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2016-2017学年广东省揭阳市惠来一中、揭东一中高一下学期期末联考数学(理)试题(解析版)

2016-2017 学年广东省揭阳市惠来一中、 揭东一中高一下学期 期末联考数学(理)试题 一、选择题 1.已知两直线 m、n 和平面 α ,若 m⊥α ,n∥α ,则直线 m、n 的关系一定成立的是 A. m 与 n 是异面直线 B. m⊥n C. m 与 n 是相交直线 D. m∥n 【答案】B 【解析】当一条直线垂直于一个平面,则此直线垂直于这个平面内的所有直线.故本题 答案选 B . 2.已知数据 x1,x2,x3,?,xn 是普通职工 n(n≥3,n∈N)个人的年收入,设这 n 个 数据的中位数为 x, 平均数为 y, 方差为 z, 如果再加上世界首富的年收入 xn+1, 则这 n+1 个数据中,下列说法正确的是 A. 年收入平均数大大增大,中位数一定变大,方差可能不变 B. 年收入平均数大大增大,中位数可能不变,方差变大 C. 年收入平均数大大增大,中位数可能不变,方差也不变 D. 年收入平均数可能不变,中位数可能不变,方差可能不变 【答案】B 【解析】平均数是所有数据的平均值,加入一个最大值,平均数一定大大增加;中位数 是将所有数据从小到大排列后,将其分为两均等分的数,可能不变;方差描述的是数据 的稳定性,其值越小,数据越稳定,彼此间差距较小.加入一个差距很大的数,造成数 据间差别加大,故方差变大.故本题答案选 B . 3.若直线 l1:mx﹣3y﹣2=0 与直线 l2: (2﹣m)x﹣3y+5=0 互相平行,则实数 m 的值为 A. 2 B. ﹣1 C. 1 D. 0 【答案】C 【解析】两直线平行,其系数满足关系式 ?3m ? ?3? 2 ? m? ,解得 m ? 1 ,代入知两直 线不重合,故本题答案选 C . 4.利用计算机在区间( 率是 A. 1 ,2)内产生随机数 a,则不等式 ln(3a﹣1)<0 成立的概 3 C. 1 2 B. 1 3 1 4 D. 1 5 1 2 ? a ? ,据几何概型知所求概率 3 3 【答案】D 【 解 析 】 由 不 等 式 可 得 0 ? 3a ? 1 ? 1 , 则 2 1 ? 1 P ? 3 3 ? .故本题答案选 D . 1 5 2? 3 3? 2 5.函数 y=2cos (x+ )-1 是 4 A. 最小正周期为 π 的奇函数 B. 最小正周期为 ? 的奇函数 2 第 1 页 共 13 页 C. 最小正周期为 【答案】A ? 的偶函数 2 D. 最小正周期为 π 的偶函数 2 【解析】据三角恒等变形 y ? 2cos ( x? 3? 3π ? ? ) ? 1 ? cos ? 2 x ? ? ? sin2 x ,最小正周 4 2 ? ? 期 T= 2π ? π ;由诱导公式 sin ? ?2x ? ? ?sin2x .故本题答案选 A . 2 6.已知程序框图如图所示,如果上述程序运行的结果为 S=132,那么判断框中应填入 A. k<11? 【答案】A B. k<12? C. k<13? D. k<14? 【解析】由题 S ? S ? k ,输出 S ? 12 ?11 ? 132 ,根据循环体中语句的顺序,知输出时 k ? 10 ,故满足条件为 A .故本题答案选 A . 点睛: 本题主要考查程序框图中的循环结构.循环结构中都有一个累计变量和计数变量, 累计变量用于输出结果,计算变量用于记录循环次数,累计变量用于输出结果,计数变量 和累计变量一般是同步执行的 ,累加一次计数一次,哪一步终止循环或不能准确地识别 表示累计的变量,都会出现错误.计算程序框图的有关的问题要注意判断框中的条件,同 时要注意循环结构中的处理框的位置的先后顺序 ,顺序不一样,输出的结果一般不会相 同. 7.已知函数 f(x)的图象是连续不断的,有如下的 x,f(x)的对应表: x f(x) 1 -8 2 2 3 ﹣3 4 5 5 6 6 8 则函数 f(x)存在零点的区间有 A. 区间[2,3]和[3,4] B. 区间[3,4]、[4,5]和[5,6] C. 区间[2,3]、[3,4]和[4,5] D. 区间[1,2]、[2,3]和[3,4] 【答案】D 【解析】由表格可知 f ?1? f ? 2? ? 0, f ? 2? f ?3? ? 0, f ?3? f ? 4? ? 0 ,据零点存在性定 2 ?,? 2, 3 ?,? 3, 4 ? 理可知函数在 ? ?1, ? 存在零点,故本题答案选 D . 2 8.函数 y ? ln ? x ? 2 x ? 3 的单调递减区间是 ? ? A. (1,+∞) B. (﹣1,1] C. [1,3) D. (﹣∞,1) 【答案】C 【解析】由复合函数的单调性知原函数的单调递减区间就是使函数 第 2 页 共 13 页 .故本题答案选 C . 3) y ? ? x2 ? 2x ? 3 ? 0 时对应的单调递减区间,即 [1, 9.若函数 f(x)=3a +1(a>0,且 a≠1)过定点(2,4) ,且 f(x)在定义域 R 内 是增函数,则函数 g(x)=loga(x-k)的图象是 x﹣k A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 f ? x ? 函数图象过定点 ? 2, 4 ? , 则k ? 2, 在定义域内为增函数, 可知 a ? 1 . 则 原函数为 g ? x ? ? loga ? x ? 2? . 其定义域为 ? 2, ??? 且函数为增函数. 故本题答案选 A . 10.如果圆 x +y +2m(x+y)+2 m -8=0 上总存在到点(0,0)的距离为 2 的点,则实数 m 2 2 2 的取值范围是 A. [﹣1,1] B. (﹣3,3) C. (﹣3,﹣1)∪(1,3) D. [﹣3,﹣1]∪[1,3] 【答案】D 【解析】 由方程知圆心为 ? m, m? , 半径 r ? 2 2 , 设圆上的点到坐标原点的距离为 d . 其 中圆上总存在


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