得 n=3,所以 f(x)=x3. 而函数 f(x)=x3 在区间(-∞,+∞)上为增函数, 3 5 3 5 故由 > ,可知 f( )>f( ).故选 A. 2 4 2 4 3 n 3 【拓展演练 2】 (1)已知幂函数 f(x)=(m2-m-1)· xm2-2m-1 为奇函数, 则 m= ; 1 (2)已知幂函数 f(x)=x (m-4)(m∈N)是偶函数, 2 且在(0,+∞)上递减,则 f(x)= . 解析:(1)因为函数 f(x)=(m2-m-1)xm2-2m-1 是幂函 数,所以 m2-m-1=1,即 m2-m-2=0, 所以 m=2 或 m=-1. 又 f(x)是奇函数,而 m=-1 时,f(x)=x2 为偶函数, 当 m=2 时,f(x)=x 1 为奇函数,所以 m=2. - ?1 ? ?m-4?<0 (2)因为 f(x)在(0,+∞)上递减,所以?2 ?m∈N ? ? ?m<4 所以? ? ?m∈N , ,所以 m=0,1,2,3. 而当 m=1 或 2 或 3 时,f(x)不是偶函数; 当 m=0 时,f(x)=x 2 为偶函数, - 故 f(x)=x 2. - 三 指数函数的图象与性质 3 【例 3】(1)(2012· 西安市第一次质检)已知 a= , 2 函数 f(x)=ax,若实数 m,n 满足 f(m)>f(n),则 m、n 满 足的关系为( ) B.m+n>0 A.m+n<0 C.m>n D.m<n 2x-1 (2)(2012· 唐山


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