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高中数学人教a版选修2-3:2.4 正态分布含解析


学业分层测评 (建议用时:45 分钟) [学业达标] 一、选择题 ?1 ? ? ? 1.设随机变量 ξ~N(2,2),则 D? ξ?=( ?2 ? A.1 C. 1 2 B .2 D.4 ∵ξ~N(2,2),∴D(ξ)=2. ) 【解析】 ?1 ? 1 1 1 ? ? ∴D? ξ?= 2D(ξ)= ×2= . 4 2 ?2 ? 2 【答案】 C ) 2.下列函数是正态密度函数的是( 1 ?x-μ?2 A.f(x)= e 2 σ2 2σπ 2π e- 2 2π 1 2 1 x2 ,μ,σ(σ>0)都是实数 B.f(x)= ?x-1?2 4 C.f(x)= e- 2π D.f(x)= x2 e 2π 2 【解析】 对于 A,函数的系数部分的二次根式包含 σ,而且指数部分的符 号是正的,故 A 错误;对于 B,符合正态密度函数的解析式,其中 σ=1,μ=0, 故 B 正确;对于 C,从系数部分看 σ=2,可是从指数部分看 σ= 确;对于 D,指数部分缺少一个负号,故 D 不正确. 【答案】 B 2,故 C 不正 3.(2015· 湖北高考)设 X~N(μ1,σ2 1),Y~N(μ2,σ2 2),这两个正态分布密度 曲线如图 246 所示,下列结论中正确的是( ) 图 246 A.P(Y≥μ2)≥P(Y≥μ1) B.P(X≤σ2)≤P(X≤σ1) C.对任意正数 t,P(X≥t)≥P(Y≥t) D.对任意正数 t,P(X≤t)≥P(Y≤t) 【解析】 1 由图象知,μ1<μ2,σ1<σ2,P(Y≥μ2)= , 2 1 P(Y≥μ1)> ,故 P(Y≥μ2)<P(Y≥μ1),故 A 错; 2 因为 σ1<σ2,所以 P(X≤σ2)>P(X≤σ1),故 B 错; 对任意正数 t,P(X≥t)<P(Y≥t),故 C 错; 对任意正数 t,P(X≤t)≥P(Y≤t)是正确的,故选 【答案】 D D. 4.某厂生产的零件外直径 X~N(8.0,0.022 5),单位:mm,今从该厂上、 下午生产的零件中各随机取出一个,测得其外直径分别为 7.9 mm 和 7.5 mm, 则可认为( ) A.上、下午生产情况均为正常 B.上、下午生产情况均为异常 C.上午生产情况正常,下午生产情况异常 D.上午生产情况异常,下午生产情况正常 【解析】 根据 3σ 原则,在(8-3×0.15,8+3×0.15]即(7.55,8.45]之外时 为异常.结合已知可知上午生产情况正常,下午生产情况异常. 【答案】 C 5.(2015· 山东高考)已知某批零件的长度误差(单位:毫米)服从正态分布 N(0,32),从中随机取一件,其长度误差落在区间(3,6)内的概率为( ) (附:若随机变量 ξ 服从正态分布 N(μ,σ2),则 P(μ-σ<ξ<μ+σ)=68.26%, P(μ-2σ<ξ<μ+2σ)=95.44%.) A.4.56% B.13.59% C.27.18% D.31.74% 【解析】 由正态分布的概率公式知 P(-3<ξ<3)=0.682 6,P(-6<ξ< P?-6<ξ<6?-P?-3<ξ<3? = 2 B. 6)=0.954 4,故 P(3<ξ<6)= 0.954 4-0.682 6 =0.135 9=13.59%,故选 2 【答案】 二、填空题 B 6.已知正态分布落在区间(0.2,+∞)内的概率为 0.5,那么相应的正态曲 线 f(x)在 x=________时达到最高点. 【97270054】 【解析】 由正态曲


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