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函数的表示方法(2)-函数解析式求法


函数的表示方法 学习目标: 1、掌握求函数解析式的几种方法,如待定 系数法,换元法,配方法等。 2、进一步掌握区间的概念。 3、会根据函数解析式画出简单的函数图象。 学习难点: 解析式的求法,定义域对函数图象的制约作用 课前提问: 1、判断下列函数是否相同? (1) y= 与y= 1 x x (2) y ? x与y ? x 2 2、已知f(x)=x2+1,试求f[f(x)]的值。 2 3、若f ( x) ? x + 1,求当 ? 1 ? x ? 2时函数值的范围。 怎样求函数的解析式? 1、待定系数法 例1:f(x)是二次 函数,且f(2) ? ?3,f(?2)? ?7, f(0)? ?3, 求f(x) 例2:已知:f ( x) ? ax +bx+c,若f(0)=0, 2 且f ( x+1 )=f ( x) ? x ? 1, 试求f ( x)的表达式 例3:如果f [ f ( x)] ? 2 x ? 1, 求一次函数f ( x) 2、换元法、配元法 例1:求下列函数的解析式 1、已知:f ( x ? 1) ? x ? 2 x,求f ( x) 1 x 2、如果f ( ) ? ,求f ( x) 2 x 1-x x ?1 x ?1 1 3、已知f ( ) ? 2 + ,求f ( x) x x x 2 1 例1:如果函数f ( x)满足2 f ( x) ? f ( ) ? 2 x, x 求f ( x) 4、特殊值法 3、消去法 例:设f ( x)是R上的函数,且满足f (0) ? 1, 并且对任意的实数x, y有 f ( x ? y ) ? f ( x) ? y (2 x ? y ? 1), 求f ( x) 课后总结: 本节课学习了求函数解析式的几种方法: 待定系数法、换元法,配元法、消去法、 特殊值法。


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